Статья Использование интерактивных методов обучения при изучении высшей математики и других дисциплин математического цикла

ИСПОЛЬЗВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И ДРУГИХ ДИСЦИПЛИН МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЦИКЛА.

Т. П. Кушнир

г. Торез, /Донецкий Государственный Университет Управления/

Вопрос использования методов интерактивного обучения в экономических колледжах и вузах в настоящее время является особенно актуальным, поскольку современный экономист должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, принимать решения, участвовать в презентациях.

Введение.

В педагогике существуют многочисленные классификации методов обучения. Интерес представляет та, в основе которой лежит роль обучающегося в процессе обучения; традиционно в ней выделяют три метода:

1. Пассивные: где ученики (студенты) выступают в роли "объекта" обучения, которые должны усвоить и воспроизвести материал, передаваемый им учителем (преподавателем) - источником знаний. Основные методы - это лекция, чтение, опрос.

2) Активные: где обучающиеся являются "субъектом" обучения, выполняя творческие задания, вступая в диалог с учителем (преподавателем). Основные методы - это творческие задания, вопросы от студента к преподавателю, и от преподавателя к студенту.

3) Интерактивные: от англ. (inter - "между"; act - "действие") - методы, позволяющие учиться взаимодействовать между собой; а интерактивное обучение - обучение, построенное на взаимодействии всех обучающихся, включая педагога.

Эти методы наиболее соответствуют личностно-ориентированному подходу, так как они предполагают сообучение (коллективное обучение в сотрудничестве), причем и обучающийся, и педагог являются субъектами учебного процесса.

Интерактивное обучение основано на прямом взаимодействии студентов со своим опытом и опытом своих друзей, так как большинство интерактивных упражнений обращается к опыту самого студента, причем не только учебному.

Теоретическая часть.

В России использование активных и интерактивных методов широко практиковалось в 20-х гг. хх в. (проектный, лабораторно-бригадный метод, производственные, трудовые экскурсии, практики). Дальнейшая разработка этих методов присутствует в трудах Сухомлинского (60-егг.), а также "педагогики - сотрудничества" (70-80-егг) - Шаталова, Амонашвили, Лысенковой и других.

Интересен и опыт американских коллег, которые после проведения многочисленных экспериментов и научных исследований в области интерактивных методов, разработали детально руководство для преподавателей.

Исследования, проведенные в 80-х гг. Национальным тренинговым центром (США, штат Мэриленд), показали, что интерактивные методы позволяют резко увеличить процент усвоения материала. Результаты этого исследования - "Пирамида обучения", которая показывает, что наименьший процент усвоения имеют пассивные методики (лекция 0,5%, чтение - 10%), а наибольший - интерактивные (дискуссионные группы - 50%, практика через действие - 75%, обучение других, или немедленное применение - 90%). Здесь весьма уместна китайская пословица: "Скажи мне, я забываю. Покажи мне, я могу запомнить. Позволь мне сделать это, и это станет моим навсегда".

Многие педагоги критически оценивают эту "Пирамиду". Действительно, трудно точно измерить "усвоение материала". К тому же есть прекрасные преподаватели, чьи лекции, почти дословно запечатлелись в нашей памяти. Встречаются студенты, прекрасно усваивающие материал при чтении (развитая зрительная память). Но в среднем закономерность, выраженную "пирамидой", могут проследить практически все педагоги.

С другой стороны, несмотря на свою спорность, "Пирамида" дает богатую пищу для размышлений о роли методов преподавания, обращает внимание на важность интерактивных методов. Интерактивные методы задействуют не только сознание ученика, но и его чувства, а также волю, то есть включают в процесс обучения, "целостного человека".

Но все вышесказанное, конечно, не означает, что нужно использовать только интерактивные методы. Для обучения важны все виды методов и все уровни познания. Преподаватель сам волен выбирать методы обучения в зависимости от цели и условий работы.

Очень сложно классифицировать интерактивные методы, так как многие из них являются сложным переплетением нескольких приемов. Использование тех или иных методов зависит от разных причин: цели занятия, опытности участников и преподавателя, их вкуса. Нужно также оговорить и условность названия многих методов. Часто одно и то же название используется для обозначения различного содержания, и наоборот одни и те же методы встречаются под разными именами. Вот некоторые из методов:

1. Творческие задания.

2. Работа в малых группах.

3. Обучающие игры.

Ролевые.

Деловые.

Образовательные.

4. Использование общественных ресурсов.

Приглашение специалиста.

Экскурсии.

5. Социальные проекты.

Соревнования.

Выставки, спектакли, представления и т.д.

6. Разминки (различного рода).

7. Изучение и закрепление нового информационного материала.

Интерактивная лекция.

Студент в роли преподавателя.

Работа с наглядным пособием.

Каждый учит каждого.

8. Обсуждение сложных и дискуссионных проблем

Проектный метод.

Шкала мнений.

Дискуссия.

Дебаты.

Симпозиум.

9. Разрешение проблем

Мозговой штурм.

Дерево решений.

При использовании ИМО, применяется компетентностный поход, являющийся одним из направлений обновления образования в стратегии модернизации содержания образования.

По результатам исследования PISA (1999г.) большое число стран показало невысокие результаты уровня математической грамотности учащихся 15-летнего возраста, что привлекло повышенное внимание в мире к проверке компетентности выпускников школы в области математики. Согласно АА. Леонтьеву, под этой грамотностью фактически понималась "функциональная грамотность" - "способность человека использовать приобретаемые в течение жизни знания для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений".

Одной из главных целей обучения высшей математике является подготовка студентов к повседневной жизни, а также развитие их личности средствами этой дисциплины.

Компетенция - это готовность (способность) студента использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

В связи с практической ориентированностью современного образования основным результатом деятельности образовательного учреждения должна стать не система знаний, умений и навыков сама по себе, а набор ключевых компетенций:

1. Ценностно-смысловая - готовность видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.

2. Общекультурная - осведомленность обучающегося в особенностях национальной и общечеловеческой культуры.

3. Учебно-познавательная - готовность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности: целеполаганию, планированию, анализу, рефлексии, самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты от домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных, статистических и иных методов познания.

4. Информационная - готовность обучающегося самостоятельно работать с информацией различных источников.

5. Коммуникативная - включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удаленными людьми и событиями, предусматривает навыки работы в группе, владение различными специальными ролями в коллективе.

6. Социально-трудовая - владение знаниями и опытом в гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопределении.

1. Личностная (самосовершенствование) - готовность осуществлять физическое, духовное и интеллектуальное саморазвитие, эмоциональную саморегуляцию и самоподдержку.

Помимо ключевых компетенций, общих для всех предметных областей, выделяются и предметные компетенции - это специфические способности.

В частности, математическая компетенция - это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция студента способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

Совокупность компетенций, наличие знаний и опыта, необходимых для эффективной деятельности в заданной предметной области, называют компетентностью.

Различают три уровня математической компетентности: воспроизведения, установления связей, рассуждений.

Первый уровень (уровень воспроизведения) - это прямое применение в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приемов, распознавание математических объектов и свойств, выполнение стандартных процедур, применение известных алгоритмов и технических навыков, работа со стандартными, знакомыми выражениями и формулами, непосредственное выполнение вычислений.

Второй уровень (уровень установления связей) строится на репродуктивной деятельности по решению задач, которые, хотя и не являются типичными, но все же знакомы студентам или выходят за рамки известного лишь в очень малой степени. Содержание задачи подсказывает, материал какого раздела математики надо использовать и какие известные методы применить. Обычно в этих задачах присутствует больше требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными представлениями ситуации, описанной в задаче, или установление связей между данными в условии задач.

Третий уровень (уровень рассуждений) строится как развитие предыдущего уровня. Здесь требуются определенная интуиция, размышления и творчество в выборе математического инструментария, интегрирование знаний из разных разделов курса математики, самостоятельная разработка алгоритма действий. Задания, как правило, включают больше данных, от учащихся часто требуется найти закономерность, провести обобщение и объяснить или обосновать полученные результаты.

Однако компетентность нельзя трактовать только как сумму предметных знаний, умений и навыков. Это - приобретаемое в результате обучения и жизненного опыта новое качество, увязывающее знания и умения студента со спектром интегральных характеристик качества подготовки, в том числе и со способностью применять полученные знания и умения к решению проблем, возникающих в повседневной практике.

Результативность:

Студенты колледжа осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности, овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам обучения, до повышенных, позволяющих продолжить обучение в вузе.

У них формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

Приобретается навык работы со справочной литературой, проводятся необходимые измерения, подбираются доступные приборы, анализируются полученные результаты. Студенты адекватно оценивают деятельность сокурсников (с помощью консультантов).

Изменяется поведение студентов в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера образования (в том числе и предметного обучения).

Главной задачей преподавателя становится мотивация студентов на проявление инициативы и самостоятельности, когда каждый мог бы реализовать свои способности и интересы.

Практическая часть.

В своей работе я использую активные и интерактивные, инновационные методы, которые, переплетаясь с применением компетентностного похода, дают неплохой результат.

Конкретные рекомендации можно увидеть в составленных мною фрагментах разработок занятий, представленных ниже.

В практике обучения математике накоплен богатейший опыт проведения занятий, частично отраженный в методической и психолого-педагогической литературе.

Остановлюсь на конкретном примере подхода к обучению математике с помощью игры при изучении темы «Применение функций в экономике»

Обоснование

Несмотря на важность рынков в рыночной экономике, многие не понимают, как они действуют. Хотя большинство рынков товаров и услуг являются не такими конкурентными, как рынок пшеницы, студенты, благодаря игре «Рынок пшеницы», лучше понимают, как определяются цены на всех рынках.

Концепции

Спрос

Рынок

Равновесная цена

Дефицит

Предложение

Излишки

Содержательные стандарты

Рынки существуют там, где взаимодействуют покупатели и продавцы. Это взаимодействие определяет рыночные цены, тем самым, распределяя дефицитные товары и услуги.

Цены посылают сигналы и обеспечивают стимулы покупателям и продавцам. При изменении предложения или спроса рыночные цены корректируются, влияя на стимулы.

Методика проведения занятия.

1. Каждый студент получает «Правила игры»:

1.1. Покупатели начнут игру, имея одну карточку-распоряжение на покупку и один лист записи результатов сделок. В карточке-распоряжении говорится: «Вам поручается купить 1кг пшеницы, заплатив как можно меньше денег. Если Вы заплатите больше, чем … рублей., потеряете деньги». Точная цена указана в карточке покупки. Записывайте цену Вашей покупки на своем листе записи результатов сделок. Когда начнется тур, пытайтесь купить по наименьшей цене. Если заплатите цену, указанную на Вашей карточке, избежите убытков. Если заплатите цену, меньшую, чем на карточке, разность будет прибылью, а если большую-то убытком. Можете покупать по любой цене, о которой сможете договориться. Сообщите цену, о которой договорились, учетчику. Сдайте свою карточку и возьмите новую, начав процесс переговоров снова. Если за тур не купите пшеницу, можете возвратить карточку, получив новую только по завершению тура.

1.2. Продавцы начинают игру, имея одну карточку-распоряжение на продажу и один лист записи результатов сделок. Вам поручено продать 1кг пшеницы, получив как можно больше денег. Если продано меньше, чем … за 1 кг, то Вы теряете деньги. Точная цена указана на карточке. Записывайте цену продажи на своем листе. Когда начнется тур, продать пытайтесь по наивысшей цене. Если получите такую цену, как в карточке, то избежите убытков. Если большую цену, то - прибыль, меньшую, то-убыток. Можете продавать пшеницу по любой цене, о которой сможете договориться. Как только продадите пшеницу, внесите запись в лист записи результатов сделки. Сдайте карточку, получите новую. Если за тур не продадите пшеницу, можете вернуть карточку для получения новой, только по завершению тура.

1.3. Когда преподаватель сообщит: «Рынок открыт», продавцы и покупатели должны встретиться и начать договариваться о сделках.

1.4. Цель, как продавцов, так и покупателей - заработать как можно больше. Покупатели делают это, покупая за цену, ниже, чем цена в карточке. Продавцы зарабатывают, продавая за цену, выше, чем в карточке.

1.5.Все свободно выполняют столько операций, сколько этого позволяет время. Только преподаватель сообщит о закрытии рынка - все дальнейшие операции не учитываются.

2. Заранее готовлю карточки покупки и продажи.

3. Делю группу студентов колледжа пополам. Сообщаю, что одна подгруппа - покупатели, а вторая - продавцы.

4. Раздаю листы с записью результатов сделок каждому студенту и сообщаю, что в нем они будут делать записи каждой сделки.

5. Убеждаюсь, что все уяснили, что они будут определять прибыль или убыток и как.

6. Сообщаю, что будут проведены 3 тура торгов, каждый из которых длится 25 минут. С каждой стороны определяются победители - покупатель и продавец, которые получат наибольшую прибыль.

7. Используются наглядные материалы для записи операций.

8. По завершению всех трех туров студентам необходимо подсчитать свою общую прибыль или убыток за все туры вместе.

Между турами обговариваю со студентами стратегические вопросы:

А. Чтобы заработать большую прибыль, необходимо провести много или мало операций?

Б. Стоит ли позволять другим знакомиться с информацией на Вашей карточке?

В. Так ли необходимо получать прибыль в каждой операции, чтобы иметь прибыль в итоге?

Г. Необходимо ли наблюдать за данными на планшете итоговых данных, который показывает проектор во время торговых туров?

9. После подсчета общего результата (прибыли и (или) убытка) в турах, подводится итог игры.

Ставлю некоторые или все вопросы:

А. По какой цене чаще продавали пшеницу в каждом туре?

Б. Эту цену называют ценой, которая определяет равновесие между спросом и предложением. Почему экономисты называют ее равновесной?

В. В каком туре была наибольшая разность в цене?

Г. Почему цены стали более сгруппированными в поздних турах?

Д. Цену на пшеницу определили покупатели или продавцы?

Е. Как конкуренция между покупателями и продавцами повлияла на цену?

Ж. Напомните, что в игре равное количество покупателей и продавцов. Что бы происходило, если бы покупателей было бы намного больше, чем продавцов?

З. Почему равновесная цена увеличивается, когда покупателей больше, чем продавцов?

И. Что бы произошло, если бы продавцов насчитывалось больше, чем покупателей?

Итог.

1. Раздаю задание: используя данные таблиц, изобразите кривые спроса и предложения, попросив студентов сделать одну точку для каждого сочетания «цена-количество», а потом соединить точки каждой кривой.

2. Показываю наглядный материал, где изображены окончательные кривые предложений и спроса для рынка пшеницы. Прошу студентов, используя график, проанализировать концепции равновесной цены, избытка, дефицита, прямой взаимосвязи между ценой и количеством предложений и обратным взаимодействием между ценой и количеством спроса.

3. Останавливаюсь на ответах на вопросы:

Какая цена является равновесной?

Какие цены составят избыток?

Какие цены способствуют дефициту?

Итак, применение ИМО предполагает освоение студентами различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующие средства. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

Помимо игры, практикую создание студентами презентаций. Вот некоторые фрагменты презентации по теме «Транспортная задача» .

При изучении темы «Предельный анализ» по закреплению знаний интегрированного занятия сообщаю, что группа познакомится с важным экономическим законом путем наблюдения или анализа в простом процессе.

Группа разбита на подгруппы, которые высказывают свои мысли при подведении итогов.

1. Предлагаю студенту группы попробовать одну из нескольких сладких конфет, своевременно подготовленных для упражнения. Приглашаю добровольца подойти к столу преподавателя, чтобы продемонстрировать важный экономический закон.

   1. Угощаю студента конфетами. Он может их есть, сколько захочет.

   2. На экране проектора или на доске записываем колонку цифр от 1 до 15 для каждой конфеты, которую съедает студент. Делаем вторую колонку для определения удовлетворения от каждой дополнительно съеденной конфеты.

   3. Всякий раз, как только он съест новую конфету, он сообщает о полезности от этого по шкале 1- 10. Второй студент записывает цифру на доске или экране.

   4. Продолжаем записи на доске после каждой съеденной конфеты. Поощряем студента есть столько, сколько он захочет, чтобы уровень его удовольствия понижался, но позволим ему остановиться, если он захочет.

2. Когда студент остановится, обговорим, что случилось. Заметим, что цифры во второй колонке репрезентируют предельную стоимость (дополнительное удовольствие или пользу) от каждой съеденной предельной (дополнительной) конфеты. Уровень пользы или удовольствия уменьшается. Например, уровень пользы может быть 10, 6, 4,2, 1. Это - демонстрация закона предельной убывающей полезности.

3. Показываем и обговариваем ситуацию: « В данный период времени потребители получают меньше удовлетворения от дополнительных (предельных) единиц употребляемого товара. Просим дать оценку такому высказыванию «Можно иметь чрезмерное количество прекрасных вещей» Ответы могут отличаться. Люди наконец решают употреблять больше другого товара, а не того, который возрастает, даже если им нравится первый.

4. Предельная убывающая стоимость является одной из причин, которая лежит в основании кривой спроса, которая убывает. Записанные уровни удовольствия могут указывать на готовность платить за дополнительные конфеты. Потребители, конечно, получают меньше удовольствия от дополнительных единиц потребляемого товара и поэтому желают платить меньше за дополнительные единицы. Это то, что отображает кривая спроса, которая убывает, с ценой на вертикальной оси и количество товара на горизонтальной.

5. Анализируется факт, что экономический способ мышления требует думать на пределе. Предельный анализ касается определения того, что происходит с еще одной единицей чего-то.

Итоги игрового фрагмента занятия.

Проведение занятия в таком виде дает намного больше пользы, нежели обычная лекция.

Выводы.

Можно дискуссировать по поводу целесообразности использования инновационных, интерактивных методов в организации ученого процесса, но практическая деятельность показывает - они стимулируют познавательную активность студентов, и, следовательно, в них есть смысл.

Литература

1. Борисов Е. Ф. Экономическая теория. - М.: Юрист, - 1997. - 568с.

2. Воронщиков С.Г. Учебно-познавательная компетентность школьников: опыт системного конструирования. // Завуч. Управление современной школой. - №6. - 2007. с. 81-97.

3. Витярис Витилиус, Владимирская О.Д. Центр обучения взрослых: новый этап развития. //Организация и управление. 2007. с.21-24.

4. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике. // Математика в школе. - №6 -2008. с. 20-30.

5. Збірник матеріалів Всеукраїнської науково-методичної конференції. Якісна освіта ХХІ століття: проблеми і пошуки. Том 1, Донецьк, 14 березня 2009р.с. 321-325.

6. Иванов С. И. Управленческая экономика. - М. : Вита Пресс, 1999. - 336с.

7. Иванов Д.А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании. // Завуч. Управление современной школой. - №1. - 2008. с. 4-24.

8. Макконнелл М., Брю С. Экономикс.:М. - Дело. -1998. -963с.

9. Нуреев Р. М. Курс микроэкономики. - М.:Норма, 2003. - 572с.

10. Пронина С.М. Гарантии и контроль качества как условия формирования культуры учащихся в процессе обучения. // Инновации в образовании. - №7.-2007. с. 71-78.

11. Сио К. К. Управленческая экономика. - М.: Инфра - 2000. - 671с.

12. Солянкина Н.Л. Профессиональная компетентность: понятие и виды. -Красноярск. 2003

13. Татьянченко Д.В., Воровщиков С.Г. Программа общеучебных умений: совершенствование эффективности формирования познавательной компетентности школьников. //Образование в современной школе. - №6.-2002. с. 44-57.

14. Солянкина Н.Л. Профессиональная компетентность: понятие и виды. -Красноярск. 2003

25