Материалы к занятиям по программам внеурочной деятельности

по математике в 6 классе. Тема занятия «Симметрия».

1. «О симметрии…»

Симметрия-это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

(немецкий математик Герман Вейль) Термин «симметрия» в переводе с греческого означает : соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Мы можем говорить о симметрии здания, орнамента какого-либо украшения, деталей машин, технических сооружений. Интересно наблюдать, рассматривать и сравнивать объекты, предметы и при этом находить симметрию в кабинете математики, в здании школы, на улице, у себя дома.

С детства человек видит зеркальную симметрию в бабочках, птицах; поворотную - в стройных елях и волшебных узорах снежинок; переносную - в оградах парков, решётках мостов, лестничных маршах, бордюрах, которые издревле были любимым декоративным элементом.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в 19 веке.

На уроках математики мы знакомимся с осевой и центральной симметрией, выполняя построение точки, симметричной данной. Если говорить о симметрии фигур - можно отметить, что круг - одна из самых симметричных фигур, а треугольник общего вида, например, не имеет никакой симметрии.

На зеркальной поверхности сидит мотылёк.

От познания истины бесконечно далёк.

Потому что, наверное, и не ведает он,

Что в поверхности зеркала сам отражён.

Исторически сложилось, что именно зеркальная симметрия ( её называют геральдической) использовалась разными народами для изготовления предметов быта. «Что может быть больше похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…» - написал Иммануил Квант.

Все знают, что увидеть зазеркальный двойник объекта совсем нетрудно. Достаточно поместить объект перед зеркалом и заглянуть в это зеркало. Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности же это совсем не так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зазеркального двойника - на левой.

Можно называть и рассматривать различные проявления симметрии: на уроках литературы в поэзии, на уроках музыки - в музыкальных произведениях, а в седьмом классе вас ждут такие предметы, как физика и химия.

Любуйтесь всем, что вас окружает! А окружает нас удивительно красивый симметричный мир!!!

2.Творческие задания и примеры симметрий

О, симметрия! Гимн тебе пою.

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза.

И нежный рай - творение Мороза.

Леонид Мартынов.

1. Конкурс снежинок.

Необыкновенные по красоте примеры симметрии дают снежинки. Каждая снежинка - это маленький кристалл замёрзшей воды, а молекулы воды обладают симметрией. У настоящих природных снежинок всегда шесть осей симметрии. Чтобы сделать «настоящую снежинку», надо круг с помощью циркуля или транспортира разделить на 12 равных частей и свернуть по диаметрам в любом порядке. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и зеркальной симметрией.

2. Симметрия в буквах, словах, фразах.

Назвать буквы, имеющие вертикальную или горизонтальную ось симметрии, имеющие по две оси симметрии.

Примеры слов: казак, шалаш.

Читаем их слева направо и наоборот. Заметили симметрию? Такие слова называют палиндромами. Если не учитывать пробелы между словами, то таким свойством будут обладать целые фразы: «Искать такси», «Лёша на полке клопа нашёл», «Аргентина манит негра».

3. Рисуем бордюры.

Бордюр - это периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте. Рисунки в виде бордюров наносятся на ткани, мебель, обои. Бордюры применяют маляры и художники при оформлении комнаты. Для выполнения этих орнаментов изготовляют трафарет. Это переносная симметрия.

4. Симметрия в архитектуре твоего города.

Весь мир можно рассматривать как проявление симметрии и асимметрии. Асимметричное в целом сооружение может представлять собой гармоничную композицию из симметричных элементов.

5) Конкурс рисунков: «Симметрия в живой природе».

6) Конкурс занимательных иллюстраций, демонстрирующих центральную и осевую симметрию.

7) Симметрия в задачах.

О чём подумал шофёр, когда он посмотрел на счётчик спидометра своей машины? Счётчик показывал число 15951. Шофёр заметил, что …………………………………………………………………………Занятно! - пробормотал шофёр. Теперь нескоро, наверное, появится на счётчике другое число, обладающее такой же особенностью. Однако ровно через два часа счётчик показал новое число, которое…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Определите, с какой скоростью ехал шофёр эти два часа.

Ответ: 55км/ч, 16061.

3.Литература:

1 . Математика. Учебник. 6 класс. Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 2014.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 6 класс (ФГОС). Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, Л. О. Рослова и др. М.: Просвещение, 2015.

3. Учебно-методическая газета «Математика», №2-2004, №6-2006 г.

4. Бурмистрова Н. В., Старостенкова Н. Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 6-го класса.-Саратов: «Лицей», 2001.-64с.

5. Геометрия для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики / А. Д. Александров и др.-М.: Просвещение 1991 г.