Рабочая программа по геометрии 7-9 класс, ФГОС, УМК Атанасян

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Сланцевская средняя общеобразовательная школа №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету « ГЕОМЕТРИЯ»

7 - 9 класс

Разработано

МО учителей математики

и информатики

Сланцы

2016 г.

РАССМОТРЕНА:

на заседании МО учителей математики и информатики

протокол № 8 от 21.06. 2016 г.

Руководитель: ______

(Н.Г. Баданина)

СОГЛАСОВАНА:

Зам.директора по УВР

___________(Т.А.Норина)

УТВЕРЖДЕНА:

Приказом директора

МОУ «Сланцевская СОШ №1»

№ от

Директор: _____(О.П.Горшков)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования; требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения; Примерной основной образовательной программе ООО, одобренной Федеральным учебно-методическим советом (протокол от 08.04.15 № 1/15); авторской программы Л. С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева.

Представленная рабочая программа предполагает использование в качестве основного УМК авторов Л. С. Атанасяна и др. и разработана с учетом преемственности учебной программы по математике 5 - 6 класса по УМК авторов Н.Я. Виленкина и др.

Вариативная часть программы (выделена в содержании курсивом) включает вопросы по двум основным направлениям:

- расширение и углубление соответствующих тем примерной программы;

- эстетическое воспитание школьников, создание общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Главной целью реализации данной рабочей программы является достижение выпускниками основной школы планируемых результатов освоения курса геометрии и возможность продолжить обучение на базовом или профильном уровне.

Изучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к мысленному эксперименту;

• формирование у учащихся способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

2. в метапредметном направлении:

• развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении:

• овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Контроль предметных результатов обучения осуществляется через использование следующих видов контроля: диагностический, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы текущего и итогового контроля: математический диктант, устный опрос, тест, проверочная самостоятельная работа, контрольная работа, зачёт, защита проектной работы. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Положением о промежуточной и переводной аттестации ОУ в форме административной контрольной работы комбинированного типа.

Контроль результатов обучения в метапредметном направлении осуществляется через проведение комплексных работ на каждой ступени обучения и защиты проектных работ.

Место предмета в базисном учебном плане.

Учебный предмет реализуется за счёт часов из обязательной части учебного плана (2 часа неделю) и усиливается дополнительными часами из части, формируемой участниками образовательных отношений (0,5 часа в 8 классе), итого - 2 часа в неделю в 7,9 классах и 2,5 часов в неделю в 8 классе. Всего за курс в 7-9 классах - 221 час.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы и математической логики

Оперировать¹ понятиями: определение, теорема, аксиома, доказательство, доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• выполнять рисунок по тексту задачи, использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи.

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций. Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• использовать подобие и равенство фигур при решении задач;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников), вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

Фигуры в геометрии и в окружающем мире.

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Сравнение отрезков и углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и её свойства.

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Геометрические фигуры, их свойства и признаки, взаимное расположение и соотношения. Параллельные и пересекающиеся прямые. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники; Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема Пифагора. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Многоугольник, его элементы и свойства. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральные и вписанные углы. Величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольника, правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие равенства геометрических фигур. Отображение плоскости на себя. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей, построение правильных многоугольников.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Единицы измерения площади. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задач.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Геометрия в историческом развитии.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 классК.р.№4

К.р.№5

5.

Повторение. АКР. Резерв.

10

АКР

итог

68

6

8 классК.р.№6

К.р.№5

5.

Повторение. Резерв. АКР.

8

АКР

итог:

85

7

9 классСоотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

11

К.р.№3

4.

Длина окружности и площадь круга.

12

К.р.№4

5.

Движения.

8

П.р.

6.

Начальные сведения из стереометрии

8

П.р.

7.

Повторение. Подготовка к ГИА.

11

итог

68

4

Резервное время предназначено для организации итогового повторения, коррекции знаний, проведения диагностических работ, для реализации индивидуального подхода в обучении, организации проектной деятельности обучающихся, на формирование метапредметных учебных действий.

7 класс, 2 часа в неделю, 68 ч в год

п/п

Основное содержание

по темам

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

Начальные геометрические сведения

10

Прямая и отрезок.

Луч и угол.

Сравнение отрезков и углов.

Измерение отрезков.

Измерение углов

Смежные и вертикальные углы

Перпендикулярные прямые

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения».

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол. Какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальным. Формулировать и обосновывать утверждения о смежных и вертикальных углах. Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и объяснять утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей. Изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать простейшие задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

2

Треугольники.

17

Треугольник.

Первый признак равенства треугольников

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника.

Второй признак равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников

Основные задачи на построение.

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными. Изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой. Формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника. Формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие. Сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

3

Параллельные прямые

13

Параллельные прямые

Признаки параллельности двух прямых.

Аксиома параллельных прямых.

Свойства углов, образованных параллельными прямыми.

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

Формулировать определение параллельных прямых. Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрестлежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрестлежащими, соответственными и односторонними углами. В связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме. Объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18

Сумма углов треугольника

Внешний угол треугольника.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Свойства прямоугольных треугольников

Признаки равенства прямоугольных

треугольников.

Расстояние от точки прямой до прямой.

Построение треугольников

Контрольная работа № 5 по теме «Свойства прямоугольных треугольников»

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника. Проводить классификацию треугольников по углам. Формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника(прямое и обратное утверждения) и следствие из нее, теорему о неравенстве треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников(прямоугольный треугольник с углом 30⁰, признаки равенства прямоугольных треугольников). Формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи. В задачах на построение исследовать возможные случаи.

5

Итоговое повторение курса 7 класса. АКР. Резерв.

10

8 класс, 1 полугодие - 2 часа в неделю, 2 полугодие - 3 часа в неделю, 85 часов в год

п/п

Основное содержание

по темам

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

Четырёхугольники.

15

Многоугольники.

Параллелограмм и его признаки.

Трапеция. Равнобедренная трапеция.

Теорема Фалеса.

Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции.

Контрольная работа № 1 по теме

« Четырёхугольники. Средняя линия треугольника и трапеции».

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать четырехугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; распознавать и изображать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках указанных четырехугольников. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников. Формулировать определения средней линии треугольника и средней линии трапеции, доказывать их свойства, решать задачи на нахождение и доказательство, связанные со средней линией.

2

Площадь.

17

Площадь многоугольника.

Площадь прямоугольника и квадрата.

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции.

Теорема Пифагора и её обратная.

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь. Теорема Пифагора»

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей.. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Применять формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

3

Подобные треугольники

9

Подобные треугольники.

Отношение площадей и периметров подобных треугольников.

Свойство биссектрисы треугольника

Признаки подобия треугольников.

Контрольная работа № 3 по теме «Подобные треугольники»

Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников; о свойстве биссектрисы треугольника. Решать задачи на применение признаков подобия треугольников и свойства биссектрисы треугольника.

4

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

12

Свойство медиан треугольника.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Задачи на построение методом подобия.

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов равных 30, 45⁰ и 60.

Решение прямоугольных треугольников.

Контрольная работа № 4 по теме «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

Формулировать и доказывать теоремы: о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Приводить примеры этого метода. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса углов 30⁰,45⁰,60⁰. Решать задачи, связанные с нахождением неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

5

Окружность.

24

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.

Градусная мера дуги окружности. Центральный угол.

Вписанный угол. Теорема о вписанном угле.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Углы, образованные секущими и касательными

Контрольная работа № 5 по теме

« Углы, связанные с окружностью».

Свойство биссектрисы угла.

Свойство серединных перпендикуляров треугольника.

Вписанная окружность.

Свойство описанного четырехугольника.

Описанная окружность.

Свойство вписанного четырехугольника.

Контрольная работа № 6 по теме

« Вписанные и описанные окружности».

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков хорд. Находить углы, образованными секущими, секущей и касательной к окружности.

Формулировать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикулярах к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника, об окружности, описанной около треугольника, о свойстве сторон описанного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство, построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

6

Итоговое повторение курса 8 класса. АКР. Резерв

9

9 класс, 2 часа в неделю, 68 часов в год

п/п

Основное содержание

по темам

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1

Векторы

8

Понятие вектора, равенство векторов. Сумма двух векторов. Законы сложения. Сумма нескольких векторов.

Вычитание векторов.

Умножение вектора на число

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы».

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов. Выполнять построение вектора, равного сумме и разности двух векторов, используя при этом правила треугольника и параллелограмма. Применять правило многоугольника при нахождении суммы нескольких векторов. Выполнять построение вектора, равного произведению вектора на число. Применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

2

Метод координат

10

Разложение вектора по двум неколлинеарным

векторам. Координаты вектора

Простейшие задачи в координатах.

Уравнение окружности и прямой

Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора. Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Решать задачи методом координат

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

11

Синус, косинус, тангенс угла

Теорема о площади треугольника

и параллелограмма

Теорема синусов и теорема косинусов

Решение треугольников

Скалярное произведение векторов

Контрольная работа № 3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180⁰. Выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников. Объяснять как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности. Формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов. Выводить формулу скалярного произведения векторов через координаты векторов. Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения. Использовать скалярное произведение при решении задач.

4

Длина окружности и площадь круга

12

Правильный многоугольник

Вписанные и описанные окружности

Формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и

радиуса вписанной окружности

Длина окружности и площадь круга

Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности и площадь круга».

Формулировать определение правильного многоугольника. Формулировать об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Решать задачи на построение правильных многоугольников. Объяснять понятия длины окружности и площади круга. Применять формулы для вычисления длины окружности и длины дуги окружности, площади круга и площади круговых сектора и сегмента при решении задач.

5

Движения

8

Понятие движения. Симметрия Свойства движения

Параллельный перенос. Поворот.

Зачёт по теме: «Движения»

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя, и в каком случае оно называется движением плоскости. Объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой(точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой(точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также приводить примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

6

Начальные сведения из стереометрии

8

Многогранники. Призма. Пирамида.

Цилиндр. Конус. Шар и сфера. Площадь поверхности многогранника и поверхности вращения.

Обьём многогранника, пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, шара.

Аксиомы стереометрии.

Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали. Что такое n- угольная призма, ее основания, боковые грани и боковые ребра. Какая призма называется прямой, и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным. Объяснять, что такое объем многогранника. Объяснять. Какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра, и высота пирамиды. Какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды. Знать формулу объема пирамиды. Объяснять, какое тело называется цилиндром. Знать, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности. Какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности цилиндра. Объяснять, какое тело называется конусом. Знать, что такое его ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие, развертка боковой поверхности. Какими формулами выражается объем и площадь боковой поверхности конуса Объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Что такое радиус и диаметр сферы(шара). Какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы. Изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

7

Итоговое повторение курса 7-9 класса.

11

1</<sup> Здесь и далее - знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.