Урок по геометрии 11 класс Объём прямой призмы и цилиндра. Решение задач

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

Государственное учебное заведение

«Донецкое высшее профессиональное училище строительных технологий»

Рассмотрено и одобрено Утверждаю

на заседании цикловой комиссии заместитель директора

профильных учебных дисциплин по учебно-производственной

от 03.11.2016 работе

Протокол № 4 __________ Вычугжанина Е.И.

Председатель ЦК_________ Васильева Ю.Л. «_____»_____________2016 г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

по учебной дисциплине

«Математика»

Тема урока: «Объём прямой призмы и цилиндра. Решение задач»

Подготовила: преподаватель математики специалист первой категории

Васильева Юлия Леонидовна

г. Донецк - 2016 г.

ПЛАН УРОКА

ТЕМА ПРОГРАММЫ:

Объёмы тел.

ТЕМА УРОКА:

Объём прямой призмы и цилиндра. Решение задач.

ЦЕЛИ УРОКА:

учебная: усовершенствование умений решать задачи, в том числе и прикладные на нахождение объёмов прямой призмы и цилиндра;

развивающая: развить пространственное и логическое представление учащихся, умение работать в группе, отстаивать собственные интересы, правильно рассчитывать время;

воспитательная: формирование коммуникативных качеств, инициативности, умение самостоятельно оценивать достигнутые результаты, развитие культуры общения, трудолюбия, принципиальности;

методическая: использование интерактивных методов обучения.

ЗАДАЧИ УРОКА:

1) Проверить знания теоретического материала по теме.

2) Продолжить формировать умения применять знания формул объёма прямой призмы и цилиндра.

3) Продолжить формировать умение работать в группе.

4) Продолжить формировать умение осуществлять контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков.

5) Учить сравнивать, сопоставлять, анализировать, делать выводы, развивать правильную математическую речь.

6) Развивать интерес учащихся к предмету геометрия.

МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым». Лазар Карно (французский государственный и военный деятель, инженер и ученый)

ТИП УРОКА: применение знаний, умений и навыков.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: наглядный, проблемный, частично-поисковый, интерактивный с элементами игры.

ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОСНАЩЕНИЕ: модели призм и цилиндров; учебник «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни». Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.; наглядные пособия; презентационные учебные материалы; мультимедийный проектор, задания.

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ: физика, производственное обучение, спецпредметы.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Организационный момент: 1 мин.

- приветствие участников открытого урока;

- проверка присутствующих;

- проверка готовности к уроку.

2. Сообщение темы и целей урока: 1 мин.

Объявление темы урока, постановка целей перед учащимися.

Слово преподавателя.

Открываем тетради. Записываем число и тему урока. Сегодня тема нашего урока «Объём прямой призмы и цилиндра. Решение задач». Цель урока - усовершенствование умений решать задачи на нахождение объёма прямой призмы и цилиндра, а также применять эти формулы при решении прикладных задач.

3. Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний студентов: 7 мин.

1. Один студент решает у доски задачу № 666.

2. С остальными студентами проводится интерактивное упражнение «Закончи предложение»:

1. Объём куба с ребром 4 см равняется…

2. Объём прямоугольного параллелепипеда с размерами 3 см, 4 см, 6 см равняется…

3. Объём прямой призмы находят по формуле …

4. Объём цилиндра равняется …

5. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра - это…

6. Прямая призма - это …

7. Цилиндр - это …

4. Мотивация учебной деятельности: 2 мин.

Свойства призм и цилиндров широко используются в разных сферах: в искусстве, строительстве, кристаллографии, компьютерной графике. Известные архитекторы неоднократно отмечали, что шедевры древней архитектуры появились исключительно благодаря законам геометрии.

На предыдущих уроках мы изучили формулы объёма прямой призмы и цилиндра. Для того, чтобы свободно владеть этими формулами, следует совершенствовать свои умения и навыки. Этим мы и займёмся на уроке. Также мы убедимся. Что знания необходимых формул и умение их применять позволяют без особых усилий решать задачи прикладного характера.

5. Усовершенствование умений и навыков: 20 мин.

Работа в группах.

Группа делится на три команды. В течение отведённого времени каждая команда решает предложенную задачу. Затем около доски презентует решение для всей группы. Преподаватель оговаривает время подготовки.

ГРУППА 1

Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти 0,85 г/см³?

ГРУППА 2

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в см³.

ГРУППА 3

Найдите объём V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

6. Физкультминутка: 1 мин.

7. Обобщение и систематизация знаний: 8 мин.

Для обобщения проводится самостоятельная работа с взаимопроверкой. Студенты обмениваются решениями и выставляют оценки.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

• 1. Вычислите объём правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 3см и высотой 6см. (1б.)

А 54см³ Б 18см³ В 72см³ Г 36см³

• 2. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, который имеет следующие размеры 2см, 4см, 5см. (1б.)

А 11см³ Б 40см³ В 38см³ Г 22см³

• 3. Найти объём цилиндра, радиус которого равен 2см, а образующая - 8см. (1б.)

А 4см³ Б 128πсм³ В 32см³ Г32πсм³

• 4. Одна из сторон прямоугольника равна 4см, а диагональ - 5см. Прямоугольник вращается вокруг меньшей своей стороны. Найти объём тела вращения. (2б.)

Вариант 2.

• 1. Найти объём четырёхугольной призмы, в основании которой находится прямоугольник со сторонами 3см и 7см, а высота - 10см. (1б.)

А 100см³ Б 210см³ В 40см³ Г 210πсм³

• 2. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, который имеет следующие размеры 3см, 4см, 6см. (1б.)

А 72см³ Б 13см³ В 39см³ Г 144см³

• 3. Найти объём цилиндра, радиус которого равен 3см, а образующая - 6см. (1б.)

А 54см³ Б 9см³ В 54πсм³ Г 18πсм³

• 4. Одна из сторон прямоугольника равна 3см, а диагональ - 5см. Прямоугольник вращается вокруг своей большей стороны. Найти объём тела вращения. (2б.)

Ответы: Вариант 1 Вариант 2

1. А 1. Б

2. Б 2. А

3. Г 3. В

4. 48πсм³ 4. 36πсм³

Слово преподавателя:

«Поднимите руки, те учащиеся, которые написали на «5»,

которые написали на «4»,

которые написали на «3»,

которые не справились с заданием. Хорошо. Сдаём работы, я просмотрю выставленные баллы и на следующем уроке мы обсудим результаты данной работы».

8. Подведение итогов урока. Рефлексия: 4 мин.

Итак, урок подходит к концу. Давайте подведём итоги.

Преподаватель: Какая тема нашего урока?

Какая цель нашего урока?

Что мы делали на уроке?

Что мы повторили на уроке?

(Каждый из вас сегодня поработал как в группе, так и самостоятельно. Вы решили несколько задач на объёмы цилиндра и прямой призмы, а также повторили необходимые формулы. Каждый смог лишний раз убедиться в том, что решение стереометрических задач, как и прежде, базируется на ваших знаниях планиметрии (формул и теории)).

Теперь выскажите, пожалуйста, своё мнение о работе над заданиями и результатах (рефлексия).

Кто считает, что он доволен своей работой на уроке?

Кто считает, материал урока был в некоторых местах непонятен?

Кто считает, что большая часть материала непонятна? (на консультацию после урока)

Пусть вам пригодятся

Все знания объёма,

Когда вы ремонт

Затеваете дома,

Когда собираете в путь чемодан,

Когда задвигаете в угол диван,

Когда наливаете в банку воды,

С объёмом и площадью будьте на «ты».

9. Домашнее задание: 1 мин.

Повторить пп. 76 - 77, с. 165, №670