- Учителю
- Рабочая программа по геометрии 7 класс
Рабочая программа по геометрии 7 класс
ГБОУ СОШ №4 п.г.т. Безенчук
Рассмотрено на заседании методического совета ГБОУ СОШ №4
Протокол №____
от «____» __________20____г.
Председатель м/с________Е.Б.Демидова
Проверено
Заместитель директора по УВР
_________С.К.Пичужкина
Утверждаю
Директор школы
_____________Л.В. Шеховцова
Рабочая программа
по геометрии
( УМК Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев)
для 7 класса
на 2014-2015 учебный год
Автор: учитель математики
Тимошкина Татьяна Николаевна
2014 год
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса геометрии для 7 класса составлена в соответствии федеральному стандарту основного общего образования и базисному учебному плану ГБОУ СОШ №4 П.Г.Т. Безенчук, основе Примерной программы основного общего образования по математике и программы курса алгебры для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений автора Т.А Бурмистровой (2011) и рекомендованной Министерством образования РФ с учетом актуальных положений ФГОС нового поколения.
Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Школьное математическое образование ставит следующие задачи обучения:
-
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
-
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
-
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса, знакомство с историей её развития.
Общая характеристика учебного предмета, курса.
Содержание математического образования является продолжением изучения математики применительно к начальной школе и представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия - «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп-лексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.
Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.
Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Место учебных предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 7 классе отводит 5 учебных часа в неделю в течение года обучения: в 1 четверти 5 часов алгебры, во 2-4 четвертях 3 часа алгебры и 2 часа геометрии.
Согласно Базисного учебного (образовательного) плана в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (инте-грированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».
Предмет «Математика» в 5-6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.
В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.
В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7-9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.
2. Результаты освоения программы по предмету
Изучение геометрии в основной школе дает возможность ученику научиться и достичь следующих результатов:
в направлении личностного развития:
-
формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
-
формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
-
формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
-
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
-
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
-
креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
-
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
-
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
регулятивные универсальные учебные действия:
-
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
-
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
-
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
-
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
-
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
-
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
-
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
-
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
-
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
-
формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
-
формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
-
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
-
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
-
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
-
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
-
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
в предметном направлении:
-
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (геометрическая фигура, величина) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
-
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
-
овладение навыками устных письменных, инструментальных вычислений;
-
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
-
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
-
умение измерять длины отрезков, величины углов;
-
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочные материалы и технические средства.
3. Содержание учебного предмета, курса
Тема 1. Начальные геометрические сведения. 7 часов
Прямая и отрезок. Точка, прямая, отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур. Измерение отрезков и углов. Длина отрезка. Градусная мера угла. Единицы измерения. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые.
Тема 2. Треугольники. 14 часов
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность. Дуга, хорда, радиус, диаметр. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равному данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикулярных прямых.
Тема 3. Параллельные прямые. 9 часов
Параллельные и пересекающиеся прямые. Теоремы о параллельности прямых. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной.
Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 16 часов
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Виды треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники; свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение треугольника по трем элементам.
Повторение. 4 часа
4. Календарно-тематическое планирование
Тема 1. Начальные геометрические сведения. 7 часов
Коррекционные задачи: отрабатывать навык решения простейших геометрических задач, учить работать по образцу, развивать логическое мышление.
№
п/п
Тема урока
Тип урока.
Кол-во часов
Планируемые результаты
Планируемые результаты. Характеристика деятельности.
Дата
ЛичностныеУУД
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
Регулятивные УУД
1/1
Прямая и отрезок. Луч и угол.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: взаимное расположение точек и прямых; свойство прямой; прием практического проведения прямых на плоскости (провешивание). Уметь: решать простейшие задачи по теме
Готовность к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями.
Выделяют и формулируют познавательную цель.
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.
2/2
Сравнение отрезков и углов.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвернутого угла; обозначения луча и угла. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
3/3
Измерение отрезков. Измерение углов.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Уметь: решать простейшие задачи по теме; сравнивать отрезки и углы
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Вносят коррективы и дополнения в составленные планы.
4/4
Измерение отрезков. Измерение углов.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия смежных и вертикальных углов, их свойства с доказательствами. Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунке смежные и вертикальные углы; решать простейшие задачи по теме
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
5/5
Перпендикулярные прямые.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятие перпендикулярных прямых; свойство перпендикулярных прямых с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
6/6
Решение задач.
Повторение и систематизация знаний
Знать: понятия луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвернутого угла, середины отрезка, биссектрисы угла, длины отрезка, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; свойства длин отрезков, градусных мер угла, измерения углов; свойства смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых. Уметь: решать задачи по теме
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Вносят коррективы и дополнения в составленные планы.
7/7
Контрольная работа №1
Контроль знаний и умений
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества.
Осознают качество и уровень усвоения.
Тема 2. Треугольники. 14 часов
Коррекционные задачи: отрабатывать навык решения простейших геометрических задач, учить работать по образцу, развивать логическое мышление.
№
п/п
Тема урока
Тип урока.
Кол-во часов
Планируемые результаты
Планируемые результаты. Характеристика деятельности.
Дата
ЛичностныеУУД
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
Регулятивные УУД
8/1
Первый признак равенства треугольников.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Готовность к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями.
Выделяют и формулируют познавательную цель.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно.
9/2
Первый признак равенства треугольников.
Применение знаний и умений
Знать: понятия теоремы и доказательства теоремы; формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
Устанавливают причинно-следственные связи.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
10/3
Первый признак равенства треугольников.
Закрепление полученных знаний
Знать: формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения
Строят логические цепи рассуждений.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Составляют план и последовательность действий.
11/4
Медиана, биссектриса, высота треугольника.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; теорему о перпендикуляре с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
12/5
Медиана, биссектриса, высота треугольника.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия равнобедренного и равностороннего треугольников; свойства равнобедренного треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
13/6
Медиана, биссектриса, высота треугольника.
Применение знаний и умений
Знать: теоретический материал по теме урока. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
14/7
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Убежденность в возможности познания природы, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества, уважение к творцам науки и техники, отношение к математике как элементу общечеловеческой культуры.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
15/8
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Закрепление полученных знаний
Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
16/9
Второй и третий признаки равенства треугольников.
Применение знаний и умений
Знать: третий признак равенства треугольников с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
17/10
Задачи на построение.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия окружности и ее элементов. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода.
Строят логические цепи рассуждений.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
18/11
Задачи на построение.
Закрепление полученных знаний
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
19/12
Решение задач.
Применение знаний и умений
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.
Составляют план и последовательность действий.
20/13
Решение задач.
Применение знаний и умений
Знать: понятия треугольника и его элементов, равных треугольников, перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников, окружности и ее элементов; теорему о перпендикуляре; свойства равнобедренного треугольника.
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Выражают структуру задачи разными средствами
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
21/14
Контрольная работа №2.
Контроль знаний и умений
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества.
Осознают качество и уровень усвоения.
Тема 3. Параллельные прямые. 9 часов
Коррекционные задачи: отрабатывать навык решения простейших геометрических задач, учить работать по образцу, развивать логическое мышление.
№
Тема урока
Тип урока
Планируемые результаты (предметные)
Содержание урока
Планируемые результаты (личностные и метапредметные)
Дата
Личностные УУД
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
Регулятивные УУД
22/1
Признаки параллельности двух прямых.
Комбинированный
Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения
Строят логические цепи рассуждений.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Составляют план и последовательность действий.
23/2
Признаки параллельности двух прямых.
Закрепление изученного материала
Знать: практические способы построения параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
24/3
Признаки параллельности двух прямых.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
25/4
Аксиомы параллельных прямых.
Закрепление изученного материала
Знать: понятие аксиомы; аксиому параллельных прямых и ее следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
26/5
Аксиомы параллельных прямых.
Применение знаний и умений
Знать: свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Убежденность в возможности познания природы, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества, уважение к творцам науки и техники, отношение к математике как элементу общечеловеческой культуры.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
27/6
Аксиомы параллельных прямых.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
28/7
Решение задач.
Закрепление изученного материала
Знать: признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
29/8
Решение задач.
Применение знаний и умений
Знать: понятия параллельных прямых, накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; признаки и свойства параллельности двух прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода.
Строят логические цепи рассуждений.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
30/9
Контрольная работа №3.
Контроль знаний и умений
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества.
Осознают качество и уровень усвоения.
Тема 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 16 часов
Коррекционные задачи: отрабатывать навык решения простейших геометрических задач, учить работать по образцу, развивать логическое мышление.
№
Тема урока
Тип урока
Планируемые результаты (предметные)
Содержание урока
Планируемые результаты (личностные и метапредметные)
Дата
Личностные УУД
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
Регулятивные УУД
31/1
Сумма углов треугольника.
Комбинированный
Знать: теорему о сумме углов треугольника с доказательством, ее следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения
Строят логические цепи рассуждений.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Составляют план и последовательность действий.
32/2
Сумма углов треугольника.
Закрепление изученного материала
Знать: понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников; теорему о сумме углов треугольника, ее следствия. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
33/3
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
34/4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Комбинированный урок
Знать: следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
35/5
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Применение знаний и умений
Знать: теорему о неравенстве треугольника с доказательством. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Убежденность в возможности познания природы, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества, уважение к творцам науки и техники, отношение к математике как элементу общечеловеческой культуры.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
36/6
Контрольная работа №4.
Контроль знаний и умений
Знать: теорему о сумме углов треугольника и ее следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
37/7
Прямоугольные треугольники.
Ознакомление с новым учебным материалом
Знать: свойства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
38/8
Прямоугольные треугольники.
Применение знаний и умений
Знать: признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Мотивация образовательной деятельности школьников на основе личностно ориентированного подхода.
Строят логические цепи рассуждений.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
39/9
Прямоугольные треугольники.
Закрепление изученного материала
Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательствами. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
40/10
Прямоугольные треугольники.
Применение знаний и умений
Знать: свойства прямоугольных треугольников; признак прямоугольного треугольника; свойство медианы прямоугольного треугольника; признаки равенства прямоугольных треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической или иной деятельности.
Составляют план и последовательность действий.
41/11
Построение треугольника по трём элементам.
Ознакомление с новым учебным материалом
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Выражают структуру задачи разными средствами
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
42/12
Построение треугольника по трём элементам.
Комбинированный урок
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения
Строят логические цепи рассуждений.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и оценивать его действия.
Составляют план и последовательность действий.
43/13
Решение задач.
Закрепление изученного материала
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
44/14
Решение задач
Применение знаний и умений
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
45/15
Решение задач
Обобщение и систематизация знаний
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
46/16
Контрольная работа №5.
Контроль знаний и умений
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и сотрудничества.
Осознают качество и уровень усвоения.
Итоговое повторение. 4 часа
Коррекционные задачи: отрабатывать навык решения простейших геометрических задач, умения работать по алгоритму, навыков самоанализа.
№ урока
Тема урока
Тип урока
Планируемые результаты
Планируемые результаты( личностные и метапредметные)
Дата
Личностные УУД
Познавательные УУД
Коммуникативные УУД
Регулятивные УУД
47/1
Измерение отрезков и углов, перпендикулярные прямые. Признаки равенства треугольников, равнобедренные треугольники.
Систематизация знаний
Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Готовность к выбору жизненного пути в соответствии с собственными интересами и возможностями.
Строят логические цепи рассуждений.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
48/2
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Систематизация знаний
Знать: теорему о сумме углов треугольника и ее следствия; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Сформированность познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей учащихся.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
49/3
Прямоугольные треугольники. Параллельные прямые
Систематизация знаний
Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников, признаки и свойства параллельных прямых. Уметь: решать простейшие задачи по теме
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
50/4
Задачи на основные построения.
Систематизация знаний
Уметь: решать простейшие задачи по теме
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
5. Планируемые результаты изучения учебного предмета.
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
-
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
-
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
-
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
-
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Геометрия
уметь
-
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
-
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
-
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
-
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
-
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
-
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
-
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
-
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
-
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
-
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
-
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
-
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
-
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
В результате изучения курса геометрии 7 класса ученик научится:
-
использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;
-
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их отношения;
-
использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;
-
решать задачи на вычисление градусных мер углов от 0 до 180 с необходимыми теоретическими обоснованиями, опирающимися на изучение свойства фигур и их элементов;
-
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные виды доказательств;
-
решать несложные задачи на построение циркуля и линейки;
-
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Ученик получит возможность:
-
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного;
-
овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование
6. Обязательный минимум диагностического инструментария
№
Вид работы
Тема
Сроки проведения
1
Контрольная работа № 1.
«Начальные геометрические сведения»
2
Контрольная работа № 2.
«Треугольники»
3
Контрольная работа №3.
«Параллельные прямые»
4
Контрольная работа №4.
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
5
Контрольная работа №5.
«Прямоугольные треугольники. Геометрические построения»
7. Описание учебно-методического и материально- технического обеспечения образовательного процесса преподавания математики:
Литература
-
Геометрия 7 - 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев - М.: Просвещение, 2008
-
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 7 класс/ Сост.Л. П. Попова. 2011.
-
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / Ершова А. П., Голобородько В. В. - М.: Илекса - 2009
-
Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса/ Г. Г. Левитас - М.: Илекса, 2008
-
Гаврилова Н. Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 7 класс - М.: Вако, 2011
-
Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер - М.: Просвещение, 2011
-
Геометрия. Тесты по геометрии. 7 класс/УМК ФГОС А.В.Фарков - М.: Экзамен, 2014
-
Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия - М.: ИЛЕКСА, 2012
-
Контрольные работы по геометрии. 7 класс. УМК ФГОС. Н.Б.Мельникова. М.: Экзамен, 2014
Технические средства обучения
Компьютер, медиапроектор, интерактивная доска
Интернет-ресурсы
1. www. - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www. - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
4. www.mathvaz.ru -
Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru
6. www . Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
7 класс
Контрольная работа № 1.
1 вариант.
1). Три точки В, С, и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?
2). Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204 0 . Найдите угол МОD .
3). С помощью транспортира начертите угол, равный 780 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.
2 вариант.
1). Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?
2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108 0 . Найдите угол ВОD .
3). С помощью транспортира начертите угол, равный 1320 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа № 2.
1 вариант.
1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .
С
А O
В
D
2). Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС .
3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.
2 вариант.
1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что КМD = РЕD.
М К
D
Р Е
2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР - биссектриса угла МDК .
3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.
Контрольная работа № 3.
1 вариант.
1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.
2). Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .
3). На рисунке АС // ВD, точка М - середина отрезка АВ. Докажите, что М - середина отрезка CD.
D
M
A B
C
2 вариант.
1). Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.
2). Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .
3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О - середина отрезков АС и ВD.
В С
О
А D
Контрольная работа № 4.
1 вариант.
1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольника АВС.
Е
B М
А
C D
F
2). В треугольнике СDE точка М лежит на стороне СЕ, причём - острый. Докажите, что DE > DM.
3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
2 вариант.
1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС.
Е М
A С
В
D F
2). В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причём - острый. Докажите , что КР < МР.
3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа № 5.
1 вариант.
1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .
2 вариант.
1). В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3). В треугольнике АВС , биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.