Элективный курс по математике 11 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

по предмету

МАТЕМАТИКА

для 11а класса

"ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ"

2016 - 2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа элективного курса предназначена для учащихся 11а класса, изучающих математику на базовом уровне, и рассчитана на 35 часов.

Математика часто является наиболее трудным учебным предметом. Эти трудности объясняются спецификой самого предмета. Использование элективного курса позволит старшеклассникам целенаправленно и планомерно перейти на более высокий уровень знаний, превысить государственный стандарт за счёт активизации обучения. Элективный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся в различных видах деятельности человека. Материал курса позволяет обобщить и систематизировать полученные знания при изучении основных линий курса алгебры и начала анализа. Особое внимание уделяется изучению различных методов решения рациональных и иррациональных уравнений, неравенств и их систем. В процессе обучения продолжается формирование навыков воспринимать и анализировать информацию, предоставленную в различных формах, активно включаться в учебно-познавательный процесс, максимально проявлять себя, оценивать собственную деятельность и её результаты.

Цель курса

- создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний.

Задачи курса:

обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;

формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса алгебры;

освоить основные приемы решения задач;

овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов.

Учебно-тематический план

элективного курса

по математике «Основные вопросы алгебры»

Преобразование показательных и логарифмических выражений

7

Тест - 1ч

Итого:

35

Содержание курса и методические рекомендации

Рациональные уравнения и неравенства (7 часов)

Понятие равносильности. Понятие системы и совокупности. Область допустимых значений. Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений. Квадратные уравнения при особых условиях. Уравнения высших степеней. Системы нелинейных уравнений. Нелинейные неравенства.

Методические рекомендации. При решении уравнений и неравенств фундаментальное значение имеет понятие равносильности. Основная цель - сформировать у учащихся навык работы со степенями, нахождение области допустимых значений выражений, а также упрощения рациональных выражений; сформировать навыки решения нелинейных неравенств и уравнений.

Уравнения и неравенства с модулем (7 часов)

Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Основные методы решения разных видов уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Методические рекомендации. Тема модуля недостаточно глубоко изучается на уроках математики. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Учителю следует обращать внимание старшеклассников на выбор наиболее рационального способа при решении задач. После знакомства с алгоритмами выполнения заданий, предлагаются образцы решения. В ходе решения комбинированных заданий систематизируются знания и умения учащихся по данной теме.

Тригонометрия (7 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися.

Текстовые задачи (7 часов)

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач на равномерное движение по прямой.

Методические рекомендации. Уровень сложности рассматриваемых задач соответствует степени трудности заданий, предлагаемых на ЕГЭ. Рекомендуется уделить внимание решению задач прикладного характера, реализующих межпредметные связи с химией, биологией. Учителю следует знакомить с различными способами решения таких задач, выделяя наиболее рациональные.

Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков.

Важнейшие равносильные преобразования (7 часов)

Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Свойства показательной и логарифмической функций и их применение. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Методические рекомендации. Так как эта тема недавно бала изучена в школьном курсе, то на этих занятиях следует уделить внимание решению более сложных, нестандартных заданий. Учителю следует обратить внимание на использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств. Показать возможность использования нестандартной замены при решении показательных и логарифмических уравнений. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций, оценки. Рассмотреть решение логарифмических и показательных уравнений с переменным основанием.

Требования к результатам обучения

В результате изучения данного факультативного курса учащиеся должны уметь решать задачи по различным темам курса алгебры и начал анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы:

• уметь использовать свойства функций для решения нестандартных тригонометрических уравнений;

• усвоить алгоритмы решения текстовых задач различного содержания; закрепить умения в решении рациональных уравнений и их систем;

• иметь четкое представление о темах задач единого государственного экзамена, об основных методах их решения;

• приобрести опыт в построении графиков функций, а также фигур, заданных на координатной плоскости уравнениями и неравенствами;

• решать задачи с параметрами, содержащими тригонометрические, обратные тригонометрические, показательную, логарифмическую функции.

Результаты обучения

В результате изучения данного факультативного курса учащиеся должны уметь решать задачи по различным темам курса алгебры и начал анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы:

• уметь использовать свойства функций для решения нестандартных тригонометрических уравнений;

• усвоить алгоритмы решения текстовых задач различного содержания; закрепить умения в решении рациональных уравнений и их систем;

• иметь четкое представление о темах задач единого государственного экзамена, об основных методах их решения;

• приобрести опыт в построении графиков функций, а также фигур, заданных на координатной плоскости уравнениями и неравенствами;

• решать задачи с параметрами, содержащими тригонометрические, обратные тригонометрические, показательную, логарифмическую функции.

Список литературы:

1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр: Пособие для школьников и абитуриентов. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998г.

2. Шестаков С.А., Юрченко Е.В. Уравнение с параметром. М.: Слог, 1993.

3. Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами. М.: Чистые пруды, 2007. (Библиотечка «Первое сентября», серия «Математика». Вып. 1(13)).

4. Дорофеев Г.В. ЕГЭ 2007-2008. Математика. Суперрепетитор. М.: Эксмо,2007.

5. Математика: ЕГЭ 2015: реальные варианты. М.: АСТ: Астрель, 2015. (Федеральный институт педагогических измерений).

6. Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности. М.: Интеллект-Центр, 2016.

7. Учебно-методическая газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября».

к рабочей программе

по элективному курсу по математике

для 11а класса

Календарно-тематическое планирование

Количество часов в неделю - 1; количество часов в год - 35

Фактически проведено

Кол-во часов

Дата проведения

Кол-во часов

Дата проведения

Рациональные уравнения и неравенства. 7 ч.

1

Понятие равносильности уравнений и неравенств.

1

5.09

2

Степень с рациональным показателем.

1

12.09

3

ОДЗ и тождественные преобразования.

1

19.09

4-5

Рациональные уравнения.

2

26.09, 3.10

6-7

Рациональные неравенства.

2

10,17.10

Уравнения и неравенства с модулем. 7 ч.

8

Понятие модуля. Геометрический смысл.

1

24.10

9-10

Уравнения, содержащие модуль.

2

7,14.11

11-12

Неравенства, содержащие модуль.

2

21,28.11

13-14

Графический метод решения уравнений и неравенств с модулем.

2

5,12.12

Тригонометрия. 7 ч.

15-17

Преобразования тригонометрических выражений.

3

19,26.12, 9.01

18-21

Тригонометрические уравнения.

4

16,23,30.01; 6.02

Текстовые задачи. 7 ч.

22-23

Задачи на совместную работу.

2

13, 20.02

24-26

Задачи на проценты.

3

27.02; 6,13.03

27-28

Задачи на смеси и сплавы.

2

20.03;3.04

Важнейшие равносильные преобразования. 7 ч.

29-30

Иррациональные уравнения и неравенства.

2

10,17.04

31- 32

Показательные уравнения и неравенства.

2

24,29.04

33-35

Логарифмические уравнения и неравенства.

3

15,22,29.05

Итого:

35