Конспект урока в 9 классе на тему: Применение метода интервалов при решении более сложных неравенств

Применение метода интервалов

при решении более сложных неравенств

Цели: продолжить формирование умения решать неравенства методом интервалов; рассмотреть, как может быть применен метод при решении более сложных неравенств.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Решите неравенство:

а) (х + 1) (х - 3) > 0; в) (х - 10) < 0;

б) (х - 5) (х - 2) ≤ 0; г) (х - 4) ≥ 0.

III. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) < 0; б) ≥ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = ; б) y = .

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) > 0; б) ≤ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = ; б) y = .

IV. Формирование умений и навыков.

Все задания, выполняемые на уроке, можно разбить на две группы. В первую группу войдут дробные неравенства и неравенства, которые до применения метода интервалов предварительно нужно преобразовать, разложив на множители их левую часть. Во вторую группу войдут более сложные неравенства. Чтобы применить к ним метод интервалов, необходимо сначала перейти к равносильной системе.

Вторую группу заданий следует решать в классе с высоким уровнем подготовки.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

1. № 338.

Р е ш е н и е

в) ≥ 2.

Перенесем число 2 в левую часть неравенства и приведем его к виду ≥ 0:

- 2 ≥ 0;

≥ 0;

≥ 0;

≤ 0;

Решая эту систему, получим, что х (1; 2].

О т в е т: (1; 2].

2. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) (4 - х²) < 0; г) х³ - 5х + 6х  0;

б) х³ - 16х  0; д) (х² + 3х) < 0;

в) (х² - 25) > 0; е) 8х³ + 12х² - 2х - 3 > 0.

2-я г р у п п а.

Решите неравенство:

а) (3х² + 5) (х + 7) > 0.

Р е ш е н и е

Поскольку выражение 3х² + 5 положительно при всех значениях х, то обе части неравенства можно разделить на него. Получим неравенство:

(х + 7) > 0 или (х + 7) < 0.

Решая его, находим, что х .

О т в е т: .

б) (х + 2)² (х - 6) < 0.

Р е ш е н и е

Выражение (х + 2)² неотрицательно при всех значениях х, поэтому данное неравенство равносильно системе:

Решая систему, находим, что х (-∞; -2) (-2; 6).

О т в е т: (-∞; -2) (-2; 6).

в) (х -3)² (х - 10) ≥ 0

Р е ш е н и е

Выражение (х -3)² неотрицательно при всех значениях х, и если оно равно нулю, то и произведение (х -3)² (х - 10) равно нулю. Поэтому данное равносильно системе:

Получаем, что х {3} [10; +∞).

О т в е т: {3} [10; +∞).

г) < 0.

Р е ш е н и е

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

< 0.

Данное неравенство равносильно системе:

Решая систему, находим, что х (-4; 3) (3; 10).

О т в е т: (-4; 3) (3; 10).

д) ≤ 0.

Р е ш е н и е

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

≤ 0.

Это неравенство равносильно системе:

Решая его находим, что х (-∞; -3) (-3; -1] [1; 3].

О т в е т: (-∞; -3) (-3; -1] [1; 3].

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- В чем состоит метод интервалов решения неравенств?

- Любое ли неравенство можно решить методом интервалов?

- Как применяется метод интервалов к решению дробных неравенств?

- Как решается неравенство, содержащее целое выражение выше второй степени?

Домашнее задание: № 389, № 394.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 390

</

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) < 0; б) ≥ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = ; б) y = .

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) > 0; б) ≤ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = ; б) y = .

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) < 0; б) ≥ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = ; б) y = .

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) > 0; б) ≤ 0.

2. Найдите область определения функции:

а) y = ; б) y = .