- Учителю
- Интегрированный урок математики и литературы
Интегрированный урок математики и литературы
Интегрированный урок
(математика - литература)
Тема. Исследование функции развития личности Ивана Северьяновича Флягина, героя повести Н.С.Лескова «Очарованный странник».
Цели:
-
Исследовать образ Ивана Северьяновича Флягина с применением математических технологий.
-
Развивать межпредметные связи на уроках; формировать кругозор обучающихся, способность применять свои знания в различных ситуациях.
-
Воспитывать личностные качества на примере развития образа Ивана Северьяновича Флягина.
Задачи.
- установить связь между предметами;
- рассмотреть в литературе и жизни действие математических понятий, законов;
- сформировать представления о математике как части общечеловеческой культуры;
- построить график развития личности (линию жизни), формирование характера литературного героя;
- увидеть эстетический потенциал в математике;
- развитие навыков построения и исследования функций;
- рассмотреть ключевые эпизоды формирования личности Флягина;
- акцентировать внимание на сложности жизненного пути героя, проследить духовный рост героя;
- ответить на вопрос: «Что полнее и объективнее отражает многообразную и противоречивую сущность человеческой жизни - литература или математика?»
Оборудование. Мультимедийный проектор, экран, текст повести «Очарованный странник», оценочная инструкция для учащегося, видеоматериал, выставка книг Н.С. Лескова, цветной мел.
Ход урока.
-
Слово учителей математики и литературы.
Математик:
Математика и литература -
Две ветви человеческой культуры,
Литератор:
Две книги из одной библиотеки,
Математик:
Две песни из единой фонотеки.
Литератор:
Такие разные, как буква и число,
Математик:
Неразделимые, как лодка и весло.
Литератор:
Что их роднит, объединяет в вечность?
Математик:
Великой мысли дух и бесконечность!
Литератор:
Ведь сколько сил приложил граф Толстой,
Чтоб математике учить народ простой.
Математик:
Он «Арифметику» создал для них понятную,
Без лишней сложности и для ума приятную!
Литератор:
А первою любовью Софьи Ковалевской
Был молодой ещё писатель Федор Достоевский.
Математик:
Который, позже, в размышлениях беспечных
Блуждал по миру линий бесконечных.
Литератор:
А Лейбниц Брюсовым воспет
Как мудрости, пророчества рассвет!
Математик:
И Пушкин алгеброй гармонию поверил.
В лицее кто б о том поверил?
Литератор:
Отметил Карцов в изречении своём:
У вас, дражайший, всё кончается нулём!
Математик:
Великий Лермонтов любил решать задачи,
С числом и слово ярче, веселей, богаче!
Литератор:
И подтверждает это Грибоедов, дипломат,
Окончив в МГУ физмат.
Математик:
И «человек есть дробь» - сказал Толстой, учитель,
Что представляешь ты собой, - есть твой числитель.
Литератор:
А что ты мыслишь о себе, - есть знаменатель.
Сочти какая дробь ты, дорогой приятель!
Математик:
Сегодня урок математики мы проводим совместно с уроком литературы. Мы попробуем найти связь этих двух предметов и в целом двух направлений - гуманитарного и математического, и средствами литературы и математики решить задачу: что объективнее и полнее отражает многообразную и противоречивую сущность человеческой жизни: литература или математика???
Литератор:
Литература - «наука» о душе, что не скажешь о математике.
Математик:
Но, быть может, это только на первый взгляд…?
Итак, тема урока «Исследование функции развития личности главного героя повести Н.С.Лескова «Очарованный странник».
-
Актуализация опорных знаний.
1. Вспомним определение понятия функция.
Математик:
"График - это говорящая линия,
которая может о многом рассказать"
М.Б. Балк
- Что такое функция?
(Функция - это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у).
- Что называется графиком функции?
(Графиком функции называется множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у=f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f.)
Литератор:
- Попробуем связать это понятие с человеческой жизнью. Можно ли назвать судьбу человека функцией? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к образу главного героя повести Н.С. Лескова «Очарованный странник» - Ивана Флягина, жизненный путь которого сложен и противоречив.
- В каждый момент времени человек под воздействием или благодаря каким-то внешним факторам, которые сегодня мы не берем во внимание, совершает те или иные поступки.
Вспомним народную мудрость: посеешь поступок - пожнешь привычку, посеешь привычку - пожнешь характер, посеешь характер - пожнешь судьбу.
Таким образом, из поступков складывается судьба, происходит становление личности. Что по-вашему мнению означает понятие «личность»?
(Учащиеся высказывают свои мнения)
Математик:
В каждый момент времени мы совершаем единственный поступок, а значит, наша судьба есть функция зависимости от времени.
Назовем эту функцию k - коэффициент развития личности. Итак, мы задали функцию y = k(t), зависящую от времени.
А теперь на примере художественного образа Ивана Северьяновича Флягина мы построим график функции, который, по сути, будет являться линией жизни героя и исследуем эту функцию.
Литератор:
- Сюжет повести мы разбили на эпизоды, которые являются аргументами нашей функции. Это промежутки времени, главные в жизни героя, характеризуют основные этапы становления его личности, Слайд путь простого человека до личности праведника, высоко нравственной: от t1 до t8.
(Портрет Флягина)
Математик:
- У Вас на партах имеется инструкционная карта, в течение занятия которую вы должны заполнить в соответствии с указаниями. Оценивая поведение Ивана Северьяновича, его поступки в каждый заданный момент времени. Вы в зависимости от степени Вашего согласия определяете значение функции по шкале, предложенной в инструкционной карте и отображаете его на графике.
2. Рассмотрим каждый эпизод!
Эпизод t1 - «Юность Ивана Голована»
Слайд 8(дополнение1)
- Анализ эпизода.
- Каким мы видим Ивана в юности? (герой по-разному себя ведёт) Приведите примеры. (убийство монаха, спас господ, рискуя своей жизнью, отрубил кошке хвост, защищая голубей, хотел приласкать птенчика, но не рассчитав своих сил, задушил его). То есть в герое мы видим и хорошее, и плохое. Природная доброта ещё не нашла своего русла, своей дороги.
Ключевая фраза: «…всю жизнь свою я погибал, и никак не мог погибнуть…».
Данный эпизод - исходная точка в формировании главного героя.
- На инструкционных листах, в системе координат с абсциссой t1 , отметьте значение Вашего отношения к герою произведения на данном этапе его жизни на графике, которое может принимать значения от -4 до +4 в зависимости от вашего личного мнения.
Эпизод t2 - «В няньках»
Слайд 8(дополнение2)
- Этот эпизод мало исследован, но значим в судьбе героя.
- Чтение отрывка произведения по ролям.
Ключевая фраза: « … русский человек со всем справится». Таким образом, опять в поступках героя мы наблюдаем противоречивость.(не сдержал слово перед барином, а отдал девочку матери).
- От пророды Иван был очарован красотой лошади, и эта любовь развила в нём дар - он стал конэссером.
- Выразительное чтение отрывка.
- Отметьте значение Вашего отношения к поведению главного героя в данный момент времени t2.
Эпизод t3 - «Поединок»
Слайд 8(дополнение3)
- Просмотр фрагмента фильма.
Вывод. Противоречивость характера - восхищаясь красотой лошади, в борьбе за неё, он убивает татарина.
- Отметьте значение Вашего отношения к поступку героя на данном этапе его жизни при t= t3.
Эпизод t4 - «Плен»
Слайд 5(дополнение4)
- Анализ эпизода.
- В чём особенность жизни героя в плену? (2 жены, дети, но не считает их своими, т.к. они иноверцы)
Ключевая фраза: «…я русский!… Я здесь уже одиннадцатый год в плену томлюсь…».
- Отметьте значение Вашего отношения к утверждению в этот момент времени t4.
Эпизод t5 - «Побег»
Слайд 10 (дополнение1)
- Анализ эпизода.
Почему Флягин рвётся домой? Ведь в плену уважали, лучших жён дали ему…
Какие качества проявил Иван Флягин на данном этапе? (сила духа, преодоление себя, патриотизм просыпается в душе героя…)
- В точке с координатой t5 отметьте значение Вашего отношения к нравственным качествам главного героя в этот период жизни.
Эпизод t6 - «Любовь к Груше»
Слайд 10(дополнение2)
- Анализ эпизода.
- Скажите, что для вас значит «любовь»? Любить это значит получать или отдавать? Может ли любовь изменить человека?
- Какое чувство испытывает Флягин к Груше? (он очарован женской красотой, эта любовь перерастает в высокое чувство, в котором нет ревности, обиды). Любит, готов взять на себя её грех: чтобы она сама не совершила самоубийство, не стала самой постыдной женщиной. Он помогает ей уйти из жизни.
Обсуждение понимания любви в целом, и восприятие чувства Ивана Северьяновича по отношению к Груше.
- Отметьте точку с абсциссой t6, соответствующую вашей оценке любви Ивана к Груше.
- История любви к Груше - главное испытание в судьбе Ивана Флягина, оно изменило его жизнь, лишило имени. Итак, эпизод t7 - «Служба».
Эпизод t7 - «Служба»
Слайд 10(дополнение3)
- Анализ эпизода. Что мы можем отметить в герое на этом этапе? (искал смерти, возможности искупить свою вину, защищал Отечество).
Ключевая фраза: Определили служить на Кавказ «…где я могу за веру умереть…Пробыл на Кавказе более 15 лет и никому не открывал ни настоящего своего имени ни звания, а всё назывался Пётр Сердюков»
- Отметьте точку, соответствующую вашей оценке длительной службы в армии при t= t7.
Путь Флягина долгий, но особое внимание в своём рассказе он уделяет пребыванию в монастыре. Он чувствовал, что церковь его не принимает за грехи. В наказание Ивана сажают в колодец, где он приходит к духовному прсветлению.
Эпизод t8 - «Монастырь»
Слайд 10(дополнение4)
Просмотр фрагмента фильма.
- Отметьте последнюю точку с абсциссой t8.
-Каким вы видите Флягина в этом эпизоде? (Высшая точка в духовном становлении героя).
- Постройте график функции, соединив последовательно точки, отмеченные вами в течение урока.
3. Анализ графиков (исследование функций).
Прежде чем провести исследование построенных вами функций, давайте повторим их основные свойства:
- Область определения функции:
(Областью определения функции называют множество всех значений x , для которых функция имеет смысл.
Область определения функции обозначается как или ).
- Область значений функции:
(Областью значений функции y = f(x) называется множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения .
Область значений функции обозначают как E(f).)
- Непрерывность функции:
(Если график функции на всей своей области определения не имеет точек разрыва, то функция непрерывна)
- Чем отличается чётная и нечётная функция, и как это возможно увидеть на графике?
(Функция у = f (x) называется чётной, если она не меняется, когда независимая переменная изменяет только знак, то есть, если f (-x) = f(x). Если же меняет знак, т.е. f (-x) = - f (x), то функция f (x) называется нечётной.
График чётной функции симметричен относительно оси Оу, график нечётной функции симметричен относительно начала координат.)
- Периодическая функция:
(Периоди́ческая фу́нкция ― , повторяющая свои значения через какой-то период, т.е. при добавлении к аргументу фиксированного числа (периода).)
- Как с помощью графика определить нули функции?
(Точки пересечения графика с осью абсцисс, на которой откладываются аргументы х, называются нулями функции.
Поэтому на графике достаточно найти точку, в которой график пересекается с осью абсцисс)
- Промежутки знакопостоянства:
( Числовые промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства.
График функции лежит выше оси абсцисс, если f(x)>0.
График функции лежит ниже оси абсцисс, если f(x)<0.)
- Ограниченность функции:
(Функция y=f(x), определенная на множестве Х, называется ограниченной снизу, если множество её значений ограниченно снизу, то есть если существует такая постоянная М, что для каждоговыполняется неравенство .
Функция y=f(x), определенная на множестве X, называется ограниченной сверху, если множество её значений ограниченно сверху. Иначе говоря, функция f ограничена сверху, если существует такая постоянная М, что для каждого выполняется неравенство .)
- Монотонность функции:
(Функцию называют монотонно возрастающей, если с увеличением аргумента, значение функции увеличивается.
Функцию называют монотонно убывающей, если с увеличением аргумента, значение функции уменьшается.)
- Точки экстремума:
(Точка является точкой максимума для функции f(x), если значение в этой точке больше, чем значение функции в ближайших соседних точках.
Точка является точкой минимума для функции f(x), если значение в этой точке меньше, чем значение функции в ближайших соседних точках.)
- Выпуклость функции:
(Функция называется выпуклой вниз (или просто выпуклой) на интервале , если график функции идёт не выше хорды, соединяющей любые две точки графика и при .
Функция называется выпуклой вверх (или вогнутой) на интервале , если график функции идёт не ниже хорды, соединяющей любые две точки графика и при .)
Теперь приступаем к исследованию функции, которая получилась у каждого из Вас. Для точности исследования будем считать t0 =0, t1 = 1, …, t8 =8. Исследование проводим по плану, представленному на экране.
План исследования функции
-
Область определения;
-
Область значений;
-
Непрерывность;
-
Четность-нечетность;
-
Периодичность;
-
Нули функции;
-
Промежутки знакопостоянства;
-
Ограниченность;
-
Промежутки возрастания, убывания;
-
Точки экстремума и экстремумы;
-
Выпуклость.
Ученики комментируют построенные графики и проводят исследование своей функции по плану (план исследования представлен на экране).
Ученик.
-
Область определения функции: от … до … .
-
Область значений: от … до … .
-
Функция непрерывна
-
Функция не является ни четной, ни нечетной
-
Функция ни периодическая.
-
Нули функции: х=…; х=…; х=….
-
Функция принимает положительные значения от … до … и от … до …; и отрицательные значения от … до ….
-
Функция ограничена снизу.
-
Функция убывает от … до …; функция возрастает от … до … и от … до ….
-
Точка максимума х=…, максимум функции у=…; точка минимума х=…, минимум функции у=….
-
Функция выпукла вверх от… до…, функция выпукла вниз от… до…
-
Заключение.
Литератор:
Таким образом, мы наглядно с помощью математической интерпретации жизненных этапов проследили линию судьбы главного героя, отобразив её с помощью графика. Очевидно, что прослеживается трудная жизнь героя полная взлётов и падений, смерти и воскрешения человеческой души. Несмотря на которые наблюдается духовная эволюция героя и его нравственное совершенствование.
Подведем итоги.
-
Подумайте, есть ли смысл в такой неожиданной интеграции - литературы и математики?
(Конечно, есть!)
-
Ответим на вопрос, поставленный в начале урока: «Что полнее и объективнее отражает многообразную и противоречивую сущность человеческой жизни - литература или математика?»
(Полнее - литература, точнее и объективнее - математика).
- Спасибо, за Вашу работу на уроке.
Домашнее задание.
Взгляните на свою жизнь со стороны, постарайтесь определить временные интервалы, связанные с событиями вашей жизни, проанализируйте их, исследуйте график развития вашей личности, предварительно построив график в заданной вами системе координат.
Заключительные слова учащихся:
Великий граф, великий человек,
Прославил Родину, Россию, век.
Число и слово для него едины,
Всесильны и неразделимы!
Что есть число: основа жизни нашей!
А слово делает её уютней, краше!
Число расставит, наведёт порядок,
А слово раздаёт награды и наряды.
Число направит жизнь в логическое русло,
Без слова в этой жизни будет грустно!
Числу присущи нормы и задачи,
От слова ждём добра, успеха и удачи.
Великие умы числу начала льстили,
И возвеличивали, и превозносили!
Но величать «Число» они призвали «Слово»!
Так что важней, что есть первооснова?
Как в жизни нашей каждый день единствен,
Великолепен, положителен, таинствен.
Так слово и число едины в мирозданье,
Два величайших человеческих создания!
Содержание данного урока - попытка интеграции личности в системе научного и художественного познания мира.
Инструкция для учащегося.
Перед тобой высказывание: «Поведение Ивана Северьяновича Флягина представляет формирование личности».
Оцени степень вашего согласия по следующей шкале:
+4 - несомненно, да (очень сильное согласие);
+3 - да, конечно (сильное согласие);
+2 - в общем, да (среднее согласие);
+1 - скорее, да, чем нет (слабое согласие);
0 - ни да, ни нет;
-1 - скорее нет, чем да;
-2 - в общем, нет (слабое несогласие);
-3 - нет, конечно (сильное несогласие);
-4 - нет, абсолютно неверно (очень сильное несогласие).
k - коэффициент согласия, время - этап жизни
t0 - эпизод «Юность»
t1 - эпизод «В няньках»
t2 - эпизод «Поединок»
t3 - эпизод «Плен»
t4 - эпизод «Побег»
t5 - эпизод «Любовь к Груше»
t6 - эпизод «Служба»
t7 - эпизод «Монастырь»
+4
+3
+1
+2
-4
-3
-2
0, t0
-1
k
t
t8
8
t7
t6
t 5
t 4
t3
t2
t1