- Учителю
- Тренажер по математике на тему 'Решение уравнений, сводящихся к линейным' (7 класс)
Тренажер по математике на тему 'Решение уравнений, сводящихся к линейным' (7 класс)
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №60
Выборгского района Санкт-Петербурга
Учитель: Воронова Лариса Валентиновна
Методическая разработка тренажера по математике
для 6 - 7 класса по теме:
«Решение уравнений, сводящихся к линейным»
Аннотация.
Тренажер предназначен для учащихся 6-7 классов с целью отработки и совершенствования навыков решения уравнений первой степени, содержащих дробную часть.
Тренажер содержит:
- пошаговую инструкцию преобразования заданного уравнения к более простому виду, что в итоге приводит к линейному уравнению вида ax=b;
- задания в двух уровнях: уровень А (базовый) и уровень В (повышенный).
- ответы к заданиям;
- примеры решения уравнений.
Тренажер может быть использован для самостоятельной работы учащихся в классе и дома, на дополнительных индивидуальных занятиях, а также при подготовке к итоговой аттестации.
Материал тренажера можно использовать для составления раздаточного материала.
Тренажер по теме:
«Решение уравнений, сводящихся к линейным»
(уровень А)
Алгоритм решения.
-
Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).
-
Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.
-
Сократить получившиеся дроби.
-
Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).
-
Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные - в правую, изменив при этом их знак на противоположный.
-
Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.
Получится линейное уравнение вида ax = b.
-
Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.
Решить уравнения
У р о в е н ь А
№п/п
Вариант 1
Вариант 2
Тренажер по теме:
Решение уравнений, сводящихся к линейным
(уровень В)
Алгоритм решения.
1. Найти общий знаменатель всех дробей, входящих в уравнение (наименьшее общее кратное всех знаменателей).
2. Умножить каждый член в левой и правой частях уравнения на общий знаменатель.
3. Сократить получившиеся дроби.
4. Упростить левую и правую части уравнения (раскрыть скобки).
5. Перенести неизвестные члены уравнения в левую часть, а известные - в правую, изменив при этом их знак на противоположный.
6. Привести подобные слагаемые в левой части и найти значение правой части.
Получится линейное уравнение вида ax = b.
7. Найти значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном a.
Решить уравнения
У р о в е н ь В
№п/п
Вариант 1
Вариант 2
9 -
2x -
6 -
Ответы к тренажеру
«Решение уравнений, сводящихся к линейным»
Уровень А
Уровень В
Вариант 1
Вариант 2
1
17
13
2
11
-4
3
-3
11
4
17
17
5
13
2
6
-7
-7
7
2
8
1
9
2,5
10
-1
Вариант 1
Вариант 2
1
2
3
-2,5
4
45
170
5
4
-
6
12
2
7
2
2
8
49
7
9
11
-8
10
5
7
Примеры решения уравнений
I способ II способ
1) или
- пропорция
1 / 3/
|•6
x - 7 = 3(x+1)
x - 7 = 3x + 3
x - 3x = 3+7
-2x = 10
x = 10: (-2)
x = -5
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции
равно произведению ее средних членов.
(x - 7)·2 = 6·(x+1)
2 x - 14 = 6x + 6
2 x -6 x = 6 + 14
-4x = 20
x = 20: (-4)
x = -5
2)
3)
8/ 7/ 56/
= 5 |·56
8(5y + 8) - 7(3y - 1) = 56·5
40y + 64 - 21y +7 = 280
19y = 280 - 64 - 7
19y = 209
y = 209 : 19
y = 11
3/ 5/ 15/
- 7|·15
3(х - 5) = 5(2х + 1) - 15·7
3х - 15 = 10х +5 - 105
3х - 10х = -100 + 15
-7х = -85
х = -85: (-7)
х = = 12
4)
5)
3/ 2/ 42/
- + = 0 |·42
-3(1 - 5m) + 2(1 +3m) = 0
-3 + 15m + 2 + 6m = 0
21m = 0 + 3 - 2
21m = 1
m = 1 : 21
m =
6/ 2/ 3/ 6/
2x - = + 6 |·6
6·2x - 2(16 - x) = 3(x +3) +6·6
12x - 32 + 2x = 3x + 9 + 36
14x - 3x = 45 + 32
11x = 77
x= 77 : 11
x = 7
Ответ: 1) -5; 2) 11; 3) 12; 4) ; 5) 7.