Тематическое планирование предмета Геометрия 1,5 часа в неделю (8класс)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Новоусманский лицей»

Новоусманского муниципального района Воронежской области

«Рассмотрено» на заседании

МО

«Принято» на заседании

педсовета

Утверждено»______________ директор лицея

Протокол №1___от 18.08.2014 г.

Протокол № 1 от 28.08.2014 г.

Орловцева Г.И.

__________ руководитель МО.

Приказ №____ от 1.09.14 .

Рукина Н.А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

для обучающихся 8 класса

(--------------- профиль )

по ГЕОМЕТРИИ

Разработал :

учитель математики ПКК

Бондарева Н.В.

2016г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа разработана на основе Федерального образовательного стандарта основного общего образования Примерной программы по учебным предметам. Математика.5-9классы. (Стандарты второго поколения ),в соответствии с Требованиями к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленными во ФГОС и авторской программы по геометрии Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др.

Сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

овладение математическими знаниями и умениями, не

обходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

развитие умения работать с учебным текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

развитие алгоритмического мышления;

формирование системных знаний о плоских фигурах и их свойствах.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.

Математическое образование складывается из следующих содержательных компонентов (блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей статистики и логики.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения знаний о пространстве и практически значимых умений, пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира,

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

- решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

- владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ,

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования в 8 классе отводится не менее 175ч из расчета 5ч в неделю. На изучение геометрии в 8 классе в учебном плане лицея в его обязательной части отводится 1,5 часа в неделю (всего 53 часа) и на модуль «Геометрия в жизни» отводится 0,5 часа в неделю (всего 17 часов). Вместе данный курс составляет 70 часов. Тематическое планирование составлено на 53 часа.

При реализации рабочей программы используется материал, позволяющий повысить интерес к геометрии, овладеть основным программным материалом.

Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводится по готовым чертежам. Обобщающие уроки проводятся с использованием ИКТ.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, контрольных работ, математических диктантов. С целью учета индивидуальных особенностей учащихся и их требований, программа включает разноуровневые задания.

Для реализации данной рабочей программы выбран учебник «Геометрия» Атанасяна Л.С. , М.: Просвещение, 2014.

Контрольных работ - 5, итоговый зачет - 1

В Рабочей программе детально раскрыто содержание изучаемого материала, пути формирования системы знаний, умений и способов деятельности развития учащихся.

В условиях современной материально технической оснащенности школы Рабочая программа реализуется полностью.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В направлении личностного развития:

1. Умение ясно и точно , грамотно излагать свои мысли в устной форме и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры.

2. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

3. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

4. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

5. Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений в метапредметном направлении:

В метапредметном направлении

Регулятивные УУД: ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже изучено и усвоено. составлять план и последовательность действий; предвосхищать временные характеристики достижения результата, учитывать правило в планировании и контроле способа решения. : оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные УУД: проводить анализ способов решения задач. ориентироваться на разнообразие способов решения задач. : использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы. проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков. ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные УУД: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме; уметь с помощью вопросов добывать недостающую информацию поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации учитывать разные мнения и стремиться к координации раз-личных позиций в сотрудничестве. договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. выражать в речи свои мысли и действия.

В предметном направлении:

1) умение работать с математическим текстом, овладеть основными понятиями и определениями геометрических фигур по программе;

2) владеть базовым понятийным аппаратом, знать формулировки основных теорем и их следствий:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

- решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

- владеть алгоритмами решения основных задач на построение;

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Повторение курса геометрии 7 класса.

Повторение основных разделов курса геометрии 7 класса. Начальные понятия и теоремы геометрии, треугольники, параллельные прямые, соотношения между сторонами и углами треугольника.

Основная цель - систематизировать знания учащихся за курс 7 класса.

2.Четырехугольники.

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - знать названия многоугольников и способы их построение, признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции и их свойства, дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. уметь строить симметричные фигуры, решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3.Площади фигур.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

4.Подобные треугольники.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

5.Окружность.

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

6. Повторение. Решение задач. За курс геометрии 8 класса

Основная цель - повторить и обобщить основные темы, изученные за учебный год.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

1,5 часа в неделю, всего 53 часа.1. Повторение курса геометрии 7 класса. (2 часа)

Начальные понятия и теоремы геометрии, треугольники, параллельные прямые, соотношения между сторонами и углами треугольника.

Повторить свойства и признаки параллельных прямых, свойство углов треугольника. Повторить признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников, задачи на построение

2.Четырехугольники. (11 часов)

Многоугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Трапеция и её свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их признаки и свойства. Осевая и центральная симметрии.

Знать определение многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Уметь распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение. Уметь применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника. Знать определение параллелограмма и рассмотреть его свойства. Уметь применять свойства параллелограмма при решении задач. Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Уметь выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон.

Знать формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства. Уметь применять теорему в процессе решения задач.

Знать определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства. Знать определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки. Уметь распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей. Знать определение ромба и квадрата как частных видов параллелограмма. Уметь распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.

Знать виды симметрии в многоугольниках. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

3.Площади фигур. (10 часов)

Площадь многоугольника, параллелограмма, треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Площадь трапеции, ромба. Теорема Пифагора.

Знать представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей Вывести формулу площади прямоугольника и показать ее применение в процессе решения задач. Знать формулу площади прямоугольника. Уметь находить площадь прямоугольника, используя формулу Знать формулу для вычисления площади параллелограмма. Уметь выводить формулу площади параллелограмма и находить площадь параллелограмма, используя формулу Знать формулу площади треугольника. Уметь доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу Знать формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства. Уметь находить площадь трапеции, используя формулу Знать формулировку теоремы о площади ромба и этапы ее доказательства. Уметь находить площадь ромба, используя формулу. Знать формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства. Уметь находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора. Знать формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь решать задачи на применение теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведенной к ней. Находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора. Находить площадь и периметр ромба по диагоналям.

</ 4.Подобные треугольники. (12/14 часов)

Пропорциональные отрезки Подобные треугольники Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Первый, второй и третий признаки подобия треугольников. признак подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Измерительные работы на местности

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰,45⁰, 60⁰.

Знать определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны. Знать формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Уметь находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь доказывать и применять пи решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи. Знать формулировки второго и третьего признаков подобия треугольников. Уметь проводить доказательства признаков, применять их при решении задач Уметь доказывать признаки подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия.

Уметь находить стороны, углы , отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия. Доказывать признаки подобия треугольников.

Знать формулировку теоремы о средней линии треугольника. Уметь проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника. Знать теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике. Уметь использовать теоремы при решении задач.

Знать понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Уметь находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты Знать как находить расстояние до недоступной точки. Уметь использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии Знать этапы построений. Уметь строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной.

Знать метод подобия. Уметь применять метод подобия при решении задач на построение Знать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Уметь находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.

Знать и уметь применять теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач.

Знать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Уметь решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса острого угла

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰ и 90⁰. Уметь определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов. Уметь находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами треугольника. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан

5.Окружность. (13 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности и её свойство. Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Теорема об отрезках пересекающихся хорд Четыре замечательные точки треугольника Вписанная окружность Описанная окружность.

Знать случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи.

Знать понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак. Уметь доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности Знать понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла. Уметь решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности Знать определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из него. Уметь распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла.

Знать формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства. Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; выполнять чертеж по условию задачи Знать четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника. Уметь находить элементы треугольника Знать понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре Знать понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь распознавать на чертежах вписанные окружности, Знать формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике. Уметь выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство Знать теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства. Уметь применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.

Знать определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника. Уметь проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности.

6.Повторение. Решение задач. За курс геометрии 8 класса (3 часа)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

8 класс

Всего 50,5 часа в год (1пол-32ч, 2пол-18,5 ч)

Всего 53 часа в год (1пол-16ч, 2пол-37 ч)

2016-2017 учебный год

Геометрия 8 класс

^№

^{Содержание учебного материала}

^{(по программе 68ч в год)}

^{Кол часов в год}

Характеристика видов деятельности ученика

^{По план}

^50,5ч

^По

^План

^53ч

1

^{Повторение}

Свойства и признаки параллельных прямых.

Признаки равенства треугольников,

²

¹

¹

2

1

1

Повторить свойства и признаки параллельных прямых, свойство углов треугольника. Повторить признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников, задачи на построение

2

^{Гл.5 Четырёхугольники (14ч)}

^{Многоугольники}

^{Параллелограмм и трапеция}

^{Прямоугольник, ромб, квадрат}

^{Решение задач}

^{Контрольная работа по теме «Четырёхугольники»}

¹¹

²

⁴

³

¹

¹

11

2

4

3

1

1

Формулировать определение многоугольника, выпуклого многоугольника. Распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники. Применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Формулировать определение параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, средней линии трапеции. Изображать и распознавать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках четырёхугольников. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа, проводить дополнительные построения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять с условием задачи.

3

^{Гл.6 Площадь (14ч)}

Площадь многоугольника

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба.

Теорема Пифагора.

^{Решение задач}

^{Контрольная работа по теме «Площадь»}

10

1

5

2

1

1

10

1

5

2

1

1

Формулировать определение площади многоугольника, параллелограмма, треугольника. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Выводить формулы площади треугольника, трапеции, ромба. Теорема Пифагора. Решать задачи на вычисления площадей треугольников и четырёхугольников, находить возможность и использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять с условием задачи.

4

^{Гл.7 Подобные треугольники(19ч)}

Определение подобных треугольников

Признаки подобия треугольников. признак подобия треугольников.

Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

12

1

3

1

4

2

1

14

1

4

1

5

2

1

Формулировать определение подобных треугольников, доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса. Объяснять и иллюстрировать понятия подобия фигур. Решать задачи на применение формул подобия треугольников, находить возможность и использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять с условием задачи.

5

^{Гл.8 Окружность (17ч)}

Касательная к окружности.

Центральные и вписанные углы.

Четыре замечательные точки треугольника

Вписанная и описанная окружности

^{Решение задач}

^{Контрольная работа по теме «Окружность»}

13

2

3

2

3

1

1

13

2

3

2

3

1

1

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью. Формулировать и доказывать теоремы об углах, связанных с окружностью. . Изображать и распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности. Изображать определение вписанных и центральных углов.

6

^{Повторение (4ч)}

3

3

Решать задачи по изученным темам, изображать и распознавать и описывать углы, четырёхугольники, окружность, подобные треугольники. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять с условием задачи.

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Учебник: Л.С.Атанасян. «Геометрия 7-9», М.: «Просвещение, 2014г.»

1.Изучение геометрии в 7 - 9 классах: метод. рекомендации: кн. для учителя/ Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2011.

2.Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь. : учебно-методическое пособие Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион, 2012.

3.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы.Геометрия. /Е.М. Робинович. - М.: ИЛЕКСА, 2010.

4.Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов./ В.И. Панарина. - М.: Национальное образование, 2013.

5.Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс./ Сост.Н.Ф. Гаврилова. - М.:ВАКО, 2011.

Информационно - методическое обеспечение учебного процесса:

1. CD «1С: Школа. Геометрия. 8 класс.» В.Ф.Бутузов, В.Н. Дубровский, С.Б.Кадомцев.

2. CD «Демонстрационные таблицы. Геометрия 7 - 11 классы» (Серия «Наглядные Пособия»)

3. CD «1С:Образовательная коллекция: Планиметрия 7 - 9 классы»

Список литературы для учащихся:

1. Геометрия . 7 - 9 классы: учеб. для общеобразоват.учреждений / Л.С.Атанасян и др. - М.:Просвещение , 2011.

2. Геометрия . 8 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2012.

3. Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. / А.П. Ершова. - М.: ИЛЕКСА, 2013.

Технические средства обучения:

Мультимедийный компьютер

Интерактивная доска

Сканер

Принтер лазерный

Документ камера

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Геометрические фигуры

Ученик научится:

• Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• Вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей), в том числе для углов от 0˚до 180˚; определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломанных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;

• Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Ученик получит возможность:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• Для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• Расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• Решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства) ;

• Построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Должны знать:

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Многоугольники. Окружность и круг.

Треугольник. Теорема Фалеса. Подобие треугольников ; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0˚до 180˚, приведения к острому углу.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности : свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник , и окружность , описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.

Измерение геометрических величин. Длина ломанной, периметр многоугольника. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Связь между площадями подобных фигур.

Геометрические преобразования. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрии.

ГЕОМЕТРИЯ

п/п

НАЗВАНИЕ ТЕМЫ

Количество часов

по программе

рабочая программа

1

Повторение курса 7 класса

-

2

2

Четырехугольники.

11

11

3

Площади фигур.

10

10

4

Подобные треугольники.

14

14

5

Окружность.

13

13

6

Повторение. Решение задач..

2

3

Всего

50

53

\

Геометрия.

№ урока п/п

Наименование темы

Кол часов

дата

план

дата

факт

Повторение за курс геометрии 7 класса

1

Повторение за курс геометрии 7 класса

1

Четырехугольники 11 ч

Многоугольники. Формула суммы углов многоугольника.

1

Формула суммы углов многоугольника.. Решение задач

1

Формула суммы углов многоугольника.. Решение задач

1

Параллелограмм. Свойства, признаки. Решение задач.

1

Параллелограмм. Свойства, признаки. Решение задач.

1

Трапеция. Свойства, признаки. Решение задач

1

Трапеция. Свойства, признаки. Решение задач

1

Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Свойства, признаки. Решение задач.

1

Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Свойства, признаки. Решение задач.

1

Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Параллелограмм. Решение задач.

1

Контрольная работа №1по теме «Многоугольники»

1

Площадь. 10 ч

Площадь многоугольника, площадь прямоугольника.

1

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

1

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Решение задач.

1

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Решение задач.

1

Решение задач на нахождение площадей фигур (прямоугольник,ромб,квадрат,трапеция,параллелограмм)

1

Решение задач на нахождение площадей фигур (прямоугольник,ромб,квадрат,трапеция,параллелограмм)

1

Теорема Пифагора. Решение задач

1

Теорема Пифагора. Решение задач

1

Решение задач на нахождение площади фигур, теорему Пифагора.

1

Контрольная работа № 2по теме

«Площадь многоугольника»

1

Подобные треугольники. 14 ч

Определение подобных треугольников. Пропорциональные отрезки.

1

Отношения площадей подобных треугольников

1

Признаки подобия треугольников

1

Решение задач на признаки подобия треугольников

1

Решение задач на признаки подобия треугольников

1

Контрольная работа № 3 по теме

«Признаки подобия треугольников»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

1

Средняя линия треугольника, свойство медиан

1

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, измерительные работы на местности.

1

Задачи на построение методом подобия и подобных треугольников

1

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Их значения для углов 30,45,60.

1

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

Контрольная работа № 4по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.»

1

Окружность. 13 ч

Касательная к окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности. Решение задач

1

Градусная мера дуги окружности.

1

Центральные и вписанные углы.

1

Теорема о хордах. Решение задач

1

Четыре замечательные точки треугольника..

1

Свойства биссектрисы угла, серединного перпендикуляра

1

Точка пересечения высот треугольника

1

Вписанная и описанная окружности.

1

Свойства вписанного четырехугольника

1

Свойства вписанного четырехугольника

1

Решение задач по теме «Окружность».

1

Решение задач по теме «Окружность».

1

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

1

Повторение. 3ч

Площади многоугольников. Решение задач

1

Треугольники. Признаки равенства и подобия. Решение задач.

1

Вписанная и описанная окружности. Центральные и вписанные углы.

1

Всего

53

График контрольных работ 8 класса«Многоугольники».

2.

Контрольная работа по теме: «Площадь многоугольника».

3.

Контрольная работа по теме: «Признаки подобия треугольников».

4.

Контрольная работа по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

5.

Контрольная работа по теме: «Окружность».

6.

Итоговая контрольная работа