Конспект обобщающего урока алгебры по теме 'Квадратные уравнения' в 8 классе

Конспект урока алгебры по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе (Обобщающий урок)

Цели урока:

обучающие: обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам изученной темы; способствовать прочному усвоению материала, ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;

развивающие: развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление; внимание, общеучебные умения; умение работать с компьютерными приложениями;

воспитательные: прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; взаимоуважение, математическую культуру.

Оборудование: компьютер, проектор, машина «Экзаменатор», карточки, микрофон, по обе части доски висят плакаты со стихами про квадратные уравнения.

Девиз:

Математика - главная профессия будущего.

Л. Соболев

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Послушайте эпизод из жизни математика Франсуа Виета.

Во время войны Франции с Испанией(XVI ст.) испанцы применили для тайной переписки очень сложный шифр. Испанцы поняли, в чём дело только тогда, когда неоднократно проигрывали. Испанские инквизиторы, считая, что человек не может разгадать такой сложный шифр, обвинили Виета в общении с нечистой силой и засудили к сожжению на костре. К счастью, Виета не выдали «священным» палачам.

Учитель сообщает тему и цель урока.

II. Актуализация опорных знаний

Блиц-опрос. Класс разбит на 4 группы. С помощью микрофона ученик проводит опрос.

Вопросы группе I

1.Какое квадратное уравнение называется неполным?

2.Теорема Виета

3.Формула для нахождения корней квадратного уравнения αx² +bx+c=0

Вопросы группе II

1. Какое уравнение называется квадратным? Приведите примеры квадратных уравнений.

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Формула для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.

Вопросы группе III

1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

2. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

3. Обратная теорема Виета.

Вопросы группе IV

1. Чему равны корни квадратного уравнения αx² +bx+c=0 при условии α+b+c=0? α-b+c=0?

2. При каком условии дробь рана нулю?

3. Алгоритм решения биквадратного уравнения.

III. Применение знаний, умений и навыков.

1.Задания проектируются на экран.

1. Решите уравнения (устно)

а) 15x²=0

б) 2х²-х=0

в) (х-2)(х+2,3)=0

г) х²-5х+6=0

д) х²-х-20=0

е) х²+х-20=0

ж) х²-36=0

2) Составьте приведенное квадратное уравнение, если:

а) х₁=2, х₂=4

б) х₁=5, х₂= -3

в) х₁=-2, х₂=-3

2. Работа у доски.

а) Решите уравнение

Решение

+=0; =0

=0; =0

x²+7x-18=0, х₁=-9, х₂=2, а х²-4≠0, х≠±2

Ответ:-9

б) Из села А в село В, расстояние между которыми равняется 30км, всадник проскакал с определенной скоростью на 3 км/час большей и потратил на 30 мин меньше, чем на путь из села А в село В. Найдите начальную скорость всадника.

Решение

Пусть х км/час - начальная скорость всадника.

- время его движения из села А в село В.

(х+3) км/час - скорость всадника из села В в село А.

- это время движения всадника из села В в село А.

Разница во времени 30 мин или час.

Составим уравнение.

=

-х²-3х+180=0, а 2х(х+3)≠0, х≠0 и х≠-3

х²+3х-180=0

х₁=12, х₂=-15.

Число -15 условие задачи не удовлетворяет; 12 км/час - начальная скорость всадника.

Ответ: 12 км/час.

3. Работа в группах

Решите уравнения, введя новую переменную.

I группа

4х.

Пусть х=t, тогда ,

Учитывая замену, имеем:

и

Ответ:-1, -;

II группа

Пусть х= t, тогда

Учитывая замену, имеем:

Ответ:-2;-1;1;2.

III группа

Пусть тогда

Учитывая замену, имеем:

Ответ: -3; -2; 2; 3.

IV группа

16

Пусть , тога ,

Учитывая замену, получим:

Ответ:

(Группы обмениваются заданиями, проверяют и ставят оценки.)

4.Старшие группы работают возле доски, а ребята в группах - на местах.

I группа

Решите уравнение, внеся новое изменение.

(

Решение

Пусть , тогда

Учитывая замену, имеем:

Ответ:-2;-1;4;5.

II группа

Сократите дробь

Решение:

Ответ:

III группа

Один из корней уравнения равен 7. Найдите второй корень уравнения и число с.

Решение:

Пусть и - корни уравнения

Тогда по теореме Виета

∙=с,

По условию поэтому,

∙, ∙

Ответ:-21, -147.

IV группа

Решите задачу

Моторная лодка прошла 36 км по озеру и 25 км по течению реки, причем на путь по озеру она потратила на 45 мин больше, чем на путь по реке. Найдите скорость движения лодки по озеру, если известно, что скорость течения реки равно 2 км/час.

Решение:

Пусть х км/час скорость лодки по озеру, тогда по течению реки км/час,

час время движения лодки по озеру, а час - время движения лодки по течению реки. По условию задачи время движения по озеру больше, чем время движения по течению реки на 45мин (иличаса).

Составим уравнение.

-

Число не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 18 км/час.

Ученики сопоставляют свои ответы с ответами на экране, старшие группы комментируют ответы к заданиям, отвечают на вопросы.

5. Самостоятельна работа с тестами.

Каждый ученик получает индивидуальную карточку-задание. Оценки за выполненную работу выставляет машина «Экзаменатор».

Пример.

Задания 1-4 имеют 4 варианта ответа, из которых один правильный. Выберите правильный по вашему мнению ответ.

1. Решите уравнение.

А

Б

В

Г

8; 9

-9; -8

-8; 9

-9; 8

2. Сократите дробь

А

Б

В

Г

3. Решите уравнение

А

Б

В

Г

1

-1

2

нет корней

4. Решите уравнение

А

Б

В

Г

2; -2

2; -2; -1; 1

2; 1

нет корней

5. Работа с классом (в это время проверяются тесты).

Задача

Как, не вычисляя дискриминант уравнения узнать, что оно не имеет рациональных корней?

Решение:

Легко установить, что дискриминант уравнения заканчивается цифрой 3 (…9+…4), а число, которое заканчивается цифрой 3, не может быть точным квадратом.

V. Домашнее задание

Подготовить сообщение

Группы I-II - квадратные уравнении в Индии.

Группы III-IV - квадратные уравнения в Европе(XIII-XVIIст.).