Конспект урока по теме 'Методы решения тригонометрических уравнений'

Открытый урок по теме: Методы решения тригонометрических уравнений

Класс: 10 математический.

Учитель математики Бессонова Наталья Сергеевна

Дата проведения: 9.02.2015

Тип урока: урок закрепления знаний

Цель: сформировать у учащихся навыки выбора методов решения тригонометрических уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

• Формировать знания понятийного аппарата, навыки преобразования и решения тригонометрических уравнений.

Развивающие:

• Развивать навыки учебно-познавательной деятельности; умения выделять главное, анализировать, делать выводы; выбирать рациональные способы решения; развивать математически грамотную речь учащихся, содействуя тем самым развитию их логического мышления.

Воспитательные:

• Воспитывать самостоятельность, активность, умение работать в коллективе, воспитывать стремление к преодолению возникающих трудностей.

Оборудование урока: проектор, компьютер, нетбуки, карточки с заданиями, презентация.

Содержание урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Учитель. Приветствует класс. Проверяет готовность учащихся к уроку.

Дежурный докладывает об отсутствующих.

Этап актуализации знаний:

Учитель. Дает задание по группам.

1 группа: найти ошибку в формулах решений простейших тригонометрических уравнений;

2 группа: установить соответствие

между аркфункциями и их значениями;

3 группа: закончить тригонометрические формулы;

4 группа: определить область значения функции;

5 группа: решить простейшие тригонометрические уравнения.

Работают в группах.(2 мин)

В ходе коллективной работы выявляют типичные ошибки, повторяют формулы решения уравнений и формулы тригонометрии.

Каждая группа докладывает результаты совместного обсуждения.

Этап мотивации

Учитель: « Одним из заданий на ЕГЭ является решение тригонометрического уравнения с отбором корней, принадлежащих заданному отрезку. Перед вами встает вопрос: Каким методом решить это уравнение?».

Учитель. На каждую парту раздает лист с 5-тью тригонометрическими уравнениями. Объясняет обучающимся задание:

.

• Соотнести методы решения с предложенными уравнениями

• Для предложенных уравнений выбрать метод решения

Работают в парах.

Обучающиеся выполняют дифференцированные задания (сдают листы с выполненным заданием, кто быстрее, по одному каждого вида)

Проверка и обсуждение полученных результатов.

Учитель. Предлагает обучающимся озвучить результат своей работы.

Учитель. Показывает на слайде, ответ к предложенным заданиям.

Учитель: «Почему одно из уравнений не удалось сразу определить ни к одному методу решения?»

Учитель: «Какой способ решения вы можете предложить?»

Учитель. Показывает слайд с решением уравнения

Результат своей работы в парах проговаривают устно.

Обучающиеся сверяют результат своей работы с образцом.

Объясняют, почему одно уравнение нельзя сразу решить одним из предложенных методов.

Предлагают формулы тригонометрии для решения «лишнего» уравнения.

Комментируют решение уравнения по слайду.

Этап закрепления знаний:

по выбору метода решения тригонометрических уравнений с элементом исследовательской работы по выбору рационального способа решения (для более сильных обучающихся);

по решению базовых уравнений одним из методов.

Учитель. Предлагает обучающимся 2 уровня заданий:

Задание повышенного уровня сложности:

4 группы из 4-х человек должны решить тригонометрическое уравнение, предварительно преобразовав его с помощью формул и определив эффективный метод решения.

Задание базового уровня сложности:

4-ём учащимся предлагает индивидуально у доски решить уравнение одним из методов.

Обучающиеся в группах обсуждают, анализируют методы решения, выбирают рациональный способ решения.

4 ученика решают по одному уравнению базового уровня, используя методы решения тригонометрических уравнений:

• приведение к квадратному;

• однородное уравнение I степени;

• однородное уравнение II степени;

• метод разложения на множители.

Этап коррекции знаний

Учитель. Предлагает обучающимся, работающим у доски, выполнить взаимопроверку.

Учитель. Предлагает группам озвучить результат своей работы.

Учитель. Выводит на экран оба метода решения.

Предлагает обучающимся определить наиболее рациональный способ решения и записать его в тетрадь.

(Если обучающиеся не предложили способ решения уравнения с использованием формулы понижения степени, учитель предлагает обучающимся вернуться к этапу актуализации знаний и найти формулу с помощью которой можно решить это уравнение.)

Взаимопроверка.

Обсуждение результатов с обоснованием выбора метода решения уравнения.

Все обучающиеся записывают в тетрадь наиболее рациональный способ решения.

Этап всесторонней проверки знаний

Учитель. Предлагает обучающимся решить 4 тригонометрических уравнения на образовательном портале «ЯКласс» (Задания по уровням: уровень А, уровень Б, уровень В)

Учащиеся работают на нэтбуках, самостоятельно выбрав уровень выполнения задания.

Этап информирования учащихся о домашнем задании

Учитель. Информирует учащихся о выполнении домашней работы в ЯКлассе.

Решить 4 тригонометрических уравнения, самостоятельно выбрав уровень задания.

Записывают задание

Рефлексия

С какими трудностями встретились при решении тригонометрических уравнений?

Какие темы необходимо повторить для успешного решения тригонометрических уравнений?

Можете ли вы рассказать материал урока однокласснику, пропустившему урок?

Определять наиболее рациональный способ решения.

Формулы тригонометрии.

Молодцы! Спасибо за урок!

План урока.

1. Организационный момент. 1 мин.

2. Этап актуализации знаний: 3 мин.

3. Этап мотивации 3 мин.

4. Проверка и обсуждение полученных результатов: 5 мин.

5. Этап закрепления знаний по выбору метода решения тригонометрических уравнений с элементом исследовательской работы по выбору рационального способа решения (для более сильных обучающихся); по решению базовых уравнений одним из методов. 5 мин.

6. Этап коррекции знаний: 5 мин.

7. Этап всесторонней проверки знаний: 15 мин.

8. Этап информирования учащихся о домашнем задании: 1 мин.

9. Рефлексия: 2 мин.

Приложения к уроку.

Приложение 1. Этап актуализации знаний.

Задание для каждой группы.

1 группа. Найти ошибку в формулах решения простейших тригонометрических уравнений.

sinx=

2 группа. Установить соответствие между аркфункциями и их значениями.

3 группа. Закончить тригонометрические формулы.

Приложение 2. Этап мотивации

Работа в парах.

Задание на парту: соотнести методы решения с предложенными уравнениями или для предложенных уравнений выбрать метод решения (для более подготовленных учащихся)

Приложение 2. Этап закрепления знаний.

Задание по группам. Решить тригонометрическое уравнение, преобразовав его с помощью формул тригонометрии и выбрать рациональный способ решения.

Приложение 3. Этап всесторонней проверки знаний.

Решить тригонометрические уравнения.