Урок'ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ'

Урок 38
Возведение в степень произведения

Цели: вывести правило возведения в степень произведения двух и более сомножителей; формировать умение вычислять степень произведения, а также рационально преобразовывать выражения, содержащие степень произведения либо предполагающие использование данного свойства.

Ход урока

I. Устная работа.

Вычислите.

а) 2³ · 5³; в) 12²; д) 5³ · ; ж) (bx)⁵;

б) 10³; г) 3² · 4²; е) (2а)³; з) (ab)ⁿ.

II. Объяснение нового материала.

Конструкция примеров и их последовательность позволяют сделать обобщение. В результате появится следующая запись:

Заготовленный лист с этим свойством закрепить на доску к ранее изученным. Это равенство можно доказать устно с подробной записью доказательства на доске:

Доказательство:

(ab)ⁿ = (ab) · (ab) · ... · (ab) по определению степени п раз;

(ab) · (ab) · ... · (ab) = (aa...a)(bb...b) по свойствам умножения п раз п раз; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.

Ученики пробуют самостоятельно сформулировать алгоритмическое правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

1) каждый множитель возводить в эту степень;

2) результаты перемножить.

Следует записать выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчеркнуть глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий. Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них, с той, которая находится в учебнике на с. 97.

Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним можно предложить следующий пример:

(abсd)⁴ = ...

Решение:

(abcd)⁴ = a⁴b⁴c⁴d⁴.

Учащиеся могут самостоятельно доказать, что данная формула верна не только для двух сомножителей, но и большего их числа.

По окончании объяснения нового материала рассмотреть пример 1 со с. 97 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

При выполнении упражнений на уроке ученики должны проговаривать правило и алгоритм возведения произведения в степень.

Кроме того, задания предполагают применение формулы как слева направо, так и справа налево. Необходимость того или иного способа обусловлена рациональностью преобразования выражения либо вычисления его значения.

1. № 428.

2. Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей -1 и х:

а) (-х)²; б) (-х)⁸; в) (-х)¹⁰⁰; г) (-х)^2п;

д) (-х)³; е) (-х)⁹; ж) (-х)⁷¹; з) (-х)^{2п + 1}.

Решение:

а) (-х)² = ((-1) · х)² = (-1)² · х² = 1 · х² = х²;

е) (-х)⁹ = ((-1) · х)⁹ = (-1)⁹ · х⁹ = -1 · х⁹ = -х⁹;

г) (-х)^2п = ((-1) · х)^2п = (-1)^2п · х^2п = 1 · х^2п = х^2п;

з) (-х)^{2п + 1} = ((-1) · х)^{2п + 1} = (-1)^{2п + 1} · х^{2п + 1} = -1 · х^{2п + 1} = -х^{2п + 1}.

3. № 431.

Решение:

а и -а - противоположные числа.

а²;

(-а)² = ((-1) · а)² = (-1)² · а² = 1 · а² = а²,

значит, а² = (-а²).

4. № 432.

Решение: