7


  • Учителю
  • Исследовательская работа ' Математическое описание процесса распространения рекламы'

Исследовательская работа ' Математическое описание процесса распространения рекламы'

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: Реклама – динамичная, быстро изменяющаяся сфера человеческой деятельности. Реклама является постоянным спутником человека, каждодневно и массированно воздействует на него. Особенно велико значение рекламы в областях экономики и общественной жизни. Нельзя также не от
предварительный просмотр материала


«Математическое описание процесса распространения рекламы»

Автор Кушкарев Максим,

учащийся 11 класса СОШ №13 г. Пугачева,

Руководитель Пухова Е.И., учитель математики

Реклама - динамичная, быстро изменяющаяся сфера человеческой деятельности. Реклама является постоянным спутником человека, каждодневно и массированно воздействует на него. Особенно велико значение рекламы в областях экономики и общественной жизни. Нельзя также не отметить ее значительную идеологическую, образовательную, психологическую и эстетическую роль. Рассмотрим процесс распространения рекламы с математической точки зрения на примере задачи.

Некоторая фирма реализует продукцию В, о которой в момент времени t из числа потенциальных покупателей N знает лишь x покупателей. Для ускорения сбыта продукции фирма дает рекламу в средства массовой информации. Последующая информация распространяется среди покупателей посредством общения друг с другом. Можно считать, что после рекламных объявлений скорость изменения числа знающих о продукции В пропорциональна числу как числу х знающих об этой продукции, так и числу (N -x) покупателей, о ней еще не знающих.

Математическая скорость изменения числа х осведомленных о товаре покупателей есть первая производная по времени t, то есть х'(t) или dx/dt. Если принять, что время отсчитывается от того момента, когда из рекламы о товаре узнало N/t человек, то исходя из условий задачи, можно составить дифференциальное уравнение:

х'(t)=kx(N-x) или , (1) где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

В ходе решения подобных задач возникают соотношения, связывающие производные некоторой функции, саму функцию и независимую переменную. Такие соотношения называются дифференциальными уравнениями. Для решения дифференциальных уравнений находят первообразную функции. Из общего вида всех первообразных выделим ту, которая будет соответствовать начальным условиям.


По виду логической кривой заключаем, что в рекламной компании можно выделить три основных фазы:

  • фазу зарождения (соответствует начальному этапу распространения рекламы, когда отдача от вложенных в нее средств невелика);

  • фазу быстрого прогресса (соответствует этапу широкого распространения рекламы, когда обеспечивается высокая эффективность вложенных в нее средств);

  • фазу достижения предела своих потенциальных возможностей (наступает в момент времени, когда реклама начинает исчерпывать свои потенциальные возможности и дальнейшее повышение ее эффективности требует вложения непомерно больших средств).

Таким образом, рассмотрев данную задачу, мы пришли к выводу, что изучение производной необходимо не только для изучения математики, но и находит свое применение во всех сферах. И хотя в курсе математики производная рассматривается как предел отношения приращения функции к приращению аргумента = f ' (x), но мы можем применять производную ко всем процессам, в которых присутствует время и с его течением происходит изменение хотя бы одного из параметров. А так как окружающий нас мир постоянно изменяется и развивается, следовательно, абсолютно все процессы мы можем смоделировать математически, например, с помощью производной.

2




 
 
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал