- Учителю
- Памятки, тренажеры, инструкционные карты 'Алгебра и начала анализа', 10 - 11 классы.
Памятки, тренажеры, инструкционные карты 'Алгебра и начала анализа', 10 - 11 классы.
Решение тригонометрических уравнений.
1. Уравнение sin х = 
, где 
х = 
+ 
2. Уравнение cos х = , где x = 
k 
3. Уравнение tg x = x = 
4. Уравнение ctg x = x = 
Частные случаи.
1. sin х = 0 4. cos x = 0 7. tg x = 0 10. ctg x = 0
х = 
х = 
х = х =
Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: 
2. sin х = 1 5. cos x = 1 8. tg x = 1 11. ctg x = 1
х = 
х = 
х = 
х =
Ответ: Ответ: 
Ответ: Ответ:
3. sin х = - 1 6. cos x = - 1 9. tg x = - 1 12. ctg x = - 1
х = - x = 
х = - х = - Ответ: - Ответ: Ответ: - Ответ: -
Простейшие тригонометрические уравнения, решаемые по формулам.
1) sin х = 
7) cos x =
x = 
arcsin + 
x = 
arccos + 2
x = 
+ x = 
+ 2
Ответ: + Ответ: + 2
2) sin х = 
8) cos x =
x = arcsin 
+ x = arccos+ 2
x = 
+ x = 
+ 2
Ответ: + Ответ: 
+ 2
3) sin х = 
9) cos x =
x = 
+ x = 
+ 2
Ответ: + Ответ: + 2
4) sin х = 
10) cos x =
x = arcsin 
+ x = arccos+ 2
x = + x = 
+ 2
Ответ: + Ответ: 
+ 2
5) sin х = 
11) cos x =
x = 
+ x = + 2
Ответ: + Ответ: + 2
6) sin х = 
12) cos x =
x = arcsin 
+ x = arccos+ 2
x = + x = 
+ 2
Ответ: + Ответ: 
+ 2
______________________________________________________________________
1) tg x = 
3) ctg x =
x = arctg + x = arcctg +
х = + х = +
Ответ: + Ответ: +
2) tg x = 
4) сtg x =
х = arctg 
+ х = arcсtg +
х = 
+ х = +
Ответ: + Ответ: +
Запись ответов при решении тригонометрических уравнений
(возможное объединение ответов).
Инструкционная карта.
Степень с рациональным показателем.
ПАМЯТКА (СВОЙСТВА СТЕПЕНИ).
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Советы: 
=
= 
2) 
Примеры: 1) 
; 2) 
Тренировочные задания.
Найдите значение выражения.
1) - 17 ∙ 
21) 
2) - 11 ∙ 
22) 0,5
3) 
23) 5 - 
4) - 4∙ 
24) 
5) 3 ∙ 
25) 
6) 4 ∙ 
- 4 26) 
7) 7 ∙ 
27) 
8) 17 - 
28) 
+ 
9) 
29) 
10) 37 - 30 ∙ 
30) 
11) 12 ∙ 
- 
31) 
3
12) 2
32) Найдите 3
при х = 0,2.
13) 4
33) 
- 
14) 4
34) Найдите 2
при х = 8
15) 5
35) 
16) 5
36) 
17) 
37) 
18) 5x
38) 
19) 7
39) 5- 
: 
20) 3
40) 
Ответы.
1) - 75; 2) - 10; 3) - 21; 4) - 19; 5) 1; 6) 28; 7) 39; 8) - 64; 9) 
10) - 113;
11) 23; 12) ; 13) 12
; 14) 8х; 15) 10
16) 
; 17) 2; 18) 40
19) 
;
20) 10; 21) 2; 22) 5
; 23) 0,5; 24) 0,75; 25) 5; 26) 1,75; 27) - 3; 28) 9;
29) 3
30) 1; 31) 27
; 32) 0,6; 33) 0,2; 34) 8; 35) 8; 36) 
; 37) 3
;
38) 49; 39) 0,5; 40) 18.
Вопросы и ответы к зачету по теме
«Геометрический и физический смысл производной»
Обратные тригонометрические функции.
1. Арксинус числа .
Арксинусом числа называется такое число из отрезка 
,
синус которого равен числу . arcsin(-
) = - arcsin
2. Арккосинус числа 
Арккосинусом числа называется такое число из отрезка 
,
косинус которого равен числу . arcos(-
arcos
3. Арктангенс числа
Арктангенсом числа называется число из интервала 
, тангенс
которого равен числу arctg( - ) = - arctg
4. Арккотангенс числа
Арккотангенсом числа называется число из интервала
, котангенс которого равен числу arсctg( - ) = 
- arcсtg
Значения некоторых обратных тригонометрических функций.
-
arcsin 0 = 0
arcsin
= arcsin
= arcsin
= arcsin 1 =
arcsin
= - arcsin
= - arcsin
= - arcsin(-1) = -
arccos 0 =
arccos
arcсos
arccos
= arccos 1= 0
arcсos
= arcсos
= arcсos
= arccos ( - 1) =
arctg 0 = 0
arctg
arctg
arctg 1 =
arctg
arctg
arctg (- 1) = -
arcctg 0 =
arcctg
arcctg
arcctg 1 =
arcctg
arcctg
= arcctg (- 1) =
- =
Тренажер № 44. Корни n-ой степени
1) 
2) 
∙
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9)
10) 
11) 41
- 25
12)
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24)
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31)
32)
33)
34) 
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41) 
42)
43)
44) 
45) 
46) 
Ответы: 1)3
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9) 12c
10)
11)-15 12)
13)
14)2a 15)
16) 
17)
18)3
19)
20)
21)7b 22)3a 23)
24)
25)5a 26)
27)
28)-10 29)
30)6 31)
32)12a
33)
34)4 35)6 36)
37)3 38)x 39)625
40)8 41)180 42) 43)
44)2
45) 46)2y