Учителю
Рабочая программа по геометрии класс: 7 Количество часов в год: 70

Рабочая программа по геометрии класс: 7 Количество часов в год: 70

Автор публикации: Коняхина М.В.

Дата публикации: 10.09.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2»

г. Алексин Тульской области

Рассмотрено Принята педагогическим УТВЕРЖДАЮ

на заседании МО советом протокол № 9 Директор МБОУ «СОШ № 2»

протокол № 1 от 29.08.2015 г. ___________________

от 29.08.2015г. И.Н. Свальнова

Руководитель МО «____»_____ 2015г

___________________

Рабочая программа

по геометрии

Класс: 7

Количество часов в год: 70

Составлена на основе авторской программы «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9 классы». Автор-составитель Т.А.Бурмистрова; издательство «Просвещение» 2011г

Составитель: Коняхина М.В.

подпись ___________

г. Алексин

2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, разработана на основе примерной программы основного общего образования по геометрии и авторской программы Л.С. Атанасяна по геометрии 7 класс.

При реализации рабочей программы используется УМК Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев ( М. Просвещение, 2012) входящий в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки РФ

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Она составлена на основе следующих нормативных документов:

Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Государственного образовательного стандарта общего образования.
Требования к уровню подготовки выпускников основной школы.
Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 г. № 189 г. Москва « Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 « Санитарно - эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».
.«Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253).
«Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (приказ Министерства образования РФ от 09.03.2004 № 1312.
Нормативные документы по образованию, методических рекомендаций по разработке образовательных программ образовательных учреждений,
Устав МБОУ «СОШ №2»
Образовательная программа МБОУ «СОШ №2»
Учебный план школы на 2015-2016 учебный год.
Положение о рабочей программе МБОУ «СОШ №2»

Данная рабочая программа составляющая часть образовательной программы ОУ (далее - ОП ОУ), которая призвана осуществлять поставленные ею цели и задачи.

Стратегическая цель образовательной программы школы - развитие личностных способностей ребенка, становление его полноценной, социально активной, конкурентоспособной личностью, обладающей набором ключевых компетенций, общеучебных универсальных умений и действий через содержание образования.

Собственно учебные цели:

выполнить государственный заказ на достижение учащимися уровня знаний, предписанного Государственными образовательными стандартами;
сформировать целостную систему универсальных умений и действий, ключевых компетенций;
постоянно повышать качество и уровень образования учащихся.

Социально - ориентированные цели:

формировать высокий уровень мотивации и технологической готовности учащихся к выполнению исследований в своей деятельности, требующих использования знаний и умений из разных предметных областей;
создать условия для приобретения школьниками опыта самостоятельного разрешения проблем в процессе образования на основе использования собственного и социального опыта;

Координирующие цели:

обеспечить целенаправленность, системность и единство деятельности всего педагогического коллектива в сфере содержания образования;
установить связь «предметных» целей (зафиксированных в образовательных стандартах по предметам) с общими целями школьного образования;
обеспечить единство образовательного процесса в области интеллектуального, нравственно - личностного развития ребенка в учебной и во внеучебной деятельности, как в школе, так и в семье.

Основные задачи:

обеспечение качественных образовательных услуг;
создание условий для духовного, интеллектуального и эмоционального развития учащихся;
подготовить выпускника к непрерывному продолжению образования и труду в рыночных условиях;
подготовить выпускника к жизни в семье и обществе в новых социокультурных условиях.

В соответствии с этим

Главная цель математического воспитания:

Формирование математической культуры как части гармонического развития личности ребёнка.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках.

В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение геометрии в 7 классе -70 часов (2 часа в неделю).

Итого 70 часов в год.

1 четверть -18часов

2 четверть -14часов

3 четверть -20часов

4 четверть -18часов

Контроль осуществляется в следующих видах:

текущий,
тематический,
итоговый.

Форма контроля:

- самостоятельная работа;

- устный опрос;

- взаимоопрос;

-математисческий диктант;

- тест;

- индивидуальные задания.

II. Содержание тем учебного курса

1. Начальные геометрические сведения (10 часов)

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.

2. Треугольники (17 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.

3. Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Отсюда следует необходимость уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные утлы при параллельных прямых и секущей.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель - расширить знания учащихся о треугольниках.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса - теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия - свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии.

При решении задач на построение в VII классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. Решение задач. (10 часов)

Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 7 класса, решение задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.

Учебно - тематический план
№
Наименование разделов
Кол-во часов
1.
Начальные геометрические сведения
10
2.
Треугольники
17
3.
Параллельные прямые
13
4.
Соотношения между сторонами и углами треугольников
20
5.
Повторение
10

Итого:
70
Требования к уровню подготовки учащихся

На протяжении изучения материала осуществляется закрепление отработка основных умений и навыков, их совершенствование, систематизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются следующие задачи:

введение терминологии и отработка её грамотного использования;
развитие навыков изображения планиметрических фигур;
совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;
формирование умения доказывать равенство треугольников, параллельность прямых и т.д.;
отработка навыков решения простейших задач на построение.

Требования к уровню подготовки ученика 7 класса по разделам

Тема 1. Начальные геометрические сведения.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Понятие равенства фигур;

Понятие отрезок, равенство отрезков;

Длина отрезка и её свойства;

Понятие угол, равенство углов величина угла и её свойства;
Понятие смежные и вертикальные углы и их свойства.
Понятие перпендикулярные прямые.

Уметь:

Уметь строить угол;
Определять градусную меру угла;
Решать задачи.

Тема 2. Треугольник

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Признаки равенства треугольников;
Понятие перпендикуляр к прямой;
Понятие медиана, биссектриса и высота треугольника;
Равнобедренный треугольник и его свойства;
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Уметь:

Решать задачи используя признаки равенства треугольников;
Пользоваться понятиями медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике при решении задач;
Использовать свойства равнобедренного треугольника;
Применять задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Тема 3. Параллельные прямые.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Признаки параллельности прямых;
Аксиому параллельности прямых;
Свойства параллельных прямых.

Уметь:

Применять признаки параллельности прямых;
Использовать аксиому параллельности прямых;
Применять свойства параллельных прямых.

Тема 4. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны

Знать:

Понятие сумма углов треугольника;
Соотношение между сторонами и углами треугольника;
Некоторые свойства прямоугольных треугольников;
Признаки равенства прямоугольных треугольников;

Уметь:

Решать задачи используя теорему о сумме углов треугольника;
Использовать свойства прямоугольного треугольника;
Решать задачи на построение.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Список литературы.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. «Геометрия 7-9» учебник для образовательных учреждений / -18-е изд.-М.: Просвещение,, 2013 г.

Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии 7 класс» .-М.: Просвещение,, 2008 г.
Смирнов В.А. «Геометрия. Планиметрия»/ Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.-М.МЦНМО, 2009.
Балаян Э.Н. «Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7-9 классы»/Ростов н/Д: Феникс, 2009.
Ершова А.П., Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы» М.: «Илекса» 2011
А.В.Фарков «Диагностические контрольные работы по геометрии» М.:»Экзамен» 2006г.
Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии» М.: Просвещение,, 2009г.
Материалы журнала «Математика в школе»
Жохов В.И., Каташева Г.Д., Крайнева Л.Б. «Уроки геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации примерное планирование: К учебнику Л.С. Атанасяна и др./-М.:Мнемозина, 2008г.

Приложение 1

Календарно-тематическое планирование по геометрии 7 класс,

2 часа в неделю, 70 часов за год.

учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С. и др.

№

урока

Наименование разделов и тем

Дата

Примечание

Глава I. Начальные геометрические сведения

10 часов

Прямая и отрезок.
Луч и угол.
Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Середина отрезка. Биссектриса угла
Длина отрезка. Единицы измерения длины отрезков.
Измерение углов. Градусная мера угла.
Решение задач по теме « Измерение отрезков и углов»
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»
Контрольная работа № 1 по теме: «Начальные геометрические сведения»

Глава ΙΙ. Треугольники 17 часов

11. Треугольник. Периметр треугольника.

12. Первый признак равенства треугольников

13. Решение задач по теме: «Первый признак равенства

треугольников»

14. Перпендикуляр к прямой

15. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

16. Свойства равнобедренного треугольника

17. Решение задач по теме: «Свойства равнобедренного

треугольника»

18. Второй признак равенства треугольников

19. Второй и третий признаки равенства треугольников

20. Решение задач по теме: «Второй и третий признаки

равенства треугольников»

21. Решение задач по теме: «Треугольники. Признаки

равенства треугольников»

22. Окружность. Радиус окружности. Диаметр. Хорда.

Дуга окружности

23 Построения циркулем и линейкой. Построение угла

равного данному. Построение биссектрисы угла

24 Задачи на построение. Построение

перпендикулярных прямых. Построение середины

отрезка

25. Задачи на построение. Совершенствование знаний и

умений по теме.

26. Решение задач по теме «Треугольники» Подготовка к

контрольной работе

27. Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники.

Признаки равенства»

Глава ΙΙΙ. Параллельные прямые 13 часов

28. Определение параллельных прямых. Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей. Признаки параллельности двух прямых

29. Признаки параллельности двух прямых

30. Решение задач по теме: «Признаки параллельности двух прямых»

31. Практические способы построения параллельных прямых

32. Решение задач на признаки параллельности прямых

33. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых

34. Решение задач по теме: «Аксиома параллельных прямых».

35. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

36. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

37. Совершенствование знаний и умений по теме: углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей.

38. Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых.

39. Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Задачи на доказательства.

40. Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые»

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольников 20 часов

41. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

42. Решение задач по теме: «Сумма углов треугольника»

43. Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольники.

В 7-А классе урок 1 объединен с уроком 2

в связи с праздничным днем

1 сентября

44 Соотношения между сторонами и углами треугольника

45 Неравенство треугольника

46 Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

47 Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

48 Некоторые свойства прямоугольных треугольников

49 Решение задач на свойства прямоугольных треугольников

50 Признаки равенства прямоугольных треугольников

51 Решение задач по теме: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

52 Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»

53 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

54 Построение треугольника по трем элементам

55 Совершенствование знаний и умений по теме: «Построение треугольника по трем элементам»

56 Решение задач на построение треугольников

57 Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»

58 Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников»

59 Обобщающий урок по теме «Прямоугольные треугольники. Задачи на построение»

60 Контрольная работа №5 по теме: «Прямоугольные треугольники»

Повторение 10 часов

61 Решение задач по теме «Треугольники»

62 Решение задач по теме: « Признаки равенства треугольников»

63 Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами

треугольника»

64 Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

65 Итоговая контрольная работа № 5

66 Решение задач по теме «Треугольники»

67 Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

68 Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»

69 Решение задач на построение циркулем и линейкой.

70 Обобщающий урок за курс геометрии 7 класса.

VII Приложение 2

Приложение. Фонд оценочных средств

Контрольные работы по геометрии 7 класс

УМК Л.С. Атанасяна.

Контрольная работа № 1.

1 вариант.

1). Три точки В, С, и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?

2). Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204 ⁰ . Найдите угол МОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 78⁰ , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

2 вариант.

1). Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?

2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108 ⁰ . Найдите угол ВОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 132⁰ , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа № 2.

1 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

А O

2). Луч AD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АDВ = АDС . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что КМD = РЕD.

М К

Р Е

2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР - биссектриса угла МDК .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

Контрольная работа № 3.

1 вариант.

1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

2). Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

3). На рисунке АС // ВD, точка М - середина отрезка АВ. Докажите, что М - середина отрезка CD.

A В

2 вариант.

1). Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.

2). Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О - середина отрезков АС и ВD.

В С

А D

Контрольная работа № 4.

1 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольника АВС.

Е М

А С

2). В треугольнике СDE точка М лежит на стороне СЕ, причём - острый. Докажите, что DE > DM.

3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС.

E М

2). В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причём - острый. Докажите , что КР < МР.

3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа № 5.

1 вариант.

1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 ⁰, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .

2 вариант.

1). В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3). В треугольнике АВС , биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

Итоговая контрольная работа

1 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42 ⁰. Найдите два других угла треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС , , АС = 10 см , СD АВ, DE АС. Найдите АЕ.

4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 ⁰ угла К, а угол М на 4⁰ больше угла Р. Найдите угол Р.

2 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156 ⁰. Найдите углы треугольника АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите МВ.

4). В треугольнике BDE угол В составляет 30 ⁰ угла D, а угол Е на 19 ⁰ больше угла D. Найдите угол В.

⇧

⇩