Разработка урока по геометрии в 11 классе по теме: 'Конус'

Урок геометрии в 11 классе.

Тема: объем конуса.

Цель: вывести формулу для объема конуса, показать применение формул объемов при решении задач, формирование навыков и умений применений формул.

Ход урока:

1. организационный момент. Учащимся сообщаю план урока.

2. Повторить основные сведения о конусе.

   1. Определение прямого кругового конуса;

   2. Сечение конуса.

3. Историческая справка (сообщения учащихся). Конус в переводе с греческого означает "konos" - «сосновая шишка». В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287 - 212 гг. до н.э) «О методе», в которой дается решение задач об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает часть открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э) - древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса. Много сделала для геометрии школа Платона (428 - 348 гг. до н.э). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э). Он в 387 году до н.э основал в Афинах Академию, в которой работал 20 лет. Каждый входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит:

   1. Исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;

   2. Изучение конического сечения.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлоном Пергским (260-170 гг. до н.э) - учеником Евклида ( III в. до н.э), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги изучаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

4. Объяснение нового материала. Докажем теорему: объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. V=1/3 S*H.

Доказательство 1.

Дано:

Н-высота конуса;

S_осн- площадь основания;

S_{(x) -} площадь сечения;

Доказать: V=1/3 S_осн*Н

1 доказательство: