Урок по математике на тему: 'Сравнение дробей' (4 класс)

Урок 28

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Сравнение дробей».

Основные цели:

1) сформировать умение сравнивать дроби с одинаковыми числителями или одинаковыми знаменателями;

2) актуализировать понятие «доля числа», умение сравнивать доли, чтение, обозначение долей;

3) тренировать навык изображения дробей на числовом луче, решение текстовых задач.

Универсальные учебные действия:

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: определять цель учебной деятельности самостоятельно или с помощью учителя; составлять план действий при обработке способа решения; сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки; осуществлять выбор критериев оценки в диалоге с учителем и одноклассниками.

Познавательные: выполнять анализ задания с большей долей самостоятельности.

Коммуникативные: слушать, извлекать пользу из опыта одноклассников, сотрудничать с ними; прогнозировать последствия коллективных решений.

Демонстрационный материал:

1) смайлики;

2) античный амфитеатр (например, в Эпидавре):

3) фотография зрительного зала театра:

4) карточки с дробями:

5) опорный сигнал «Сравнение долей» (урок № 22, Д-10);

6) опорный сигнал «Понятия числителя и знаменателя» (урока № 27, Д-6)

7) опорный сигнал «Сравнение дробей»:

8) образец выполнения задания № 2 (б), стр. 82 на этапе 6 (работа в парах):

Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше.

К О М Е Д И Я

9) образец выполнения задания № 4, стр. 83 на этапе 6 (работа в группах):

Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.

М Е Л Ь П О М Е Н А

10) схема для решения задачи № 7, стр. 83:

100% - 500 руб. 1% - ? руб.

? р.

Раздаточный материал:

1) конверт с моделями (круг, полоска, прямоугольник, числовой луч);

2) планшетки;

3) карточки с самостоятельной работой:

Сравни дроби:

ٱ ٱ ٱ ٱ

ٱ ٱ ٱ ٱ

4) эталон для самопроверки.

Сравни дроби:

< < > <

> < < >

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности

Цели:

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

Личностные: смыслообразование;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Я рада, что мы вновь с вами встретились, т.к. наша встреча - это новые открытия, хорошее настроение, хорошая зарядка на весь день

- Прочитайте высказывание, записанное на доске.

Гений состоит из 1% вдохновения и 99 % потения. (Т. Эдисон)

- Как вы понимаете это высказывание? (…)

- Как это высказывание связано с темой предыдущих уроков? (На предыдущих уроках мы познакомились с процентами, и в этом высказывании речь идет о процентах.)

- Какую долю составляет 1% от величины? ( 1/100 долю величины.) ?

_ А давайте вспомним, что же такое доли? (Одна из равных частей целого.)

- Какую тему вы начали исследовать? (Дроби.)

- Сегодня необычный урок. Вы отправляемся в путешествие в Древнюю Грецию. Речь пойдет об одном сооружении. Это было полтысячи лет до нашей эры. Грекам первым пришло в голову представить сказания о своих богах и героях в живых лицах на сцене. Они первые поняли, как прекрасно, поучительно и занятно может быть это зрелище. Почти все население города присутствовало обыкновенно здесь. Чтобы быть хорошо видными такому количеству народа, актерам приходилось играть на подставках и в масках, которые были больше их голов. Догадались, о чем идет речь? (О театре.)

Учитель демонстрирует фотографию амфитеатра Д-2.

- Вы любите театр? (…)

Учитель демонстрирует фотографию зрительного зала Д-3.

- Современный театр во многом отличается от древнего, но есть и много общего. Рассмотрите зрительный зал. Что вы замечаете? (На обоих рисунках места для зрителей располагаются рядами...)

- Внизу посередине ряды кресел называют партером. Какую часть партера занимают зрители одного ряда, если известно, что в нем 12 рядов? (.)

Учитель или кто-либо из детей записывает дроби на доске.

- Какую часть партера занимают зрители четырех рядов? (.)

- Как называются такие части? (Дроби.)

- Сегодня вы продолжите работать над темой «Дроби». Именно дроби помогут вам узнать много интересного из истории театра. А, чтобы работа была успешной, что сначала надо сделать? (Вспомним, повторить, что мы знаем о дробях.)

- А в чём ещё вам поможет повторение, пройденного материала? (В открытии новых знаний.)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цели:

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия;

определение основной и второстепенной информации;

структурирование знаний;

постановка и формирование проблемы.

Регулятивные: волевая саморегуляция при возникновении затруднений;

Выполнение пробного учебного действия.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью;

аргументация своего мнения и позиции в коммуникации;

учёт разных мнений;

координирование в сотрудничестве разных позиций.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1).

Учащиеся выполняют задание в тетрадях.

- Запишите дроби: семь восьмых, одна четвертая, две шестых, одна одиннадцатая, две третьих, пять восьмых, две девятых, одна шестая, три восьмых, тридцать пять сотых.

- Проверьте результат.

Учитель открывает карточки с дробями Д-4 на доске.

- У кого задание вызвало затруднение?

При необходимости провести коррекцию ошибок.

- На какие группы можно разбить дроби? (Доли и дроби.)

- Прочитайте только доли. (, , .)

Учитель просит одного ученика выделить карточки с долями в отдельную группу.

- Что такое доля? (Одна из равных частей целого.)

Учащиеся работают в тетрадях.

- Какая из этих долей самая маленькая? (.) Какая из них самая большая? (.)

- Какое правило нужно знать, чтобы сравнивать доли? (Чем больше долей, тем меньше каждая доля.)

Учитель вывешивает на доску эталон Д-5.

- Запишите доли в порядке возрастания.

Один ученик располагает карточки на доске, а остальные учащиеся записывают доли в порядке возрастания в тетрадях: , , .

2).

- Рассмотрите оставшиеся дроби. Какая из них лишняя? Почему? ( - в знаменателе круглое число, а в остальных дробях - нет.)

- Как записывают части величин, выраженные дробями со знаменателем 100? (С помощью знака «%».)

- Как записать долей величины по-другому? (35%.)

Учитель просит одного ученика убрать карточку с этой дробью.

- На какие две группы можно разделить оставшиеся дроби. (Дроби с одинаковым числителем и дроби с одинаковым знаменателем.)

- Выпишите дроби этих групп в две строки в тетради.

Один ученик располагает карточки с дробями в две строки на доске.

- Где пишут знаменатель? Что он показывает? (Число, записанное под чертой - показывает, на сколько равных частей делят целое.)

- Где пишут числитель? Что он показывает? (Число, записанное над чертой - показывает, сколько таких частей взято.)

На доске фиксируется эталон Д-6.

- Что вы повторили? (понятие доли, сравнение долей, понятие дроби, что показывает знаменатель, что показывает числитель.)

3) Задание для пробного действия.

- Молодцы! А теперь расположите дроби каждой группы в порядке возрастания: первый вариант - для первой группы, а второй вариант - для второй. Запишите свой ответ в тетрадях.

- Что это за задание я вам предложила? (Это пробное задание.)

- Обоснуйте свой ответ. (В этом задание есть новое: чтобы выполнить задание надо сравнить дроби, а раньше мы сравнивали доли.)

- В чём особенность задания для каждого варианта? (В первом случае дроби с одинаковыми числителями, а во втором - с одинаковыми знаменателями.)

- Сформулируйте цель задания? (Сравнить дроби с одинаковыми числителями и расположить их в порядке возрастания, сравнить дроби с одинаковыми числителями и расположить их в порядке возрастания.)

- Сформулируйте тему урока. (Сравнение дробей.)

Тема фиксируется на доске.

- Это задание для вас новое, вы будете пробовать его выполнять? С какой целью? (…)

- Приступайте к работе.

- Что получилось?

Дети показывают свои записи. Они могут предложить, например, такие варианты записи:

, , или , , ; , , или , ,

Возможно, некоторые учащиеся вообще не смогут выполнить это задание. Учитель просит нескольких детей с различными вариантами записи, в том числе и с его отсутствием, выставить свои записи на доске, и предлагает остальным детям определить свою позицию, например, при помощи поднятия руки.

- Что вы можете сказать о результате выполнения пробного задания? (Некоторые не смогли выполнить задание, получились разные ответы.)

- Каким способом вы можете доказать, какая из записей верна? (Не можем доказать, так как у нас нет согласованного способа сравнения дробей.)

- Что будем делать? (Разберёмся, в причинах таких результатов.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цели:

Познавательные: контроль и оценка результатов деятельности, постановка формирование проблемы;

сознание и произвольное построение речевого высказывания.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Давайте разберемся. Уточните, какое задание вы выполняли? (Сравнивали дроби с одинаковыми числителями или с одинаковыми знаменателями и располагали их в порядке возрастания.)

- Как вы выполняли задание?

- Где возникло затруднение?

- Почему задание вызвало затруднение? (У нас нет способа сравнения дробей с одинаковыми числителями или с одинаковыми знаменателями.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цели:

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация;

моделирование и преобразование моделей разных типов;

построение логической цепи рассуждений, доказательство.

Регулятивные: волевая саморегуляция при возникновении затруднений;

познавательная инициатива.

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения;

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Уточните цель своей деятельности. (Построить способ сравнения дробей с одинаковыми числителями или с одинаковыми знаменателями.)

- Что можно использовать для обоснования, какой из представленных ответов верный? (Можно использовать модели, числовой луч.)

- А что вы умеете сравнивать? (Доли.)

- Как по-другому можно охарактеризовать доли? (Это дроби, у которых одинаковые числители.)

- Значит, чем ещё можно будет воспользоваться при построении нового способа? (Правилом сравнения долей.)

- По какому плану вы предлагаете действовать? (Дроби сравнить с помощью моделей или числового луча; проанализировать получившейся результат; сформулировать правило сравнения дробей.)

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цели:

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация;

использование знаково-символических средств;

выполнение действий по алгоритму; доказательство.

Регулятивные: волевая саморегуляция при возникновении затруднений;

познавательная инициатива.

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения;

учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Можно построить работу фронтально.

- Рассмотрите первую группу дробей. Что у них одинаковое? (Знаменатель.)

- На сколько равных частей разбито целое? (На 8 равных частей.)

- Отметьте на фигурах , , . Что вы замечаете? (Дроби увеличиваются.)

- Чтобы отметить дроби на числовом луче, сколько клеточек должно быть в единичном отрезке? (Должно быть 8 клеточек.)

- Сделайте рисунок.

Один ученик выполняет задание на доске, а остальные - в тетрадях:

0 1

- Сделайте вывод. (Если знаменатели одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше.)

- Запишите дроби в порядке возрастания. (, , .) Все согласны? (Да.)

2) Построение правила сравнения дробей с одинаковыми числителями можно построить фронтально.

- А теперь рассмотрим дроби с одинаковым числителем: , , . Отметьте их тоже на числовом луче. Сколько клеточек удобно взять в единичном отрезке? (18 клеточек, так как 18 делится на все эти числа: 9, 6, 3.)

Ученики выполняют задание на числовом луче:

0 1

- Что интересного заметили? (Знаменатель становится меньше, а дроби - больше.)

- Какую группу дробей рассматривали? (Дроби с одинаковым числителем.)

- Сделайте вывод. (Если числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.)

- Запишите дроби в порядке возрастания. (, ,,) Все согласны?

- На, что похоже сравнение дробей с одинаковыми числителями? (На сравнение долей.)

- Почему так произошло? (У долей одинаковые числители.)

3) - Объедините два случая и сделайте общий вывод - как сравнить две дроби? (Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше. Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.)

- Переведем полученные правила на язык схем:

На доске появляется опорный сигнал Д-7:

- Что вы можете сказать о результате вашей работы? (Мы осуществили поставленную перед собой цель: построили способ сравнения дробей, правило сравнения дробей с одинаковыми числителями можно использовать и при сравнении долей.)

- Что дальше будем делать? (Будем тренироваться в использовании построенных правил.)

Физминутка

Цели:

Личностные: осознание важности сохранения и укрепления здоровья.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цели:

Личностные: осознание ответственности за общее дело;

следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.

Познавательные: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

построение логической цепи рассуждений, доказательство.

Коммуникативные: формирование и аргументация своего мнения в коммуникации;

учёт разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Работа с текстом учебника.

Работа проводится фронтально.

- Что вам поможет уточнить наши предположения? (Текст учебника.)

- Откройте учебник на стр. 82 и прочитайте текст, выделенный в рамке.

Учащиеся работают с текстом учебника.

- Ваши предположения верны? (Да.)

- Как сравнить две дроби с одинаковым знаменателем? (Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше.)

- Как сравнить две дроби с одинаковым числителем? (Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.)

- Полученные знания помогут вам выполнить следующие задания и узнать что-то новое о театральных представлениях.

2) Выполнение заданий из учебника.

- Греческий театр был первым театром. От него мы позаимствовали многие названия для нашего театра и театрального искусства, начиная с самого слова «театр», которое по-гречески произносится «театрон» и означает «зрелище».

№ 2, стр. 82

- Запишите дроби в тетрадь.

Один ученик выполняет задание (а) у доски, а остальные учащиеся - в тетрадях. Задание (б) комментируются в парах. Проверка проводится по образцу Д-8.

№ 4, стр. 83(работа в группах)

- Чем это задание отличается от предыдущего? (В предыдущем задании сравнивали дроби с одинаковым знаменателем, а в этом - дроби с одинаковым числителем.)

- Как сравнить две дроби с одинаковым числителем? (Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.)

- Запишите дроби в тетрадь.

Проверка проводится по образцу Д-9.

- Итак, зная правило сравнения дробей, мы открыли с вами еще одну тайну театра: узнали имена богинь-покровительниц комедии и трагедии.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цели:

Познавательные: использование знаково-символических средств, выполнение действий по алгоритму, доказательство;

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Готовы выполнить самостоятельную работу? (...)

- С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу? (Чтобы проверить себя, остались ли затруднения при сравнении дробей, если окажется, что затруднения остались выяснить в чём они и какова причина, исправить свои ошибки.)

- Прочитайте задание на карточке.

Используется карточка Р-3. Учащиеся читают задание про себя.

- Выполните задания самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки. Используется карточка Р-4.

- Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

- Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

- В чем причина?

- Что нам поможет исправить ошибки? (Эталон.)

- Поднимите руки, у кого все верно.

- Вы молодцы!

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цели:

Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания. Познавательные: самостоятельное создание алгоритмов деятельности, выполнение действий по алгоритму.

Регулятивные: контроль, коррекция, оценка.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Что вам интересно ещё посмотреть, зная способы сравнения дробей? (Где ещё можно использовать построенные правила.)

2) № 7, стр. 83.

Один ученик работает на доске со схемой Д-10, остальные - чертят схему и записывают решение в тетрадях.

- Прочитайте задачу.

- Рассмотрите схему к задаче и проанализируйте ее. (Известно, что товар стоил 500 рублей. Цена увеличилась на 1%. Надо узнать сколько теперь платить за этот товар. 500 рублей - это целое, 100%. Для ответа на вопрос задачи нужно найти на сколько рублей увеличилась цена, то есть найти 1% от 500 руб. Чтобы найти 1%, нужно 500 руб. разделить на 100. Затем к 500 руб. прибавим полученное число.)

Один учащийся решает задачу с комментированием у доски, остальные - в тетрадях.

Две следующие задачи выполняются аналогично с комментированием в парах. При этом учащиеся схемы не перерисовывают, а на доске сверху значения величины, данной в условии первой задачи - 500 руб., - помещаются таблички с новыми данными.

100% - 500 руб. 1% - ? руб.

? руб.

1) 500 : 100 = 5 (р.) - 1%. 1) 2 000 : 100 = 20 (р.) - 1%. 1) 40 000 : 100 = 400 (р.) - 1%.

2) 500 + 5 = 505 (р.) 2) 2 000 + 20 = 2 020 (р.) 2) 40 000 + 400 = 40 400 (р.)

Ответ: 505 руб., 2 020 руб., 40 400 руб. теперь нужно платить за товар.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

Личностные: самооценка на основе критерия успешности.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия;

контроль и оценка процессов и результатов деятельности.

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что в конце урока необходимо сделать? (Подвести итог работы.)

- В каком задании было общее затруднение? (В задании: расположить дроби в порядке возрастания.)

- Почему оно возникло? (Не знали способ сравнения дробей.)

- Какие дроби вы сравнивали между собой? (Дроби с одинаковыми числителями и дроби с одинаковыми знаменателями.)

- Что помогло выйти из затруднения? (Работа с моделями фигур и числовым отрезком, правило сравнения долей.)

- Как сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями? (Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.)

- Как сравнить две дроби с одинаковым числителем? (Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.)

- Достигли ли вы цели урока? (Да.)

- Вы очень старались на уроке, преодолевая трудности, стремились к знаниям. А поскольку у нас сегодня был необычный урок, а театральный, то вы, как хорошие артисты, заслуживаете аплодисменты. Давайте поаплодируем себе!

- Над чем еще надо поработать?

Домашнее задание:

Т Правило на стр. 82.

ð № 5, стр. 83, № 6 (б) стр. 83, № 8 стр. 84;

J № 13, стр. 84.

А сейчас - антракт!