Элективное занятие Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 кл

</<font size="3" style="font-size:13pt;">Тема: Построение графиков функций, содержащих модуль. 10 класс.

Элективное занятие.

Провела учитель математики

МБОУ «Лицей №2» г. Протвино

Ларионова Г. А

Цели занятия.

• Отработка умений и навыков построения графиков функций, содержащих знак модуля: типа f(|x|) и |f(x)|, |f(|x|)|.

• Отработка умений и навыков построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.

• Развитие коммуникативных качеств и коллективно-творческого мышления учащихся.

• Развитие интереса учащихся к математике

План занятия.

• 1 этап. Устная работа.

• 2 этап. Письменная работа в группах.

• 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

• 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Ход занятия.

1 этап. Устная работа.

А) Для каждой из приведённых на доске функций рассказать, как и с помощью каких геометрических преобразований можно построить её график.

1. у=2cosx + 0,5

2. у=(x + 1)² - 4

3. у= -1

4. у=|x + 0,5| - 3

5. у= - |x| + 1

6. у=sin(x - ¼ π)

Б) Среди приведённых на доске функций выбрать те, которые относятся к типу:

1 ) y = | f(x) |, 2) y = f(|x|)

a) y =|x²+3x|, b) y = |x-3 | +5, c) y= |cos2x |, d) y = |x | + tg |x |, e) y = |cosx -½|, k) y = x² -6|x | +8, m) y = , n) y = x² -5 |x -1| +4, p) y= - 2 .

Ответы: 1)a, c, e; 2)d, k, p, m.

• 2 этап. Письменная работа в группах.

Ученики разбиваются на две ( четыре) группы и выполняют письменное задание: постройте графики функций и объясните их поэтапное построение.

1 группа.

• у = |cosx - ½|

• y= - 2

• y= |x² +2x|

2 группа.

• y= | - 2|

• y= - x² +2|x|

• y=

Проверка построенных графиков.

2 группа.

y= - x² +2|x|

y=

y= | - 2|

1 группа.

у = |cosx - ½|

y= |x² +2x|

y= - 2

Во время проверки построенных графиков повторяются правила построения графиков функций вида f(|x|) и |f(x)|.

• 3 этап. Применение графиков функций к решению заданий с параметром.

Письменная работа в тетрадях. Изобразите график функции у=|х² -6|х|+8| и, пользуясь полученным графиком, найдите:

а) количество корней уравнения |х² -6|х|+8|= а в зависимости от параметра а;

б) решение неравенства |х² -6|х|+8| ≥ 3.

План построения графика функции.

1. Построить параболу у= х²-6х+8 при х≥0 с вершиной (3;-1) и точками пересечения с осями ОХ: (2; 0), (4; 0); OY: (0; 8)

2. Отобразить симметрично относительно оси ОУ, т. е. построить у= х² -6|х|+8

3. Отобразить симметрично относительно оси ОХ нижние части полученного графика, т. е. построить график у=|х² -6|х|+8|.

А) При а=0 и 1<a<8 уравнение имеет 4 корня; при а=1 6 корней; при а=8 3 корня;

при а>8 2 корня; при а<0 нет корней; при 0<a<1 8 корней. ( см. чертёж)

Б) |х² -6|х|+8| ≥ 3 при х(-∞;-5], [-1; 1], [5; +∞) ( см. чертёж)

• 4 этап. Заключительный. Построение графика нестандартной функции.

Построить график функции

у = 1+ arccos()(|tgx|-1).

1. Если х >0, то у = 1 + 1/πarccos 1(|tgx|-1), т. е. у=1.

2. Если х <0, то у = 1+ 1/πarccos(- 1)(|tgx|-1), т. е. у =| tgx|.

D(y): x≠0, x ≠ ½π + πn, n - целое число.

Домашнее задание.

Построить графики функций: 1) у= |2|х| - х²|, 2) у= ||,

3) у= х² sin() + sinx cos.

Используемая литература.

• Учебник для школ и классов с углублённым изучением математики: «Алгебра» 9 класс. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков.

• Педагогический практикум. «Нестандартные задания по математике» 5-11 классы. В. В. Кривоногов.

• Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. С углублённым изучением математики. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.

• Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. А. П. Ершова, В. В. Голобородько.

6