Конспект урока по алгебре в 8 классе

по теме: «Теорема Виета»

учитель математики ГБОУ СОШ №368

г. Санкт-Петербург

Сиденко Екатерина Владиленовна

Класс: 8.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.

Цели урока:

Предметные: открытие учащимися зависимости между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения; выработка умений и навыков применения теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений.

Метапредметные: развитие логического мышления, памяти, внимания, навыков исследовательской деятельности; умение принимать цель урока, находить способы ее решения; планировать, контролировать и оценивать свои действия; вести диалог, правильно использовать математическую речь, высказывать и аргументировать свою точку зрения.

Личностные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; умение работать в парах, осуществлять взаимный контроль; развитие интереса к предмету за счет включения фактов из истории математики, приема запоминания формулировки теоремы Виета.

В соответствии с поставленными целями урок строится по следующим этапам:

I. Организационный момент.

II. Мотивационно-ориентировочный.

III. Актуализация знаний.

IV. Постановка учебной задачи.

V. Этап формирования новых знаний.

VI. Закрепление.

VII. Подведение итогов урока.

VIII. Постановка домашнего задания.

IX. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку.

2. Мотивационно-ориентировочный этап.

Сегодня наш урок будет посвящён изучению новой темы «Теорема…». А вот чья теорема станет предметом нашего изучения, узнаем несколько минут спустя.

(открыли тетради, записали число, тему, обратите внимание на экран).

Слайд 2. Учение без размышления бесполезно (Конфуций)

Это высказывание философа Конфуция будет девизом нашего урока. Как вы думаете, почему?

Сегодня мы будем не просто впитывать знания как сосуд, а размышлять и делать небольшие открытия, т.е. будем их добывать.

Не зря человек, портрет которого вы видите на экране, некогда сказал фразу:

Слайд 3: Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, легко решаются десятками с помощью нашего искусства (Франсуа Виет)

А мы на сегодняшнем уроке постараемся найти эти сокровища - наши знания.

Но для начала, давайте узнаем, кто является автором этих слов? А помогут нам в этом ваши знания, полученные ранее.

III. Актуализация знаний.

Слайд 4. Задание: Предлагаю вам разгадать кроссворд. Если вписать верные слова, то в выделенной строке по горизонтали получится фамилия французского математика.

А зовут этого человека Франсуа Виет. Целью нашего урока является открытие теоремы Виета. Допишите в тетрадях тему: теорема Виета.

IV. Постановка учебной задачи.

Даю небольшую историческую справку: Слайд 5-9

Франсуа Виет - французский математик конца 16 века, один из тех, кто внес большой вклад в развитие математики.

Учился в университете Пуатье, где получил степень бакалавра (1560).

С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе.

В 1567 году перешёл на государственную службу. Сделал блестящую карьеру и стал советником сначала короля Генриха III, а после его убийства - Генриха IV. По поручению Генриха IV Виет сумел расшифровать переписку испанских агентов во Франции, за что был даже обвинён испанским королём Филиппом II в использовании чёрной магии.

Когда в результате придворных интриг Виет был на несколько лет устранён от дел, он полностью посвятил себя математике.

Интересный факт из жизни Виета: в конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени:

И он с успехом справился с этим уравнением, причём один из корней учёный нашёл в считанные минуты, что говорит о том, что он знал особые способы решения уравнений.

А какие вы знаете способы решения квадратных уравнений? (Слайд 10)

Мы умеем решать квадратные уравнения, но у нас с вами есть одна проблема, мы не знаем всех способов их решения! (Слайд 11).

Нам нужно решить проблему. Узнать, как же ещё решаются квадратные уравнения.

Слайд 12. Вспомните запись общего вида квадратного уравнения. Как перейти от общего вида квадратного уравнения к приведённому? Проговорить с ребятами!

И сегодня поработаем только с приведёнными квадратными уравнениями.

V. Этап формирования новых знаний.

Посмотрите на Cлайд 13. Решаем по рядам в тетрадях любыми известными вам способами. Кто решит, поднимите руку.

Первый ряд. Какие корни получились? У всех такой ответ?

И т.д.

А теперь сложите эти корни и перемножьте (устный счёт).

Внимательно посмотрите на экран. Не замечаете ли вы какую-нибудь зависимость?

Какое предположение (гипотезу) мы можем сделать? Слайд 14. Чтобы лучше запомнить есть стишок.

Усложняю проблему. Вы находили корни уравнения. А теперь попробуйте по известным корням найти коэффициенты. Решите следующую задачу. Слайд 15

Задача. В уравнении х² + рх + q = 0 корнями являются числа 5 и -8. Найдите коэффициенты квадратного уравнения.

Слайд 16. Ребята, а так выглядит современная формулировка теоремы Виета и обратная к ней. Сегодня мы для себя сделали маленькое открытие. Я для вас подготовила опорные листы с формулировками этих теорем. В течение урока можете ими пользоваться.

Слайд 17. Эти теоремы удобно применять для нахождения корней (подбором продемонстрировать) приведённых квадратных уравнений с целыми корнями, для проверки найденных корней, для составления квадратных уравнений по корням.

VI. Закрепление.

</ Возьмите карточку. Слайд 18. Проведём самостоятельную работу.

Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;

- оба корня (подбором);

- по известным корням найдите коэффициенты.

Поменялись, проверили. Все - 5, 4 - 4, если больше - поставьте прочерк. Встаньте те, кто справился на 5, на 4. Остальные ребята не переживайте, в следующий раз у вас всё получится.

VII. Подведение итогов урока. Слайд 19.

- Напомните тему сегодняшнего урока.

- Вспомните, каким же был девиз нашего урока? Учение без размышления бесполезно.

- Цель нашего урока: «открытие» теоремы Виета.

- Как вы считаете, достигли ли мы своей цели?

VIII. Постановка домашнего задания.

Домашнее задание у вас на карточках. Оно содержит задания, аналогичные заданиям самостоятельной работы.

IX. Рефлексия.

Ребята, вернитесь, пожалуйста, к карточкам и ответьте на вопросы, расположенные в конце, кратко да или нет? Передайте на первую парту.

Слайд 20. Урок окончен. Спасибо всем!

Карточка

Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;

- оба корня (подбором);

- по известным корням найдите коэффициенты.

Ответь кратко на вопросы: да или нет?

(ответ запиши в последнюю колонку)

1.

Было ли тебе интересно на уроке?

2.

Открыл ли ты для себя что-то новое?

3.

Будешь ли ты применять теорему Виета при решении квадратных уравнений?

______________________________________________________________

Карточка

Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;

- оба корня (подбором);

- по известным корням найдите коэффициенты.

Ответь кратко на вопросы: да или нет?

(ответ запиши в последнюю колонку)

1.

Было ли тебе интересно на уроке?

2.

Открыл ли ты для себя что-то новое?

3.

Будешь ли ты применять теорему Виета при решении квадратных уравнений?

___________________________________________________________________________________

Домашнее задание

1. Найдите второй корень или проверьте правильность найденных корней:

2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

___________________________________________________________________________________

Домашнее задание

2. Найдите второй корень или проверьте правильность найденных корней:

2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

___________________________________________________________________________________

Домашнее задание

1. Найдите второй корень или проверьте правильность найденных корней:

2.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Теорема Виета

Обратная теорема

Если приведенное квадратное уравнение

имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному члену (q).

Если два числа и таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком , а произведение свободному члену , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

Познакомили поэта

С теоремою Виета.

Оба корня он сложил,

минус p он получил,

а корней произведенье

дает q из уравнения

___________________________________________________________________________________

Теорема

Обратная теорема

Если приведенное квадратное уравнение

имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному члену (q).

Если два числа и таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком , а произведение свободному члену , то эти числа являются корнями квадратного уравнения .

Познакомили поэта

С теоремою Виета.

Оба корня он сложил,

минус p он получил,

а корней произведенье

дает q из уравнения

___________________________________________________________________________________