Спецкурс по математике 11 класс Проценты в заданиях ЕГЭ

Занятие элективного курса в 11 классе

« Проценты в заданиях ЕГЭ»

Этап 1. Проблемная ситуация.

1.Ребята, хочу попросить вашей помощи в решении моей проблемы. Банк предлагает два возможных вклада:

«ежегодный»: увеличение вклада происходит каждый год на 10%

«надежный»: увеличение происходит один раз в два года на 20%.

Как выгоднее вложить 100000 рублей на два года?

Дети предлагают решение. Оформляю на доске (1). Определяем, что произойдет с вкладом через год

, через второй: .

Как изменится вклад после увеличения на 20%:

.

Вывод делают дети: выгоднее положить деньги на вклад «ежегодный».

Этап 2. Актуализация знаний.

2.Сегодня мы продолжим подготовку к ЕГЭ и тема нашего занятия «Проценты ». Запишите тему в тетрадь!!

Тема «Проценты» вам знакома с 5 класса. Важна ли для вас сейчас эта тема? Почему? На какие вопросы, вы хотели бы получить ответ на сегодняшнем занятии.

Ответы детей: ….

Надеюсь, что в конце занятия у вас не останется вопросов по данной теме и сомнений в значимости данной темы.

Этап 3. Повторение теории.

3. Напомню, один процент - это одна сотая доля числа. Существует три основных типа задач на проценты:

1. Нахождение процента от числа.

2. Нахождение числа по данным его процентам.

3. Нахождение количества процентов одного числа от другого.

4.Работаем устно. Обговорите ход решения!!!!

1 Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7%. Книга стоит 300 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

2 Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 1800 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

3В конце мая в школе обучалось 1000 учащихся.В начале сентября -980 учащихся.На сколько % снизилось число учащихся?

5. Ребята, где вы еще сталкивались с подобными задачами? (В1)

На ваш взгляд это сложные задания? Давайте решим еще одну задачу В1, но уже письменно:

Задача№1

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 18% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач приписывает 1,35 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку в возрасте четырех месяцев и весом 8 кг в течение суток?(3 таб.)

% решаемости выпускниками нашей гимназии задания В1 составляет 93%

Ну наверно это не плохой результат, как вы думаете?

А где еще мы можем встретить задачу на проценты в заданиях ЕГЭ по математике? (В13)

6. Давайте вместе решим задачу В13

Задача№2

В четверг акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в пятницу подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

Решение: Пусть акции стоят x рублей, если они дорожают на p%, выраженное десятичной дробью . После этого акции дешевеют на то же самое количество процентов: .

По условию, акции стали стоить на 9% дешевле: ,

, ,

Ответ: акции подорожали в четверг на 30%.

Что вы можете сказать о решении данной задачи (долго, сложно).

Есть более короткое решение.

Если условие задачи можно представить с помощью схемы, тогда мы можем найти количество процентов, на которое изменилась первая величина по отношению к третей по формуле, которую вы видите на экране. То есть решение задачи, могло выглядеть иначе, короче!

, , , .

Давайте разберем еще ситуацию:

Задача№3

Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов, необходимо теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня?(21%)

Как же мы могли решить ту первую задачу используя формулу?(делаем вывод, что там увеличивается на 21 %)

Скажите, пожалуйста, для вас эта новая формула полезна? Почему?

7. физкультминутка. А сейчас немного отдохнем.

Слово процент от латинского слова буквально означает «за сотню» или «со ста». Римляне называли процентами деньги, которые платил должник кредитору за каждую сотню. Долгое время они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

Интересна история знака %. Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда возник современный символ для обозначения процента. Есть еще одна любопытная версия возникновения знака %. Этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком, по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Обдуманное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков как экономичность, расчетливость - а это качества могут увеличить вашу состоятельность.

Задача№4

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90%воды, а изюм 5% воды?(513 кг)

Решаем 2 способами!

1 способ:

1)100-5=95(%)-твердого вещества в изюме

2)54*0,95=51,3(кг)-твердого вещества

3)100-90=10(%)-твердого вещества в винограде

4)51,3:0,1=513(кг)-винограда

2способ:

Виноград х кг

вода твердое вещество

90% 10%

Изюм 54 кг

5% 95%

Составим пропорцию:

Х кг-10%

54кг-95%

Х:54=95:10

Х=513(кг)-винограда

% решаемости выпускниками нашей гимназии задания В13 составляет 68%

Задача№5

31.12.14 Иван взял в банке 1 млн.руб. в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31.12 каждого следующего года банк начисляет % на оставшуюся сумму долга, затем Иван переводит очередной транш. Иван выплатил кредит за 2 транша, переведя в 1 раз 550 тыс.рублей, во 2 раз 638,4 тыс.рублей. Под какой процент банк выдал кредит Ивану?

9. Ребята, спасибо вам за прекрасную работу на уроке. Вы отлично потрудились. Желаю вам успехов на ЕГЭ, надеюсь, что знания, приобретенные сегодня вам помогут не только на экзамене.