Авторская педагогическая разработка (программа) для 7 класса 'Математическое моделирование'

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

авторская педагогическая разработка (программа) для 7 классов

34 час

Автор: Терешенкова Оксана Викторовна,

учитель математики, вторая квалификационная

категория, МБОУ «СОШ №2»

Рецензент: Юсупова Елена Владимировна,

учитель математики, высшая категория, МБОУ «СОШ

№2»

Тулун, 2014-2015 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа элективного курса объемом 34 часа адресована учащимся 7 класса. В школьном курсе алгебры тренировка в решении задач формируется на протяжении всего обучения в школе. Однако реальные оценки качества подготовки выпускников показывают, что число практико-ориентированных задач по математике крайне мало. Основное и серьезное расслоение школьников по отношению к текстовым задачам происходит именно в 7-8 классах. Трудность этой темы состоит в том, что алгебраический метод решения задач определяется в самых общих чертах и в каждой конкретной задаче требуется осмыслить именно этот метод. При этом учащиеся должны хорошо знать зависимости между различными величинами. При подборе задач соблюдается принцип постоянного нарастания трудности. В процессе изучения данного курса имеется возможность рассмотреть много различных вопросов из истории развития математики, что вызывает интерес учащихся. Большинство задач предлагаемых на занятиях имеют практическую направленность. Многие задачи не просты в решении, но содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включится в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя. При решении задач следует учить учащихся наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, делать соответствующие выводы. Решение задач прививает навыки логического рассуждения, эвристического мышления, вырабатывает исследовательские навыки. Особое внимание обращается на решение задач с помощью уравнений. Система изучения способов решения поможет научиться решать задачи, позволит учащимся выявить и оценить свои способности к математике, определить наиболее интересующие их вопросы, что поможет им в дальнейшем при выборе профиля обучения.

Цели изучения данного курса:

Формирование умения моделировать явления, процессы и их исследование; обобщение, углубление и систематизирование знаний по решению текстовых задач.

Задачи курса:

1. Сформировать умения и навыки при решении разнообразных задач различной сложности.

2. Повысить уровень математической подготовки учащихся.

3. Развивать познавательный интерес учащихся к математике, логическое и алгоритмическое мышление.

Предполагаемые результаты курса:

1. Основным результатом освоения содержания элективного курса учащимися станет рост мотивации к дальнейшему изучению математики и овладение следующими умениями:

2. Общеучебными (внимательно читать текст, находить ответ на вопрос, составлять таблицу, четко и полно оформлять запись найденного решения, контролировать выполненные действия).

3. Общелогическими (выделять главное, проводить анализ, синтез, сравнение, обобщение, делать выводы, правильно формулировать вопросы и т.д.).

4. Предметными (постановка вопроса к данному условию задачи, составление математической модели, овладение основными арифметическими и алгебраическими способами решения задач и др.).

5. Коммуникативными (принимать участие в совместной деятельности, работать в парах, в малых группах, вести диалог с учителем, с товарищами).

Реализация целей курса осуществляется в сочетании различных организационных форм - индивидуальной, групповой, коллективной в виде диалогов, практических занятий по решению задач, вычислительных турниров, круглых столов, защиты проектов, конференций и др.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН:

№№

п/п

Темы занятий

Кол-во

часов

1.

Введение.

1

2.

Задачи на движение

- движение из разных пунктов на встречу друг другу

- движение из одного пункта в одном направлении

- движение из одного пункта в различных направлениях

- движение из разных пунктов в различных направлениях

- движение из разных пунктов в одном направлении

- движение по реке

- решение всех типов задач на движение

8

1

1

1

1

1

2

1

3.

Задачи на пропорцию

- прямая пропорциональность

- обратная пропорциональность

- разные задачи

3

1

1

1

4.

Задачи на проценты

- нахождение процента от числа.

- нахождение целого по части и числа по части.

- процентное отношение

- задачи на смеси и сплавы

- задачи на последовательное повышение и понижение цены

- задачи на банковские проценты

- задачи на сложные проценты

- задачи на последовательное выпаривание и высушивание.

10

1

2

1

2

1

1

1

1

5.

Задачи на совместную работу

- вычисление неизвестного времени работы

- определение объема работ

- нахождение производительности труда

- задачи на планирование

- задачи на «бассейн»

9

2

2

2

1

2

6.

Старинные задачи. Нестандартные задачи.

2

7.

Итоговое занятие. Зачет по решению задач.

1

ВСЕГО:

34

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Введение. (1 час)

Текстовая задача. Что значит решить текстовую задачу. Способы решения текстовых задач. Виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой задачи алгебраическим способом. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Задачи на движение. (8 часов)

Задачи на "одновременное" движение. Задачи на движение в одном направлении. Задачи на движение в разных направлениях. Задачи на движение по воде (по течению и против течения). Решение всех типов задач на движение

Задачи на пропорцию. (3 часа)

Прямая и обратная пропорциональности.

Проценты. Нахождение процента от числа. Решение задач на нахождение части числа и числа по части. Процентное отношение. Задачи на смеси, растворы, сплавы. Последовательное снижение (повышение) цены товара. Задачи на последовательное выпаривание и высушивание.

Задачи на совместную работу. (9 часов)

Задачи на «бассейн», наполняемый разными трубами одновременно. Задачи на планирование. Задачи на прохождение производительности труда. Определение объема выполненной работы. Нахождение времени, затраченного на выполнение объема работы.

Старинные задачи. Нестандартные задачи. (2 часа)

Итоговое занятие . Зачет по решению задач.(1 час)

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задачи на движение по реке:

1) Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем это можно объяснить, если мотор лодки работал одинаково хорошо во время всей поездки?

2) На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь - 2 ч. В каком направлении течет река?

3) Скорость катера по озеру (в стоячей воде) 18 км/ч. Какой путь пройдет катер за 3 ч?

4) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река относит любой предмет (плот, лодку) за 1 ч, за 5 ч?

5) Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Против течения

6) Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите:

1) скорость катера по течению и против течения реки;

2) путь катера по течению реки за 3 ч;

3) путь катера против течения реки за 5 ч.

7) Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними равно 120 км?

8) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 90 км против течения, если ее собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

9) Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

10) Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если ее собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

11) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Задачи на движение по дороге:

1) Из разных точек города N в стороны, противоположные друг другу, выехало два мотоциклиста. Изначальное расстояние между ними составляло 86 км. Скорость первого мотоциклиста составляла 90 км/ч; скорость второго - 105 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет равно 359 км?

2) Коля едет на работу на машине со скоростью 60 км/ч. Коллега Коли Вова едет со скоростью 85 км/ч. Коля от Вовы живет на расстоянии 15 км. Через сколько времени Вова догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

3) Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехал велосипедист и мотоциклист. Известно, что в час мотоциклист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 156 минут позже, чем мотоциклист.

4) Из городов А и В, расстояние между которыми 480 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Из города А со скоростью 55 км/ч, а из города В со скоростью 65 км/ч. Найдите расстояние от города А где они встретятся.

Задачи на проценты:

1)Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2) Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

3) В городе N живет 250000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

4) Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 12%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Задачи на смеси, сплавы:

1)В сосуд, содержащий 5 литров 15%-ого раствора соли, добавили 7 литров воды. Какова концентрация соли в полученном растворе (в процентах)?

2)Сколько килограммов меди нужно добавить к куску бронзы массой 8 кг и содержащему 13% меди, чтобы повысить содержание в нем меди до 25% от общей массы?

3)Кусок сплава меди с оловом массой 15 кг содержит 20% меди.

Сколько частей меди необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% олова?

Задачи на совместную работу:

1) В городе есть водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая - за 8 часов, а третья - за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу 3 трубы?

2) В каждый час первая труба наполняет бассейн бассейна, а вторая - бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?

Задачи на производительность труда:

1) Маша и Даша за день могут прополоть 3 грядки, Даша и Глаша - 4 грядки, а Глаша и Маша - 5 грядок. Спрашивается, сколько грядок за день смогут прополоть девочки, работая втроем?

2) Первая труба пропускает 15 литров воды в минуту, а вторая - 10. За сколько минут обе трубы наполнят бассейн, объемом 100 литров?

3) Вася с Колей мастерят из бумаги кораблики. Вася может сделать за 1 час 15 корабликов, а Коля только 10. Сколько времени им потребуется на 100 корабликов?

Список литературы для учащихся:

1. М.В. Лурье, Б.И. Александров Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.

2. В.А. Нырко, В.А. Табуев Задачи с параметром. Текстовые задачи. Пособие для поступающих в вузы. - Екатеринбург: Издательство УМЦ - УПИ, 2001г.

Список литературы для учителя:

3. Н.И. Попов, А.Н. Марасанов Задачи на составление уравнений. Учебное пособие. Йошкар-Ола: Мар. гос. ун-т, 2003г.

4. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева Текстовые задачи. Материалы вступительных экзаменов в МИЭТ.- Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.

5. Семенов П.В. Математика 2008. Выпуск 4. Текстовые и геометрические задачи. Задачи с развернутым ответом. - М.: МЦНМО, 2008, -152с.- (Как нам подготовиться к ЕГЭ?).

. Перечень интернет-ресурсов.

1. www.pms.ru/programmyi/15.html сайт школы А.Н.Колмогорова.

2. http://1september.ru материалы сайта «Фестиваль педагогических идей».

3. www.mathege.ru

4. www.fipi.ru