Конспект урока по математике на тему Решение задач на нахождение НОК (5 класс)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО ОБЩЕГО КРАТНОГО

Тип урока: урок-закрепление

Цель урока: закрепить знания и умения учащихся в нахождении наименьшего общего кратного чисел; активизировать знания учащихся по теме НОД; активизировать знания учащихся в решении текстовых задач; развивать логическое мышление и скорость решения устных упражнений.

Оборудование: таблица простых чисел, карточки с заданиями самостоятельной работы, карточки с устными упражнениями

Ход урока

1. Оргмомент

Приветствие. Настрой на сегодняшний урок

2. Актуализация знаний

Устный счет (распечатанные карточки на партах)

3. Повторение и закрепление изученных тем

Повторим алгоритм нахождения НОК нескольких натуральных чисел:

1) Разложить их на простые множители.

2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них.

3) Добавить к ним недостающие множители из разложений других чисел.

4) Перемножить множители, получившиеся в полученной записи.

Перейдем к решению задачи.

Задача. Оля ежедневно доезжала до школы на автобусе, а после занятий ее встречал на машине папа. Проездной билет стоил раньше 60 рублей. Оля получала от папы деньги на проезд и авансом. Потом цена на проездной билет увеличилась на 15 рублей. Получив ту же сумму от папы Оля обнаружила, что сдачи у нее тоже не остается. Какую наименьшую сумму давал ей папа на проезд авансом?

Первым действием определим сколько стал стоить билет: 60+15=75 рублей.

Пример решения задачи на нахождение НОК. Нахождение НОК подбором.

Решение: Эта сумма должна делиться и на 60 рублей, и на 75 рублей без остатка.

1) Выпишем числа кратные 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480

2) Выпишем числа кратные 75: 75, 150, 225, 300

Выбираем наименьшее общее кратное. Нашли, эта сумма = 300. Не забываем размерность и пишем ответ:

Ответ: Папа дает по 300 рублей.

Пример решения задачи на нахождение НОК. Нахождение НОК в общем случае.

Решение: Эта сумма должна делиться и на 60 рублей, и на 75 рублей без остатка.

1)Выполним разложение 75 и 60 на простые множители. (Для этого Вам может очень пригодиться Таблица простых чисел.)

60=2*2*3*5

75=3*5*5

2) Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел и добавим к ним недостающий множитель 5 из разложения второго числа. Получаем: 2*2*3*5*5=300. Нашли НОК, т.е. эта сумма = 300. Не забываем размерность и пишем ответ:

Ответ: Папа дает по 300 рублей.

4. Физкультминутка

5. Самостоятельная работа

Выберите из предложенных вариантов:

НОК ( 18 и 24 ) =

1) 24 2) 48 3) 54 4) 72

Выберите из предложенных вариантов:

НОК ( 6, 12 и 24 ) =

1) 24 2) 36 3) 48 4) 72

Найдите наименьшее общее кратное чисел.

1) НОК ( 15 и 21 ) =

2) НОК ( 18 и 45 ) =

3) НОК ( 6 и 9 ) =

4) НОК ( 30 и 14 ) =

Найдите наименьшее общее кратное чисел.

1) НОК ( 54 и 90 ) =

2) НОК ( 70 и 75 ) =

3) НОК ( 150 и 210 ) =

4) НОК ( 286 и 110 ) =

Найдите наименьшее общее кратное чисел.

1) НОК ( 15, 18 и 21 ) =

2) НОК ( 28, 30 и 45 ) =

3) НОК ( 9, 10 и 16 ) =

4) НОК ( 32, 36 и 40 ) =

Найдите наименьшее общее кратное чисел.

1) НОК ( 10, 20 и 30 ) =

2) НОК ( 14, 15 и 18 ) =

3) НОК ( 21, 27 и 36 ) =

4) НОК ( 24, 30 и 38 ) =

6. Повторение темы НОД

Определение как найти НОД в общем случае: Чтобы найти НОД (Наибольший общий делитель) нескольких натуральных чисел надо:

1) Разложить их на простые множители.

2) Выписать множители, входящие в разложение одного из них.

3) Вычеркнуть те, которые не входят в разложение остальных чисел.

4) Перемножить множители, получившиеся в записи.

Решение задачи

Задача. Оля к празднику «День Защиты детей» купила 48 шоколадок и 36 шариков. Теперь необходимо разделить все имеющееся на наибольшее возможное число подарочных наборов для детей. Какое число наборов получилось? Какой состав наборов?

Пример решения задачи на нахождение НОД. Нахождение НОД подбором.

Решение: Каждое из чисел и 48, и 36 должно делиться на число подарков.

1) Выпишем делители 48: 48, 24, 16, 12, 8, 6, 3, 2, 1

2) Выпишем делители 36: 36, 18, 12, 9, 6, 3, 2, 1 Выбираем наибольший общий делитель. Оп-ля-ля! Нашли, это число наборов 12 штук.

3) Поделим 48 на 12 получим 4, поделим 36 на 12, получим 3. Не забываем размерность и пишем ответ:

Ответ: Получится 12 наборов по 4 шоколадки и 3 шарика в каждом наборе.

Пример решения задачи на НОД. Нахождение НОД в общем случае.

Решение: Каждое из чисел и 48, и 36 должно делиться на число подарков.

1)Выполним разложение 48 и 36 на простые множители. (Для этого Вам может очень пригодиться Таблица простых чисел.</<font face="Times New Roman, serif">)

48=2*2*2*2*3

36=2*2*3*3

2) Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел и вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа. Получаем: 2*2*2*2*3=2*2*3=12. Нашли НОД = 12, т.е. это число наборов 12 штук.

3) Поделим 48 на 12 получим 4, поделим 36 на 12, получим 3. Не забываем размерность и пишем ответ:

Ответ: Получится 12 наборов по 4 шоколадки и 3 шарика в каждом наборе.

7. Итоги урока

1. Что такое НОД?

2. Что такое НОК?

3. Алгоритм нахождения НОД и НОК?

Выставление оценок

8. Домашнее задание