Программа курса Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств, задач и заданий с параметрами

Программа курса "Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств, задач и заданий с параметрами" </

Программа курса

«Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств, задач и заданий с параметрами»

для учащихся 11 класса

Пояснительная записка

ЕГЭ по математике совмещает два экзамена - выпускной школьный и вступительный в ВУЗ. В связи с этим материал, усвоение которого проверяется при сдаче ЕГЭ, значительно шире материала, проверяемого при сдаче выпускного экзамена. Наряду с вопросами содержания школьного курса алгебры и начал анализа 10-11 классов проверяется усвоение ряда вопросов курсов алгебры 7-9 классов и геометрии 7-11 классов, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах. Таким образом, для подготовки к сдаче ЕГЭ необходимо повторить не только материал курса алгебры и начал анализа, но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты, пропорции, прогрессии, материал курса планиметрии 7-9 классов и курса стереометрии 10-11 классов.

Данный курс предназначен для учащихся 11 класса и рассчитан на 75 часов. Разработка программы данного курса отвечает как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ЕГЭ. Программа составлена на принципе системного подхода к изучению математики. Она включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы, ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу, расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям, а также включены самостоятельные разделы. Такой подход определяет следующие тенденции:

1. Создание в совокупности с основными разделами курса для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся.

2. Восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного изучения необходимую целостность.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты, обеспечивает прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжения образования в высших учебных заведениях.

Цели курса:

- практическая помощь учащимся в подготовке к Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление знаний;

- создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и потребностями;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

- подготовить к успешной сдаче экзамена по математике;

- активизировать познавательную деятельность учащихся;

- расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения;

- формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

- привить учащимся основы экономической грамотности;

- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Требования к уровню подготовленности учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- вычислять значения корня, степени, логарифма;

- находить значения тригонометрических выражений;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

- решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

- строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

- применять аппарат математического анализа к решению задач;

- решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

- уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

-знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

- решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

- решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Учебно-тематический план

Наименование тем курса

Количество часов

1.

Bыражения и преобразования

8

2.

Функции и их свойства

10

3.

Понятие равносильности уравнений и неравенств

6

4.

Уравнения, неравенства и их системы

15

5.

Задания с параметром

8

6.

Текстовые задачи

6

7.

Планиметрия

8

8

Стереометрия

10

9

Итоговая работа

4

ВСЕГО:

75 часов

Содержание курса

ТЕМА 1. Выражения и преобразования ( 8 ч.)

Тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений.

Тождественные преобразования логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Итоговый тест.

ТЕМА 2. Функции и их свойства (10ч.)

Исследование функций элементарными методами.

Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций с помощью производной.

Первообразная функции. Площадь фигуры.

Итоговый тест.

ТЕМА 3. Понятие равносильности уравнений и неравенств (6ч.)

Понятие равносильных уравнений и неравенств.

Область допустимых значений уравнений и неравенств.

ТЕМА 4. Уравнения, неравенства и их системы (15ч.)

Рациональные уравнения, неравенства и их системы.

Иррациональные уравнения и их системы.

Тригонометрические уравнения и их системы.

Показательные уравнения, неравенства и их системы.

Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.

Комбинированные уравнения и смешанные системы.

Итоговый тест.

ТЕМА 5. Задания с параметром (8ч.)

Уравнения и неравенства.

Элементы математического анализа.

ТЕМА 6. Текстовые задачи (6ч.)

Дроби и проценты.

Смеси и сплавы.

Движение.

Работа.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Задачи на числа.

Итоговый тест.

ТЕМА 7. Планиметрия (8ч.)

Треугольники.

Четырехугольники.

Окружность. Окружности, вписанные в треугольник и четырехугольник.

Окружности, описанные около треугольника и четырехугольника.

Итоговый тест.

ТЕМА 8. Стереометрия (10ч.)

Углы и расстояния.

Сечения многогранников плоскостью.

Площади поверхностей тел.

Объемы тел.

Итоговый тест.

ТЕМА 9. Итоговая работа (4ч.)

Компьютерное тестирование: Проверь свои знания!

Литература

1. Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. - М.:АРКТИ, 2001.

2. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012: Математика. - М.:А:Астрель,2012.-(ФИПИ).

3. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2012. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2012) .

4. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе 2001г № 4.

5. Глазков Ю.А. Математика. Решение задач группы В.-М.: Издательство

«Экзамен», 2011.

6. Канашева Н.А. О решении задач на проценты. Математика в школе 1995г № 5 стр. 24.

7. Кочагин В.В. ЕГЭ 2012. Математика: репетитор - М.: Эксмо, 2012.

8. Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих уз.- М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.

9. Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе 1992г № 1 стр.18.

10. Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2008 г. №17-24.

11. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. -М.: Издательство «Экзамен», 2010.

12. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе 1998г № 4.

13. Симонов А.С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. 1998г № 6.

14. Симонов А.С. Сложные проценты. Математика в школе 1998г № 5.

15. Смирнова И.М. Геометрия. Вписанные и описанные фигуры в пространстве: учебно-методическое пособие. - М.: Издательство «Экзамен», 2010.

16. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе 1997г № 1 стр. 12-13.

17. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси. Математика в школе. 1997г № 6 стр77.

18. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика

( приложение к газете « Первое сентября» № 20. 2004г).

19. Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. М. Математика

( приложение к газете « Первое сентября» №27- 1995г).