Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 27-задание)

27-nji iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= =

= = · = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; = ;

4x²-6x+4x-6- x²-2x-9 = 0; 3x²-4x-15 = 0; D = 16+180 = 196;

x₁ = = = ; x₂ = = = ;

Jogaby: x₁ = ; x₂ = ;

3. Deňsizligi çözüň:

jogaby: (-3; +∞);

4. Iki traktorçy meýilnama boýunça meýdany 14 günde sürmelidi. Olar her günde meýilnamada bellenilenden 5 ga ýeri artyk sürüp, sürümi 12 günde tamamladylar. Näçe gektar ýer sürülipdir?

14x=12(x+5); 14x-12x=60; 2x=60; x=30; S=14·30=420(ga);

S=420(ga); Jogaby: S=420(ga);

5. Toždestwony subut ediň:

; = =

= 2 +(cos² - sin² )· = (2 + ) =

= ( ) = · =

= · = = ;

6. Integraly hasaplaň:

= = │ = │= - │=

= - ( - ) = ( + ) = = = ;

7. Dogry dörtburçly piramidada apofemanyň uzynlygy -e deň. Piramidanyň beýikliginiň haýsy bahasynda onuň göwrümi iň uly bolar?

x

D

H

Oˊ

h

B

O

A

C

h_a = sm.

NO = AD = DC = BC = AB = x;

NO = OH = ;

h² = (OˊH)² = (OH)^2;

Nh = = =

= = ;

V = · S·h S = x² ;

V = V = · x²·

Vˊ = +x² · ) = - · ) =

= · · = ; =0; = 0; 96 = 3x² ;

x² = 32 ; x = 4 ; h = = = = = = 2 sm;

V = · (4 )² · = = 21 ; sm.

Jogaby: 2 sm.

27-nji iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= · - )·=

= ( - )·= ·= ·=

2. Deňlemäni çözüň:

; = ; 2x²+3x-1-1 = 0;

2x²+3x-2 = 0; D = 9+16 = 25; x₁ = = = ; x₂ = = = -2;

3. Deňsizligi çözüň:

x€(-1; +∞);

4. Welosipedli kesgitli tizlik bilen hereket edip, ähli ýoly 2 sagatda geçmelidi. Emma ol tizligini 3 km/sag artdyryp, ähli ýoly geçmek üçin sag sarp etdi. Ýoluň uzynlygyny tapyň.

2sag·Vsag/km = 1sag·(V+3km/sag); 2V=V+·3 ; 2V - V = 5;

= 5 ; V = 15 km/sag ; S=2·15 = 30 km. jogaby: 30 km.

5. Toždestwony subut ediň:

; = -

- ( - )· = ( 2 - ( ) =

= ( ) = = ·( ) = = · =

= = ;

6. Integraly hasaplaň:

= = · │ = · - = - · - =

= · = · = ;

7. Dogry dörtburçly prizmanyň diagonalynyň uzynlygy 6-a deň. Prizmanyň beýikliginiň haýsy bahasynda onuň göwrümi iň uly bolar?

B

A₁

6

D

B₁

2

x

D₁

x

C₁

A

C

h

V=S_esas·h; A₁D₁ = A₁B₁

S_esas = x² ; V = x² ·h ;

AC₁C göniburçly üçburçlyk üçin

h² = 36 - 2x² ; h = ;

V = x² · ;

Vˊ = 2x · + x² · =

= 2x( + ) =

= 2x · ; 2x · = 0;

36-3x² = 0; 3x² = 36; x² = 12; x = 2 ;

V = x² ·h = (2)² · =4·3· =

= 12· = 12·sm³;

h = = = = = 2· sm

Jogaby: h=2· sm.