Урок по математике на тему Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Тема:

«Рациональные уравнения как математические

модели реальных ситуаций»

Класс: 8

Цель деятельности учителя:

Объяснить этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования, научить решать такие задачи.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

Знать этапы решения текстовых задач с помощью математического моделирования, уметь решать текстовые задачи с составлением математической модели.

Личностные:

Развитие творческих способностей через активные формы деятельности

Метапредметные:

•Регулятивные:

Уметь ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму и образцу, осуществлять оценку результата действия, логически мыслить, утверждать, доказывать утверждения.

•Коммуникативные:

Уметь вести диалог, аргументировано высказывать свои суждения, находить общий язык с одноклассниками, проявлять готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам.

•Познавательные:

Создавать структуру взаимосвязей смысловых единиц текста; уметь выводить следствия из имеющихся в условии данных. На наглядно интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, и делать выводы. Произвольно и осознано владеть общим приёмом решения задач

Основные понятия:

Математическая модель, решение задач с помощью составления математической модели.

Ресурсы:

•Алгебра. 8класс. В 2 ч. ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений . Под редакцией А.Г. Мордковича- М. : Мнемозина, 2010г

•Алгебра. 8класс. В 2 ч. ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений . Под редакцией А.Г. Мордковича- М. : Мнемозина, 2010г.

•Рабочая программа по алгебре, 8 класс / Сост. Г.И. Маслакова. - М.; ВАКО, 2014

Организация пространства:

Фронтальная работа, работа в паре, работа в группе, работа в тетрадях, комментирование уровней достижения результата.

Технологии:

Здоровьесбережения, педагогики сотрудничества, развитие исследовательских умений, самодиагностики и самокоррекции результатов, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.

Ход урока

Этап целеполагания.

Мы научились решать дробные рациональные уравнения. Мы увидели при решении каких задач нам нужны эти умения.

Вот одна такая задача: (слайд) Из деревни в город, отстоящий на расстоянии 80 км, выехали одновременно два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью на 4 км/час большей и прибыл и в город на 1 час раньше. Найдите, с какой скоростью ехал каждый велосипедист.

С чего начинается любая задача?- с составления математической модели.

Какие величины присутствуют в задачах на движение? - скорость, время, расстояние.

Какие из них здесь известны, а какие нет?- расстояние известно, время и скорости нет.

Что можно принять за х?- идёт обсуждение, а почему именно эту величину?

Что- то изменится, если мы примем за х другую величину?- решение, ответ останется такой же. Проверим эту гипотезу?

Цель нашего урока?- решить задачу разными способами.

Одна задача, решённая разными способами, лучше чем 3 задачи, решённые одним способом.

Этап выполнения заданий.

Организуется работа в динамических группах.

Повторяется алгоритм работы в группе.

Критерии оценки работы в группе, паре (слайд).

1. Организация работы, распределение ролей (тихо, не мешая другим, каждый должен быть услышан)

2. Стиль общения (вежливо, тактично, не перебивать)

3. Ответ группы или участника группы (чётко, убедительно, доказательно)

4. Участие в оценке других групп, или участников группы (одобрение, исполнение, дополнение)

Способ образования групп:

Класс делится на 4 варианта. Первые варианты садятся вместе, вторые варианты вместе и так далее. Группы должны быть не более 4 человек.

Каждой группе раздаются карточки:

1 вариант

СММ.

1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

2. Примите за х скорость 1 велосипедиста.

3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

4. Таблица:

5. Выберите формулу, которую нужно использовать

6. Составьте уравнение.

7. Проверьте составление математической модели по эталону.

РММ.

8. Решите полученное уравнение.

9. Ответ на вопрос задачи.

10. Запишите ответ.

11. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

12. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.

2 вариант

СММ.

1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

2. Примите за х скорость 2 велосипедиста.

3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

4. Таблица:

5. Выберите формулу, которую нужно использовать

6. Составьте уравнение.

7. Проверьте составление математической модели по эталону.

РММ.

8. Решите полученное уравнение.

9. Ответ на вопрос задачи.

10. Запишите ответ.

11. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

12. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.

3 вариант

СММ.

1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

2. Примите за х время 1 велосипедиста.

3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

4. Таблица:

5. Выберите формулу, которую нужно использовать

6. Составьте уравнение.

7. Проверьте составление математической модели по эталону.

РММ.

8. Решите полученное уравнение.

9. Ответ на вопрос задачи.

10. Запишите ответ.

11. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

12. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.

4 вариант

СММ.

1. Вспомните и запишите в тетрадь зависимость между величинами: путь, скорость, расстояние.

2. Примите за х время 2 велосипедиста.

3. Составьте математическую модель задачи, оформив условие в виде таблицы.

4. Таблица:

5. Выберите формулу, которую нужно использовать

6. Составьте уравнение.

7. Проверьте составленную математическую модель по эталону.

РММ.

8. Решите полученное уравнение.

9. Ответ на вопрос задачи.

10. Запишите ответ.

11. Проговорите по очереди решение задачи в группе.

12. Отметьте результаты в карточке самоконтроля.

Этап первичного закрепления знаний

В одну группу возвращаются учащиеся с разных вариантов.

Работа будет заканчиваться взаимооценкой, необходимо оценить критерии оценки:

-правильно составил таблицу «3»

-правильно составил математическую модель «4»

-решил до конца задачу «5»

Алгоритм работы:

1. 1 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

2. 2 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

3. 3 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

4. 4 вариант рассказывает всем свою математическую модель вместе с решением.

5. Все учащиеся оформляют математические модели других вариантов в своих тетрадях, самостоятельно.

6. На выбор оформите любой вариант до конца.

7. Свою работу дайте на проверку автору варианта.

8. Результаты работы занесите в листок самоконтроля.

Рефлексия

Вывод:

- задачу можно решать разными способами.

- можно ли выделить какой- то способ наиболее удачный? Почему он понравился?

Оцените свои взаимоотношения в группе:

-с кем понравилось работать? Почему?

-как ты сам оцениваешь своё отношение к ребятам во время работы?

-оцени своё настроениё на уроке. Выбери смайлик.

1 2 3

Домашнее задание:

№ 27.5, Составить 4 математические модели. Решить одну из них.

ПРИЛОЖЕНИЯ:

Эталоны для проверки математических моделей.

S=Vt t = V=

1 вариант

На 1 ч. м.

2 велосипедист

80

х-4

Для составления математической модели используется: t =

- =1

2 вариант

S=Vt t = V=

На 1 ч. м.

2 велосипедист

80

х

Для составления математической модели используется: t =

- =1

3 вариант

S=Vt t = V=

На 4 км/ч б.

2 велосипедист

80

х+1

Для составления математической модели используется: V=

- =4

4 вариант

S=Vt t = V=

На 4 км/ч б.

2 велосипедист

80

х

Для составления математической модели используется: V=

- =4

Карточка самоконтроля

Начало работы:

После первого этапа работы:+

Петров

+

Габова

+

Кузьмина

+

В конце работы:+

3

4

3

Петров

4

+

3

4

Габова

4

4

+

5

Кузьмина

5

4

4

+