Урок геометрии. Тема урока 'Теорема Пифагора' (1 урок)

Тема урока «Теорема Пифагора» (первый урок по теме)

Предметно-дидактическая цель: организовать работу по изучению теоремы Пифагора и показать ее применение при решении задач.

Планируемые результаты

Личностные: формирование познавательных мотивов, направленных на получение нового знания в области геометрии.

Метапредметные:

• познавательные -

• овладеть составляющими исследовательской деятельности при поиске решения проблемы,

• овладеть способами проверки гипотезы и обоснования логики доказательства своего предположения в процессе анализа источников информации,

• регулятивные - способность планировать цель и пути ее достижения, проводить самооценку и коррекцию деятельности на основе критериев,

• коммуникативные - умение адекватно использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции.

Предметные:знать теорему Пифагора и уметь применять е при решении задач.

Ход учебного занятия

1.Актуализация опорных знаний, фиксация затруднений в деятельности.

Для успешной работы, давайте повторим некоторые геометрические факты.

• Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?

• Как называются стороны прямоугольного треугольника?

• Формула площади прямоугольного треугольника?

• Формула площади квадрата?

• Свойство площадей?

(Формулы записать на доске)

2. Постановка проблемы. Выдвижение гипотез.

Задача: Для крепления мачты нужно установить четыре троса. Один конец каждого тороса должен крепиться на высоте 12м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Анализируя математическую модель практической задачи, учащиеся формулируют проблему - найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.

3. Этап исследования - открытие новых знаний.

Название методического приема - "От земли к вершине"

Краткое описание - групповая работа по заполнению таблицы.

Для решения проблемы учитель предлагает выполнение практической работы исследовательского характера. Сначала измеряют стороны треугольников, заранее построенных учителем.

Построены треугольники со сторонами:

1. 3см, 4см, 5см,

2. 6см, 8см, 10см,

3. 5см, 12см, 13см.

Фиксируют результаты в таблице и делают предварительные выводы.

Затем проводят построения дополнительных треугольников, измеряют их стороны, обобщают результаты и делают выводы.

№

Катет (а)

Катет (b)

Гипотенуза (с)

a²

b²

a² + b²

c²

1

2

3

1

2

3

Вывод: _______________________________________________________

Результат - выдвижение гипотезы о связи квадрата гипотенузы и сумме квадратов катетов (формулировка теоремы Пифагора)

4. Совместное доказательство теоремы Пифагора.

5. Первичное закрепление полученных знаний, фиксация затруднений в деятельности.

1. Совместное составление алгоритма решения задач на применение теоремы Пифагора.

2. Решение задач на использование полученного алгоритма (самопроверка по образцу).

№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам:
a= 6 см, b=8 см (с = , с = = 10(см))

№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет. (b = , b = = 40 (см))

3. Решение проблемной задачи.

6. Включение в систему знаний. Решение задач.

1. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторона BC равна 11 см. Найти периметр прямоугольника.

2. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба. (Решая задачу, получим прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… (показать в действии).

3. Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии, недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.

Задача древних индусов:

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?

(использование эффекта отложенного действия - эффект Зейгарник - задача разбирается, составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)

7. Рефлексия.

Вспомни, что ты делал сегодня на уроке. Продолжи фразы:

«Сегодня на уроке я повторил… »

«Сегодня на уроке я узнал… »

«Сегодня на уроке я научился… »

Оцени свою работу на уроке, заполнив таблицу

№

Степень понимания:

5

4

3

1

Ознакомлен с темой

2

Понимаю тему

3

Могу применять формулы

4

Выполнял все задания самостоятельно

5

Почти ничего не смог выполнить правильно

Какие результаты у нас получились. Подумайте, что нужно сделать, чтобы работа была более успешной.

8. Домашнее задание: выучить теорему Пифагора и ее доказательство. Решить задачу индусов.

Дополнительное задание: ответьте на вопросы:

1. Почему эту теорему называли «теоремой невесты»?

2. Почему эту теорему называли «мостиком ослов»?