Рациональные неравенства и их системы. Карточки

Зачет № 1. Рациональные неравенства и их системы.

Системы уравнений.

Карточка 1.

1. Сформулировать правила равносильных преобразований неравенств.

2. Решить неравенство (x - 1)(x + 1)(x - 2)≤ 0.

3. Решить систему уравнений

x +3y = 5,

xy = 2.

Карточка 2.

1. Сформулируйте теорему о знаке квадратного трехчлена ax²+bx+c.

2. Решить неравенство |x + 3,2| ≤ 2.

3. Решить графически систему неравенств 2x - 3y ≤ 6,

x +y +7 ≥ 0.

Карточка 3.

1. Что такое рациональное неравенство с одной переменной. Что такое решение неравенство. Что значит решить неравенство.

2. Решить систему неравенств 2x - 1> 3,

3x - 2<11.

3. Решить систему уравнений графически

x² +y² = 16,

y - x = 4.

Карточка 4.

1. Как решить неравенство методом интервалов. Что можно сказать о множителях (x-a)^2k и ax²+bx+c (D< 0, a>0), входящих в разложение левой части неравенства f(x) < 0.

2. Решить систему неравенств x² - 9 ≥ 0,

5x - x² ≥ 0.

3. Построить график уравнения x² + y² = 16.

Карточка 5.

1. Дайте определение системы нескольких неравенств с одной переменной. Что значит решить систему неравенств. Что является решением системы неравенств. Когда система не имеет решения.

2. Найти область определения выражения f(x) =

3. Построить график уравнения y - 2x² = 0.

Карточка 6.

1. Дать определение рационального уравнения с двумя переменными. Что такое решение уравнение с двумя переменными. Какое уравнение называется неопределенным. Примеры.

2. Решить неравенство (x - 1)²(x + 2)< 0.

3. Построить график уравнения xy = 2.

Карточка 7.

1. Какие уравнения называются равносильными. Какие преобразования уравнений называются равносильными.

2. Решить неравенство

3. Построить график уравнения 3x + 4y - 12 = 0.

Карточка 8.

1. Запишите формулу расстояния между двумя точками координатной плоскости.

2. . Решить неравенство

3. Метод введения новых переменных. Решить систему уравнений

Карточка 9.

1. Что называется графиком уравнения с двумя переменными. Уравнение окружности.

2. Решить неравенство

3. Метод введения новых переменных. Решить систему уравнений

Карточка 10.

1. Дайте определение системы уравнений. Что называют решением системы уравнений и что значит решить систему уравнений. Какие системы уравнений называются равносильными.

2. Решить неравенство (x - 1)(x + 1)(x - 2)> 0.

3. Найдите целочисленные решения уравнения 2x + 3y = 17.

Карточка 11.

1. Алгоритм использования метода подстановки при решении систем уравнений с двумя переменными x, y.

2. Решить неравенство -x² +3x - 8 ≥ 0.

3. Решить уравнение (2x - 8)² + ( y + 3)² + (3z - 7)² = 0.

Карточка 12.

1. Метод алгебраического сложения. Решить систему уравнений

2x+xy+2=0

4y+3xy+30=0.

2. Решить неравенство 2x² - x + 4 > 0.

3. Решить неравенство