План-конспект урока по математики в 11 классе по теме 'Конус'

УРОК МАТЕМАТИКИ В 11 КЛАССЕ. 15 декабря 2015 года.

ТЕМА УРОКА: «Конус».

Цель урока. - ввести понятие конуса.

Задачи урока:

1. Обучающие:

   1. - организовать деятельность учащихся на повторение и обобщение понятия цилиндра. Учащиеся повторяют:

• определение цилиндра и его элементов,

• виды сечений цилиндра;

• формулу площади боковой поверхности цилиндра;

• формулу полной поверхности цилиндра.

  2. - организовать деятельность учащихся на изучение определения конуса. Учащиеся знают определение, элементы конуса, виды конусов, сечения конуса, умеют решать простейшие задачи на нахождение элементов конуса.

  3. - организовать деятельность учащихся на изучение формул боковой и полной поверхности цилиндра. Учащиеся могут применить формулы для решения простейших задач из Оптимального банка заданий ЕГЭ.

     2. Развивающие:

• развитие логического мышления;

• развитие умений анализировать, систематизировать, сопоставлять,

• развитие навыков самоуправления, самоконтроля, самокоррекции.

3 - Воспитательные:

• воспитание чувства товарищества, ответственности, чувства долга, ответственного выполнения заданий, самостоятельности.

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала.

МЕТОДЫ: объяснительно-иллюстративный в форме учебного диалога, репродуктивный, частично-поисковый.

ФОРМА УРОКА: индивидуальная, фронтальная, в группах. ОБОРУДОВАНИЕ: проектор для презентации, индивидуальные распечатки для введения понятия, распечатки заданий, таблица «Справочник», лист успешности модели конуса.

ПЛАН УРОКА:

1. Оргмомент (настрой на урок).

2. Актуализация знаний (повторение основных моментов темы «Цилиндр»).

3. Постановка целей урока учащимися.

4. Изучение нового материала:

введение определения конуса (мотивация по итогам практической работы, введение определения, происхождение термина, виды сечений, решение устных заданий на вычисление элементов конуса).

Практическая групповая работа по выводу формул боковой поверхности и полной поверхности конуса, решение заданий из Оптимального банка заданий ЕГЭ (у доски 1 задача).

6. Первичное закрепление материала.

• Индивидуальная тестовая работа .

6. Домашнее задание, отметки за урок.

7. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА:

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Оргмомент (настрой на урок)

2. Актуализация знаний

Вы продолжаете изучение школьного курса математики. Девизом нашего урока я предлагаю слова «Дорогу осилит идущий». Сейчас вы изучаете тему «Тела вращения». С каким телом вращения вы уже познакомились?

Что вы узнали о цилиндре?

(на доску карточку - определение)

На доску - карточку Элементы.

Что еще вы узнали о цилиндре?

На доску карточку - сечения

На доску карточку - виды

На доску карточку - формула боковой поверхности, формула полной поверхности цилиндра.

На доску карточка - вращение фигуры

На доску карточку - решение задач.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.

Цилиндром

1. Определение. Цилиндром называется тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L_1.

2. Элементы цилиндра_:

Основания - круги,

Образующие - образующие цилиндрической поверхности,

Ось цилиндра - ось цилиндрической поверхности.

Высота цилиндра - длина образующей.

Радиус цилиндра - радиус основания.

3. Сечения ( осевое - прямоугольник, параллельно оси - прямоугольник, круг, эллипс, часть эллипса)

4. Виды цилиндра (круговой, прямой, наклонный, сложный)

5. Формулы площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра.

6. Получается вращением прямоугольника вращением одной из сторон.

7. Решение задач.

3. Постановка целей урока

Сегодня мы знакомимся на уроке с еще одним телом вращения. Посмотрите, у вас на партах находится интересный предмет - СОСНОВАЯ ШИШКА. Какое отношение она имеет к нашему уроку? Оказывается, в переводе с греческого языка сосновая шишка звучит как «konos». Она у нас на уроке сегодня по праву, так как тема его «КОНУС». Ребята, какие цели вы поставите перед собой в связи с изучением новой темы?

-дать определение конуса и его элементам,

• Рассмотреть виды и сечения конуса,

• узнать, вращением какой фигуры получается конус,

• получить формулы боковой и полной поверхности конуса,

• научиться применять формулы при решении задач в том числе для ЕГЭ.

3. Изучение нового материала

1. Определение конической поверхности

(по рисунку на презентации)

Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости β этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми называется конической поверхностью, а сами прямые - образующими конической поверхности. Точка Р - называется вершиной, а прямая ОР - осью конической поверхности.

2. Определение конуса и его элементов (показ на модели)

3. Изображение на доске с записью обозначений.

Изображают и записывают в тетрадях

Рассмотрим сечения конуса. С этим вопросом связана историческая справка. («Конические сечения»).

Читает ученик.

Практическая работа по изображению сечений конуса. (на распечатках)

Для того, чтобы определить вращением какой фигуры получается конус, я предлагаю вам провести исследование с моделями геометрических фигур.

Итак, подведем итог - вращением каких фигур получается конус?

Работа в парах (каждой паре - набор фигур)

Прямоугольный треугольник вокруг любого из катетов,

Равнобедренный треугольник вокруг своей оси.

4. Первичное закрепление материала -решение задач

№547. Устно.

Высота конуса равна 15 см, а радиус

основания равен 8 см.

Найдите образующую конуса

Теорема Пифагора.

225+64 = 289. L=17 см.

№1. Письменно у доски.

Высота конуса равна 16, а длина образующей - 34. Найдите диаметр основания конуса.

1. 34² - 16² = 1156 - 256 =900, r=30.

2. D= 2*30 =60.

5. Практическая групповая работа по выводу формул площади боковой поверхности и полной поверхности.

Ребята вам необходимо создать группы по 4 человека. У вас на столах коническая поверхность. Вы должны сейчас с помощью ножниц определить, какая фигура является разверткой. И делать вывод о формуле боковой и полной поверхности конуса.

Делают вывод - развертка - круговой сектор.

5. Закрепление материала - тестовая работа

Тестовая работа по теме «Конус».

1. Конус - это…

1. Тело, которое состоит из окружности, точки, не лежащей на этой окружности и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками окружности.

2. Тело, ограниченное кругом с границей L и конической поверхностью.

3. Тело, ограниченное кругом с границей L и прямыми, проходящими через точку, лежащую вне круга и точки круга.

2. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса в центр основания, называется…

1. Образующей конуса.

2. Высотой конуса.

3. Осью конуса.

3. Площадь боковой поверхности конуса равна

1. prl ; b) pr(r + l) ; c) pr²l .

4. Решите задачу. Высота конуса равна 5, диаметр основания - 24. Найдите образующую конуса.

1. 12; b) 13; c)

5. Решите задачу. Радиус основания конуса равен 30, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

1. 1920; b) 1020π; с) 1020.

ПРОВЕРКА

1

2

3

4

5

b

b

a

b

a

Ответы обводят кружком

6. Конусы в природе. (сообщение учащегося)

1. В геологии существует понятие «конус выноса».

2. конус безопасности

3. «телесный угол».

4. «конус нарастания».

5. «Конусами» называется семейство морских моллюсков

6. В астрономии конусы

7. Подведение итогов

С каким новым математическим понятием

Конус

познакомились сегодня на уроке?

Что узнали о конусе?

Определение

Элементы

Виды, сечения.

Формулы и решали задачи.

На следующем уроке вы продолжите изучение конуса, боле подробно остановитесь на усеченном конусе.

8. Домашнее задание. Отметки за урок. (лист успешности)

• Пункты 61,62

• Задачи на распечатке

Притча о строительстве храма.

Поднимают кружки

ПРИЛОЖЕНИЯ к уроку.

1. Историческая справка

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н. э.) - учеником Евклида (III в. до н. э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

2. Конус в жизни.

1. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

Вулкан Авачинский имеет форму двойного вулкана - конус в конусе. Для того чтобы образовался один конус вулкана в другом, должно было произойти очень сильное катастрофическое извержение. Так было и здесь. Когда-то вулкан Авача имел конус, высота которого была намного выше современного.

Но взрывом огромной силы, который произошел около 3 тыс. лет назад, была снесена полутора километровая вершина конуса. Образовался огромный кратер, открытый в юга-западном направлении.

2. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности (рис. 6). Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

3. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла - 1 стерадиан.

4. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

5. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

6. В астрономии конусы, столбы и величественные потоки можно в большом количестве найти в звездных яслях, где облака газа и пыли подвергаются воздействию мощных ветров недавно родившихся звезд.

Хорошо известный пример - туманность Конус, входящая в яркую галактическую область звездообразования NGC 2264.

Ее изображение крупным планом было получено новейшей камерой Космического телескопа Хаббла. В то время как туманность Конус, находящаяся на расстоянии 2500 световых лет в созвездии Единорог, имеет длину около 7 световых лет, показанная здесь область около затупленной вершины конуса имеет в поперечнике всего 2.5 световых года.

3. Урок математики по теме «Конус», 15.12.2015 г.

Лист успешности ……………………………………………………..

Повторение

Изучение нового материала

Решение задач

Тестовая работа

Отметка за урок

4. Таблица опоры.

1. Соотношения в прямоугольном треугольнике:

sinA = ; сosA = ; tgA = ; ctgA = ,

с² = a² + b² (теорема Пифагора).

2. Соотношения в произвольном треугольнике:

= = (теорема синусов),

a² = b² + c² - 2bc cosA (теорема косинусов).

3. Длина окружности: С = 2πr, r- радиус окружности.

4. Длина дуги окружности: , - градусная мера дуги.

5. Площадь круга: , r- радиус круга.

6. Площадь кругового сектора: , r- радиус круга, - градусная мера дуги.

7. Площадь треугольника:

ab sinC, =ah, ab, a и b - катеты прямоугольного треугольника.

8. Площадь боковой поверхности цилиндра:

= 2πrh, r- радиус цилиндра, h- высота цилиндра

9. Площадь полной поверхности цилиндра:

= 2πr ( r + h), r- радиус цилиндра, h- высота цилиндра.

5. Задачи (Оптимальный банк заданий ЕГЭ).

1. Высота конуса равна 16, а длина образующей - 34. Найдите диаметр основания конуса.

2. Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей - 37. Найдите высоту конуса.

3. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 6. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 26. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

5. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.