Урок по теме Преобразование рациональных выражений (8 класс)

План-конспект урока алгебры по теме «Преобразование рациональных выражений»

Тема урока

Преобразование рациональных выражений

Цель урока

• образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• воспитательная - воспитывать у школьников любознательность, чувство национальной гордости, патриотизма; создание положительного эмоционального фона на уроке;

• </ развивающая - развивать интерес к математике и её истории, развивать внимание, учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников

Основное содержание темы, термины и понятия

Алгебраическая дробь, сложение и вычитание дробей, умножение и деление дробей, возведение дроби в степень

Планируемые образовательные результаты

Метапредметные

Предметные

-самоопределение, и смыслообразование;

-умение приводить примеры;

-находчивость и активность при решении задач;

-умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

-находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математической проблемы;

-продолжить работу с преобразованием рациональных выражений;

-грамотно использовать математическую терминологию и символику.

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Проектор, компьютер, учебник «Алгебра» 8 класс «Просвещение 2010» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского, дидактические материалы.

Ход урока

Здравствуйте, ребята

деятельности.

- Работать сегодня мы будем в парах и индивидуально. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра.

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Какие, новые понятия мы «открыли» на прошлых уроках? Чему мы учились на прошлых уроках?

- Как все перечисленное вами можно назвать по-другому?

- Что же подразумевается под словом «преобразовать» рациональное выражение?

Откройте Большой Энциклопедический словарь, и Толковый словарь С.И. Ожегова и найдите значение слова «преобразовать»

-Как вы думаете, зачем нужна замена одного математического объекта аналогичным ему объектом?

- На прошлом уроке подводя итог занятия, вы сказали что для успешной работы на последующих уроках нам нужно повторить материалы прошлого урока, и проверить, на сколько хорошо мы в этих темах разобрались.

- Какие цели мы ставим перед собой?

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

-Мы познакомились с понятием алгебраической дроби, научились складывать и вычитать алгебраические дроби, умножать и делить, возводить алгебраические дроби в степень

-преобразование рациональных выражений

Учащиеся работают с Большим Энциклопедическим словарем и толковым словарем С.И. Ожегова. Находят значение слова «Преобразовать»

«Преобразование - замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам». В Толковом Словаре Ожегова читаем: «преобразовать - совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, из одной формы в другую…, изменить к лучшему».

-Для того чтобы быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к более простому. Целью тождественных преобразований может быть приведение выражения к виду, более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований

- повторить и закрепить навыки работы с рациональными выражениями, отработать алгоритм выполнения тождественных преобразований

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели;

3.Закрепление знаний и способов действий

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

У каждого из вас на парте лежит кроссворд. Такой же кроссворд вы видите на экране. Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете одно замечательное слово. (Слайд № 2). (Приложение №1)

Почему мне захотелось выделить это слово? Потому что мы сегодня познакомимся с фрагментами биографии одной известной женщины-математика, у которой девизом всей жизни было: «служить истине, служить справедливости». Но знакомиться мы будем в результате выполнения учебных заданий по теме сегодняшнего урока.

1) (Слайд № 3)

Кто же эта женщина? Выберите её имя из четырёх имён известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей. Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с другими наборами.

Отметим кратко, чьи портреты, помимо С.В.Ковалевской, представлены на слайде. (Слайд №4)

2) (Слайд № 5)

Число, записанное под годом рождения С.В.Ковалевской, равно количеству верных равенств среди следующих:

Ответ: Верных равенств четыре, равенство под буквой г) неверное, нарушено правило возведения дроби в степень.

(Слайд № 6)

(Справка учителя)

(Слайд № 8)

4) (Слайд № 9)

Чтобы узнать фамилию первого учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение.

Решение:

(Справка учителя)

(Слайд № 10)

5) (Слайд № 11)

Чтобы узнать имя петербургского учителя Софьи Ковалевской, вам необходимо самостоятельно выполнить задания по карточкам в группах и сравнить получившиеся ответы (Приложение 2)

(Слайд № 12)

(Справка учителя)

Физкультурная минутка (развитие двигательной сферы, гимнастика для глаз)

(Слайд № 13)

6) (Слайд № 14)

Сравните значения выражений А и В при р = -3,75, и вы узнаете имя знаменитого немецкого математика, ставшего научным руководителем С. Ковалевской.

Ответ: значения выражений А и В равны.

(Справка учителя)

(Слайд № 15)

7) (Слайд № 16)

(Справка учителя).

8) (Слайд № 17)

Подберите числа и запишите их в квадратных скобках так, чтобы получилось тождество. Вы сможете узнать, в какой области С. В. Ковалевская была так же талантлива, как и в математике.

Решение:

(Справка учителя)

(Слайд № 18)

Учащиеся разгадывают кроссворд.

Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце ученики читают слово «истина»

Ответ: С.В.Ковалевская. Набор (10111) отличается от трёх других тем, что состоит из четырёх единиц и нуля, а другие - из трёх единиц и двух нулей

У каждого учащегося на партах лежат карточки зелёного и красного цвета. Если учащиеся считают, что равенство верное, то поднимают карточку зелёного цвета, если - неверное, то красного.

Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой». Остальные выполняют задание самостоятельно с последующей проверкой.

учащихся выполняют дифференцированную работу самостоятельно, с последующей проверкой

Учащиеся решают задания, находят значение выражения А, выражения В. Затем сравнивают получившиеся ответы

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

4. Подведение итогов урока.

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

-Чем мы занимались сегодня на уроке?

Оценить отдельных учащихся

Преобразованием рациональных выражений, используя сложение, умножение, деление дробей

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль.

5. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Даны 3 различных варианта домашнего задания, каждому из вас предлагается решить один из них по выбору (Приложение 3)

Д/з включает в себя 3 различных варианта домашнего задания, учащемуся предлагается решить один из них по выбору

6. Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что тема урока была интересна, что хорошо и с пользой потрудились на уроке, узнали что-то новое, то нарисуйте себя на вершине высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.

Хочется закончить наш урок стихами Софьи Ковалевской.

Если ты в жизни, хотя на мгновенье

Истину в сердце своём ощутил,

Если луч правды сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Чтобы в решеньи своём неизменном

Рок ни назначил тебе впереди -

Память об этом мгновеньи священном

Вечно храни, как святыню, в груди

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется чёрною мглой,

С ясной решимостью, и с верной спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

Учатся определять степень успешности выполнения своей работы и работы все, осознание своей УД. Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.

Приложение 1.

Кроссворд.

1. С помощью тождественных преобразований можно заменить исходное выражение тождественно равным выражением, более удобным для решения. То есть _________.

2. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их _________ ,

а знаменатель оставить прежним.

3. Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных называется ___________ .

4. Частное двух дробей равно произведению делимого на дробь, обратную ___________.

5. Как называются слагаемые многочлена, которые отличаются друг от друга только коэффициентом?

6. Что можно сделать с алгебраической дробью, если в состав числителя и знаменателя одновременно входит общий множитель?

Приложение 2

Самостоятельная работа в группах

Уровень А

Упростить выражение и найти его значение при x=1, y=9

Уровень B

Упростить выражение и найти его значение при m= -9, n=1

Уровень С

Упростить выражение и найти его значение при у=2, х=-10

)

Приложение 3.

Домашнее задание.

*Воспроизводящий уровень

а)

б)

в)

г)

**Конструктивный уровень:

а) в)

б) г)

***Творческий уровень:

1) Упростите выражения:

а) б)

2) Вместо квадратных скобок поместите такой одночлен, чтобы равенство оказалось тождеством:

а) б)

в) Придумайте 2-3 подобных задания.

Приложение 4.

Справка учителя к уроку.

• Когда 15 января 1850 года в семье командира Московского артиллерийского гарнизона родилась дочь Соня, вряд ли кто мог предположить, что она станет ученой. Её отец - генерал Корвин-Круковский, начальник московского арсенала, по семейному преданию вёл свой род от венгерского короля Матвея Корвина. Ее мать, Елизавета Шуберт, была талантливой пианисткой и просто обаятельной светской женщиной, говорившей на четырёх европейских языках.

• Когда Соне было шесть лет, отец вышел в отставку и поселился в своем родовом имении Полибино в Витебской губернии. Когда Корвин - Круковские собрались переезжать в деревню, они заново обставляли и оклеивали обоями комнаты дома. На одну из детских не хватало обоев. Выписывать их из Петербурга было сложно. Решили до удобного случая покрыть стену простой бумагой. На чердаке нашли листы литографированных лекций Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении, приобретенные когда- то отцом Сони - Василием Васильевичем. Соня заинтересовалась странными знаками, испещрявшими листы. Она подолгу простаивала перед ними, пытаясь разобрать отдельные фразы, соединить страницы. От ежедневного разглядывания вид многих формул, хотя они были и непонятны, запечатлелся в памяти.

• До появления в Полибине Иосифа Игнатьевича Малевича Соню ничему не учили, кроме музыки и языков". Аккуратный, внешне даже несколько педантичный, Малевич отдавался своему труду с увлечением; читал педагогические статьи и книги, любил детей и находил к каждому из них особый подход. Обязанностью домашнего учителя он считал воспитать трудолюбие, пробудить способности, какими природа наделила ребенка. С первых же уроков Малевич признал, что Соня внимательна и трудолюбива. Не зная еще первых четырех правил, девочка решала задачи, пользуясь различными комбинациями чисел. Малевич, сдерживая нетерпение ученицы, не позволял брать в руки учебника арифметики до тех пор, пока она практически не постигнет всю первую часть этого раздела. К сожалению, родители отдавали тепло своих сердец старшей сестре-красавице Анюте и младшему брату Феде, единственному сыну Круковских. Стремясь заслужить родительскую любовь, Соня старательно училась. За восемь лет она прошла с домашним учителем Иосифом Малевичем практически весь курс мужской гимназии. Девушка зачитывалась балладами Жуковского, с детства писала стихи. Именно литературные способности отметил в Соне Малевич. Но она неожиданно страстно увлеклась математикой.

• Профессор физики Морской академии Николай Никанорович Тыртов подарил отцу Сони написанный им учебник. Соня, которой было в то время лет четырнадцать, заинтересовалась этим учебником и самостоятельно начала читать его.

Тыртов был изумлен, когда при новом посещении Круковских убедился в том, что Соня воссоздала простейшие теоремы тригонометрии. Он горячо расхвалил ее отцу, назвав девочку "новым Паскалем", и советовал генералу дать дочери возможность заниматься высшей математикой. Тыртов порекомендовал генералу Корвин-Круковскому в качестве учителя для его дочери слушателя Морской академии лейтенанта флота Александра Николаевича Страннолюбского. В одном из писем к (сестре) Анюте Соня говорит: "Страннолюбский просидел у нас весь вечер. Он вовсе не озлился, когда я сказала ему, что собираюсь, кроме математики, заниматься еще физиологией, анатомией, физикой и химией; напротив, он сам согласился, что одна математика слишком мертва, и советовал не посвящать себя исключительно науке и заняться даже практической деятельностью". Похвалы только укрепили решимость Софьи поступить в университет. Однако в то время вход в отечественные вузы для девушек был заказан. У них существовал только один выход - уехать учиться за границу. Сестры, поняв, что их ни за что не отпустят учиться, решили обратиться к знакомым "прогрессивным" мужчинам с предложением заключить с одной из них фиктивный брак. Замысел, как ни странно, удался. Через некоторое время начинающий ученый Владимир Онуфриевич Ковалевский согласился жениться на Соне.

• В Берлине она училась у известного немецкого математика К. Вейерштрасса-педанта, старого холостяка и последовательного противника высшего женского образования. Чтоб избавиться от "назойливой русской", он предложил ей заведомо трудные задачи. Каково же было удивление профессора, когда на следующий день взволнованная девушка принесла ему блестяще решенные задачи! Профессор сдался. И более того - согласился читать ей, одной, на дому, лекции по математике, знакомить ее с неопубликованными работами, обсуждать новости науки.

• Ценой огромных усилий, используя весь свой авторитет и связи, Вейерштрассу удаётся выхлопотать Софье место в Стокгольмском университете. Изменив имя на Соня Ковалевски (Sonya Kovalevsky), она становится профессором кафедры математики в Стокгольмском университете (Högskola), с обязательством читать лекции первый год по-немецки, а со второго - по-шведски. В скором времени Ковалевская овладевает шведским языком и печатает на этом языке свои математические работы. В 1888 она - лауреат премии Парижской академии наук за открытие третьего классического случая разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Вторая работа на ту же тему в 1889 отмечается премией Шведской академии наук, и Ковалевская избирается членом-корреспондентом на физико-математическом отделении Российской академии наук.

• В Швеции с новой силой вспыхнуло былое увлечение Софьи литературой. Она ощущала почти физическую необходимость занести на бумагу всё, что было пережито за прошедшие годы, разобраться в своей судьбе. Литературное творчество давало ей возможность душой вернуться на родину. Повести "Нигилистка" и "Нигилист", драма «Борьба за счастье», мемуары "Воспоминания детства", с восторгом встреченные русской публикой и критиками принесли ей всероссийскую известность. Резкое противопоставление математики и литературы сложилось давно. С. В. Ковалевская стала первой женщиной-академиком в России, но при этом она интересовалась не только математикой, но и литературой, написала несколько повестей и романов. Для многих казалось странным, как она сочетает математику с поэзией. По этому поводу Ковалевская писала: "Многие, которым никогда не представлялось случая более глубоко узнать математику, считают её наукой сухой. В сущности же это наука, требующая наиболее фантазии, и совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе".

• Но жизнь Софьи внезапно оборвала банальная простуда. Возвращаясь с рождественских каникул, проведенных в Италии, Софья Васильевна заболела. Все чаще случались приступы. Еще в детстве врачи обнаружили у нее порок сердца, а теперь проклятая болезнь брала верх. После очередного приступа ей прописали строгий режим, кучу противных микстур и настоек. Она пообещала исполнить все, что скажет врач. Полгода она не вставала с постели, но самочувствие ее не улучшалось, даже ухудшилось. Ей категорически запретили работать, и она не знала, как убить время, сутки тянулись бесконечно. 10 февраля 1891 года, в возрасте 41 года, в самом расцвете творческой жизни, Софья Васильевна Ковалевская умерла во сне. За день до смерти она сказала, что начнет писать повесть "Когда не будет больше смерти". Она похоронена в Стокгольме.