Разработка урока по теме Уравнение окружности.

Геометрия - 9 класс Урок № 13

Тема урока: «Уравнение окружности».

Цели:

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

Уметь:

- Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить обучающихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Уметь:

- Видеть проблему и наметить пути её решения.

- Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: усвоения новых знаний.

</ Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

1. Организационные моменты.

Сообщение темы и целей урока. Отчет старосты класса об отсутствующих. Проверка готовности к класса к уроку.

Вступительное слово

Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

Такой метод решения задач принято называть методом координат.

Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных задач.

2. Повторение материала, изученного ранее на слайде 3:

- Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

- Запишите формулу вычисления длины вектора.

- Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

3. Изучение нового материала.

Постановка проблемы и её решение.

Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 - 7 презентации (Приложение Д.3. - Презентация «Уравнение окружности»).

Слайд 4 презентации

Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?

Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру - это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.

Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?

Слайд 5 презентации

Слайд 6 презентации

Слайд 7 презентации

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: слайд8, записать в тетрадь.

Слайд 8 презентации

4. Формирование умений и навыков обучающихся.

Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 - 12.

Слайд 9 презентации

Слайд 10 презентации

Слайд 11 презентации

Слайд 12 презентации

5. Самостоятельная работа в группах

Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:

- 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;

- 2 группа высокий уровень;

- 3 группа - средний.

Задание группам слайды 13-19

Слайды 13, 14 презентации

Обучающиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.

Слайды 15, 16 презентации

Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.

Ответы к заданию для группы 2Дано

Радиус

Координаты центра

^А(0;−6)

^{В(0; 2)}

^{d 2= (x}₂ ^{- x}₁^{)2 + (y}₂ ^{- y}₁⁾²

СВ ²=R ²=(0-0)²+(2+2)²=16

R ²=16

R =4

^{А (0; −6)}

^{В (0; 2) .}

^{С ( 0 ; -2)-середина АВ}

^{С ( 0 ; -2 )-центр}

^А(−2;0)

^{В( 4; 0)}

СВ ²=R ²=(4-1)²+(0-0)²=9

R ²=9

R =3

^А(−2;0)

^{В( 4; 0)}

^{С(1;0)-центр}

Слайды 17, 18 презентации

Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.

Ответы к заданиям группы 3:

№ 1

1. Центр окружности - А(3;2);

2. R = АВ;

АВ² = (7 - 3)²+ (5 - 2)² = 25; АВ = 5;

3. Уравнение окружности (х - 3)² + (у − 2)²= 25.

№2

R² = ОС² = (3 - 0)² + (-1-0)² = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х - 3)² + (у + 1)² = 10.

6. Итоги урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.

7. Домашнее задание: прочитать п.93, 94; повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат. Выполнить №959; №969.

7