Обобщающий урок по алгебре в 8 классе «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по алгебре в 8 классе «Квадратные уравнения»

Цели урока:

• обобщить и систематизировать материал по данной теме;

• проверить знания основных формул квадратного уравнения;

• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

• способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;

• воспитывать культуру устной математической речи учащихся, ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап

Сообщение темы, цели и задач урока учащимся.

Выяснить были ли трудности с выполнением домашней работы.

II. Актуализация знаний

Устная фронтальная работа по вопросам теории данной темы.

Решить кроссворд с целью актуализации знаний теории учащимися.

1. Равенство, содержащее переменную.

2. Уравнение вида ах² + bх + с = 0, где а, b, с - некоторые числа, х - переменная, а≠0

3. Существенно ли условие а≠0?

4. Как называются числа а, b, с?

5. Если а =1, то уравнение называется … .

6. Если в уравнении ах² + bх + с = 0, а≠0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .

7. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

8. Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант».

9. Сколько корней имеет уравнение, если D > 0 .

10. Сколько корней имеет уравнение, если D = 0.

Сколько корней имеют уравнение:

1. х² + 17х -5=0

2. х² + 13х+50=0

3. -3х² +2х +1 =0

Немного истории Уравнение 2 - й степени умели решать ещё в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид - при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.). Средне -азиатский учёный аль - Хорезми ( 19 век) в трактате «Китаб аль - джебр валь - мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата .

3. Самостоятельная работа учащихся в парах.

Каждая пара учащихся получает задание - карточку своего уровня.

Уровень "А".

1. Решите задачу.

Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.

2. Решите уравнение.

а) х²-х=0
б) х²+5х+6=0
в) 5х²+8х-4=0

Уровень "В".

1. Решите задачу.

Площадь прямоугольного треугольника 180 см². Найдите катеты треугольника, если их сумма 39см.

2. Решите уравнение:

а) 6х²+х=0
б) 2х+3+2х²=0
в) -3х²-4х+2=0

Уровень "С".

1. Решите задачу.

Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14дм, а диагональ прямоугольника 26дм.

2. Решите уравнение:

а) 4(х-1)²=12х+3
б) 7у²+5у=2
в) х³-8х²=0

Учащиеся работают в парах, помогая, друг другу.

Таблица-шаблон ответов:

№№ заданий

А

В

С

1

х² + 7х -330 = 0

Д = 1369;

х₁ = 12; х₂ = -22.

Ответ: 15 и 22

х² - 39х + 360 = 0;

Д = 81;

х₁ = 24; х₂ = 15.

Ответ: 15 см и 24 см

х² + 14х -240 = 0

= 289;

х₁ = 10; х₂ = -24.

Ответ: 10 дм и 24 дм

2

а) 0; 1;

б) -2; -3;

в) -2; 0,4.

а) 0; - ;

б) нет корней;

в)

а) 2,5 ;

б) Д = 81, ; -1;

в) 0; 8

По окончании работы ребята оценивают свою работу по следующим критериям:

а) Решил сам без ошибок и помог товарищу - "5"

б) Решил сам, но консультировался у товарища - "4"

в) Решал с помощью карточки - помощницы и учителя - "3"

4. Итог урока: Д/З №134 (2,4), № 145 (3,4)