Технологическая карта Геометрия 10 класс

№

урока

Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

обучающихся

Вид

контроля

Информационное сопровождение

Домашнее задание

Дата проведения

план

факт

Введение. Аксиомы стереометрии. (5 часов)

1

Аксиомы стереометрии.

1

Основные понятия стереометрии. Свойства плоскости

Зная основные понятия стереометрии,

уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

Р.П. Ушаков С.А. Беляев Открытая математика Версия 2.6

Стереометрия

П 1-2, повт. т. косинусов

2

Следствия из аксиом.

1

Следствия из аксиом

Зная аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.

ФО

П.1,2№4,7

3-4

Применение аксиом стереометрии. Решение задач.

2

Основные понятия стереометрии. Следствия из аксиом. Построение сечений.

Зная аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.

УО

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 3

№8,11, 14

5

с/р «Аксиомы стереометрии»

1

Зная аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, уметь применять их при решении задач.

СР

П.3 № 15,12

Параллельность прямых и плоскостей. (19 часов)

6

Параллельные прямые в пространстве

1

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Зная определение параллельных прямых в пространстве, уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых

ФР

Р.П. Ушаков С.А. Беляев Открытая математика Версия 2.6

Стереометрия

П 4

№ 16,18

7

Параллельность трех прямых

1

Лемма о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми

Зная определение параллельных прямых в пространстве, уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых

ИК

П 4-5

№ 19, 21, 88

8

Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

1

Все случаи расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Знать: признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

ФР

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 6 №20,

22

9-10

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

2

Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.

Зная определение параллельных прямых в пространстве, лемму о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми, определение параллельных прямой и плоскости, уметь применять их при решении задач

КД

П. 6 23,27, 30,31

11

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости.

Зная определение параллельных прямых в пространстве, лемму о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми, определение параллельных прямой и плоскости, уметь применять их при решении задач

СР (контр.)

П 4-6, № 32

12

Скрещивающиеся прямые

1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых.

Зная определение и признак скрещивающихся прямых в пространстве,

уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые. Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве

Графическая работа

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 7-9

№35,

36,37

13

Углы с сонаправленными сторонами.

Угол между прямыми.

1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными сторонами.

Зная определение и признак скрещивающихся прямых в пространстве,

угла между прямыми, уметь решать задачи на нахождение угла между прямыми.

КД

П.8,9 № 40, 46

14

Решение задач на нахождение угла между прямыми

1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными сторонами.

Зная определение и признак скрещивающихся прямых в пространстве,

угла между прямыми, уметь решать задачи на нахождение угла между прямыми.

ИК

П.4-9, №44

47

15

Решение задач на нахождение угла между прямыми

1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Углы с сонаправленными сторонами.

Зная определение и признак скрещивающихся прямых в пространстве,

угла между прямыми, уметь решать задачи на нахождение угла между прямыми.

ИК

П.4-9, № 89,90,

97

16

Контрольная работа №1 по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»

1

КР

17

Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей

1

Понятие параллельности плоскостей.

Зная, определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей, уметь решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей

ФР

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 10

№ 55, 58

18

Свойства параллельных плоскостей

1

Существование и единственность плоскости, параллельной данной.

Зная определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей, уметь выполнять чертеж по условию задачи.

МД

П 11 № 59, 63 (а)

19-20

Тетраэдр и

параллелепипед

2

Понятия тетраэдра и параллелепипеда, их элементы, свойства граней и диагоналей параллелепипеда

Зная элементы тетраэдра, уметь: распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости

Зная элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда,

ФР

Экспресс-контроль

П 12-13, № 67,70 76, 81

21-23

Задачи на построение сечений. Повторение теории, решение задач.

3

Решение задач на построение сечений

уметь строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда

ФО,С.Р.

Домашняя к/р

24

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

1

КР

Перпендикулярность прямых и плоскостей. (20 часов)

25-26

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

Перпендикулярность двух прямых к третьей прямой. Прямая, перпендикулярная к плоскости

Зная определение перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной плоскости; доказательство и формулировки теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

ФО

Р.П. Ушаков С.А. Беляев Открытая математика Версия 2.6

Стереометрия

П 15-16 № 118, 121,

119(б,в

126

27-28

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Зная, признак перпендикулярности прямой и плоскости, уметь доказывать и применять при решении задач признак перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата.

Экспресс-контроль

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 17-18

№ 124,

126,

129,

131

29

Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости

1

Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости

Зная, теорему о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости, уметь применять её к решению задач.

УО

П 17-18, №

125,

127

30-31

Решение задач по теме перпендикулярность прямой и плоскости

2

Перпендикулярность двух прямых к третьей прямой. Прямая, перпендикулярная к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости.

Зная, определение перпендикулярности двух прямых к третьей прямой, прямой, перпендикулярной к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости, уметь применять их при решении задач.

СР

Домашняя к/р

130(а)

133,

32

Расстояние от точки до плоскости

1

Перпендикуляр, наклонная, основание наклонной. Связь между наклонной, плоскостью и перпендикуляром.

Имея представление о наклонной и ее проекции на плоскость, зная теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости, уметь определять расстояние от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми.

КД

П 19

№ 140,

141,

144

33-34

Теорема о 3 перпендикулярах

2

Прямоугольная проекция фигуры. Теорема о 3 перпендикулярах.

Зная формулировку и доказательство теоремы о 3 перпендикулярах, уметь решать задачи с применением полученных знаний.

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 20

№149,150,

160, 204,

35

Угол между прямой и плоскостью

1

Угол между прямой и плоскостью

Зная определение угла между прямой и плоскостью, уметь решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью.

КД

П 21, №163,164,

36

Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние от точки до плоскости»

1

Перпендикуляр, наклонная, основание наклонной. Связь между наклонной, плоскостью и перпендикуляром. Теорема о 3 перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Уметь решать задачи, требующие построения одного или нескольких вспомогательных планиметрических чертежей; строить верные чертежи и обосновывать применение теоретического материала из планиметрии и стереометрии.

ИК

№147,

152,

154

37

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

1

Перпендикуляр, наклонная, основание наклонной. Связь между наклонной, плоскостью и перпендикуляром. Теорема о 3 перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Зная понятия перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, теорему о 3 перпендикулярах, определение угла между прямой и плоскостью, уметь решать задачи на применение изученного материала.

ВП

П 19-21, №143,202

38

Лабораторно - практическая работа по теме: «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

1

Перпендикуляр, наклонная, основание наклонной. Связь между наклонной, плоскостью и перпендикуляром. Теорема о 3 перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Сформировать конструктивный навык нахождения угла между прямой и плоскостью; расстояния от точки до прямой. Научить обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения.

ИК

П19-21 № 207

39-40

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

2

Определение двугранного угла, свойства двугранного угла

Зная определение и признак перпендикулярности двух плоскостей, уметь строить линейный угол двугранного угла

ФР

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 22-23 № 167,

168,

173,

174

41

Прямоугольный параллелепипед

1

Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Зная определение прямоугольного параллелепипеда, куба, свойства прямоугольного параллелепипеда, куба, уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей.

СР

П 24

№ 187, 190

42

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей. »

1

Определение двугранного угла, свойства двугранного угла. Понятие прямоугольного параллелепипеда. Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Зная определение куба, параллелепипеда, уметь находить диагональ куба, угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба

ИК

Домашняя к/р

43

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

Уметь находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней

КР

П.15-24

44

Урок- зачет

1

Письменный,устный

П.15-24

Многогранники. (12 часов)

45

Понятие многогранника.

1

Выпуклые многогранники и их элементы.

Имея представление о многограннике, знать элементы многогранника: вершины, ребра, грани.

ФО

Р.П. Ушаков С.А. Беляев Открытая математика Версия 2.6

Стереометрия

П 25-27

№220, 295

46

Призма.

1

Призма, виды призм. Площадь боковой поверхности призмы.

Имея представление о призме как о пространственной фигуре, зная формулу площади полной поверхности прямой призмы, уметь изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи, решать задачи на нахождение площади боковой и полной поверхностей призмы .

ВП

П 27 № 224, 229

47-48

Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности призмы

2

Призма, виды призм. Площадь боковой поверхности призмы.

Зная определение правильной призмы, уметь изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы при n=3,4,6

ИК

№ 227, 238

49

Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида

1

Пирамида, виды пирамид. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Зная определение пирамиды, ее элементов, уметь изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию и сечение, проходящее. через вершину и диагональ основания пирамиды..

ФО

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 28

№239, 243

50

Площадь поверхности пирамиды.

1

Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды.

Зная формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, уметь находить площадь поверхности пирамиды, основание которой -равнобедренный или прямоугольный треугольник

УО

П 29 № 260, 263

51

Усеченная пирамида

1

Понятие усеченной пирамиды,

сечения пирамиды. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Зная определение правильной пирамиды, уметь решать задачи на нахождение апофемы бокового ребра, площади основания правильной пирамиды

ФО

П 30, № 269

52-53

Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды.

2

Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды. Усеченная пирамида, сечения пирамиды. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.

Зная элементы пирамиды, виды пирамид, уметь использовать при решении задач планиметрические факты правильной пирамиды

УО

П28-30 № 313, 314

54

Правильные многогранники.

1

Октаэдр, икосаэдр, додекаэдр

Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

ФО

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П 31-33

55

Элементы симметрии правильных многогранников

1

Симметрия в пространстве

Зная виды симметрии в пространстве, уметь определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда

Графическая работа (15 мин)

П 31-33, № 283, 285, 286

56

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

1

Пирамида. Площадь полной поверхности пирамиды. Усеченная пирамида, сечения пирамиды. Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды. Симметрия в пространстве.

Уметь строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани, находить элементы правильной n-угольной пирамиды (n=3,4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы основания которых -равнобедренный или прямоугольный треугольник

КР

Пп 25-33

Векторы в пространстве. (6 часов)

57

Понятие вектора в пространстве.

1

Векторы в пространстве. Равенство векторов

Зная определение вектора в пространстве, его длины, уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленые, противоположно направленные, равные векторы

Экспресс контроль - повторение

Р.П. Ушаков С.А. Беляев Открытая математика Версия 2.6

Стереометрия

П 34-35

№ 320, 321(б)

58

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов

1

Правила сложения и вычитания векторов

Зная правила сложения и вычитания векторов, уметь находить сумму и разность вектор с помощью правила треугольника и многоугольника

Практическая работа

П 36, 37 № 340,

346

59

Умножение вектора на число Компланарные векторы

1

Компланарные векторы. Правило сложения для трёх некомпланарных векторов. Теорема о разложении любого вектора по трём некомпланарным векторам.

Зная определение умножения вектора на число, уметь выражать один из коллинеарных векторов через другой, уметь на модели параллелепипеда находить компланарные векторы.

СР

П 37-38

№ 357,

358 (в,г,д)

60

Правило параллелепипеда

1

Правило параллелепипеда для сложения трёх некомпланарных векторов.

Зная правило параллелепипеда, уметь выполнять сложение трех некомпланарных векторов с помощью правила параллелепипеда

МД

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия Уроки геометрии

П40, № 353, 366

61

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам

Зная теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам, уметь выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

УО

П41 № 368, 369

62

Контрольная работа №5 по теме «Векторы»

1

Уметь на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам

КР

Пп 34-41

Повторение курса геометрии 10 класса. (8 часов)

63-70

Повторение курса геометрии 10 класса

Зная основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы, уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, площадей) и проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; систематизировать, анализировать и классифицировать изученный материал.

Работа по карточкам