Итоговый экзаменационный материал по геометрии в 10 кл в четырех вариантах

1.

В треугольной пирамиде SMEF все ребра равны 4 см.Найдите периметр сечения, проведенного параллельно ребру MF и проходящего через точки Е и Р, где Р - середина SF.

а) 37(

б) 2(

в) 2(

г) 3(

2.

∆ АСД - равносторонний. Точка S удалена от вершин ∆ АСД на 6 см, а от плоскости ∆ АСД на 3 см. Найдите сторону ∆ АСД

а) в)

б) 9 г)

3.

АВСДА₁В₁С₁Д₁ - куб, ребро которого равно см. Найдите расстояние между прямыми СС₁ и ДВ₁.

а) 6 в)

б) 4 г)

4.

Угол между плоскостями равнобедренного ∆ АВС и ромба АВМК равен 30. Найдите длину отрезка СК, если АС = ВС = 10 см, АВ = 12 см, ∠ АВМ = 120.

а) в)

б) г)

5.

АВСДА₁В₁С₁D₁ - куб, = , = , = . Точка К - середина СС₁, точка Р - середина AD. Разложите вектор по векторам , , .

а)

б)

в)

г)

6.

Стороны основания прямого параллелепипеда 2 см и 4 см, а синус угла между ними равен . Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина равна см.

а)

б) 30

в) 60

г) 45

7.

Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее ребра по см, а стороны основания равны 5 см, 6 см и 5 см.

а) 0,75 в)

б) г)

8.

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение - равносторонний треугольник, площадь которого равна см².

а) в)

б) г)

9.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.

а) 48 в) 24

б) г) 12.

10.

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если сторона основания равна , а боковое ребро -

а) в)

б) г)

Вариант третий

а) 16 ,5 в) 18

б) 17,75 г)18

2.

Плоскости треугольника АВC и ромба ABMN перпендикулярны, причем ∠ АCВ = 90, ∠ АВM = 150, АC = 4 см и ВC = 2 см. Найдите расстояние от точки C до прямой MN.

а) в)

б) г)

3.

Треугольник MKP - прямоугольный, ∠K = 90. Точка A, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от сторон треугольника на 8 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости МКР, если МР = 13 см и КР = 12 см.

а) 6 в) 2

б) г)

4.

Плоскость β проходит через сторону MN треугольника MKN. Сторона KN образует с плоскостью β угол 30 Найдите синус угла между плоскостями β и MKN, если MK = 12 см, KN =13 см, MN = 5 см.

а) 0,7; б) ; в) ; г) .

5.

Треугольник АВС - равнобедренный, а АCDE - ромб, ∠АВС = 90,∠САЕ = 45. Найдите косинус угла между плоскостями ∆ АВС и ромбом, если расстояние от точки В до прямой DE равно см и АВ = 8 см.

а) ; в) ; б) ; г) .

6.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Найдите вектор, равный - +

а) в) ; б) ; г)

7.

ABCA₁B₁C₁ - наклонная призма_. Двугранный угол при ребре АА₁ равен 90. Расстояние от ребра АА₁ до ребер ВВ₁ и СС₁ равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна см и боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60.

а) 96 в) 288

б) г)

8.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. K - середина AD. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки C, В₁ и K,если ребро куба равно 12 см.

а) 162 в)

б)144 г) 96

9.

Основание пирамиды - ромб, один из углов которого равен 60. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30. Найдите площадь основания пирамиды, если ее высота равна 6 см.

а) в)

б) г) 320

10.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 8 см. угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

а) 48 в) 24

б) г)

Вариант второй

Вариант первый

1.

Отрезок АВ не пересекает плоскость α, а точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках А₁, В₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁, если АА₁ = 5 см, а ВВ₁ = 8 см.

а) 6 см; в) 6 см;

б) 6,4 см; г) 6,2 см.

2.

Плоскости треугольника АВК и ромба ABCD перпендикулярны, причем ∠ АВК = 90, ∠ АВС = 135, АК = 12 см и ВК = 8 см. Найдите расстояние от точки К до прямой CD.

а) 8 в) 4

б) г)

3.

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠С = 90. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки Dдо плоскости АВС, если АС = 12 см и ∠ВАС = 30.

а) 5 в) 4

б) г)

4.

Плоскость α проходит через сторону AD треугольника ABD. Сторона АВ образует с плоскостью α угол 30 Найдите синус угла между плоскостями α и ABD, если AD = 3 см, АВ = 5 см, BD = 4 см.

а) ; в) ; б) ; г) .

5.

Треугольник АВС - равносторонний со стороной 8 см, а BCDE - параллелограмм, ∠СВЕ = 60, CD = 10 см. Найдите косинус угла между плоскостями ∆ АВС и параллелограммом BCDE, если расстояние от точки А до прямой DE равно см.

а) ; в) ; б) ; г) .

6.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Найдите вектор, равный + -

а) б) в)

г) правильного ответа нет

7.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - наклонная призма. Двугранный угол при ребре ВВ₁ равен 60, а расстояния от ребра ВВ₁ до ребра АА₁ и СС₁ равны 1 см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 0,5 см, а боковое ребро образует с основанием угол 30.

а) 6 в)

б) г)

8.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. М - середина CD. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки А, В₁ и М,если ребро куба равно 8 см.

а) 48 в) 64

б)64 г) 72

9.

Основание пирамиды - ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45.

а) 120 в) 64 б) 72 г) 108

10.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 12 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды.

а) 36 в) 54 б) 36 г) 48

Вариант четвертый

1.

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб. Точка Е - середина CD, F делит ребро AD в отношении 1:3, считая от точки D. В каком отношении делит ребро АА₁( считая от точки А) плоскость, проходящая через точки В₁, Е и F?

а) 1 : 2 в) 2 : 3

б) 2 : 1 г) 3 : 2

2.

АВСD - квадрат с периметром, равным 16. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости АВС.

а) в)

б) г) 2

3.

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 20 см. Найдите расстояние между прямыми CD и ВС₁.

а) 10 в) 20

б) 10 г)

4.

ЕМС - равносторонний треугольник. Через сторону МС проведена плоскость β под углом 30 к плоскости β. Найдите сторону МС, если площадь ∆ ЕМС равна 18 см².

а) 6 в) 4

б) 4 г) 6

5.

В тетраэдре DABC точка М - пересечение медиан грани АСD, а К - середина АВ. Разложите вектор по векторам , и .

а) +-

б)++

в)+

г)+ -

6.

Площади двух диагональных сечений прямого параллелепипеда равны 16 см² и 27 см². Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24 см². Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.

а) в) 2

б) 2 г) 3

7.

Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания.

а) в)

б) г)

8.

Основание пирамиды - ромб, один из углов которого 60. Каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 30. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см.

а) 256 в)240

б)288 г)320

9.

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60.

а) 9 в) 14

б)15 г) 14

10.

Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АВС, катеты которого АС = 8см, ВС = 6 см, высота пирамиды равна г) 3. Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

а) 108

б) 208

в) 56

г) 112