Разработка урока по теме Решение систем неравенств с одной переменной. Урок третий

Урок № 82

</ Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».

Цели:

1. Рассмотреть решение двойного неравенства через систему неравенств;

2. Продолжить формировать умения решать системы двух и более неравенств;

3. Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;

4. Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Разбор нерешенных заданий).

2. Устная работа.

1. Решите систему неравенств:

а) б) в) г)

2. Известно, что 2 < x < 5. Оцените значение выражения:

а) 2х; б) -х; в) х - 3; г) 3х - 1.

3. Объяснение нового материала.

1. На с. 187 рассмотреть пример № 5.

Необходимо, чтобы обучающиеся уяснили, что двойное неравенство представляют собой иную запись системы неравенств:

-1 < 3 + 2x < 3

Решая систему, получим Полученное решение можно записать как в виде числового промежутка (-2; 0), так и в виде двойного неравенства -2 < x < 0.

2. Двойное неравенство можно решать и другим способом, используя теоремы-свойства числовых неравенств:

-1 < 3 + 2x < 3. Прибавляем к каждой части неравенства -3, получим:

-1 - 3 < 3 + 2x - 3 < 3 - 3,

-4 < 2x < 0. Разделим каждую часть неравенства на 2, получим:

-4 : 2 < 2x : 2 < 0 : 2,

-2 < x < 0.

4. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, решаемые на этом уроке, разбиты на 4 группы:

1. Решение систем неравенств, содержащих дроби.

2. Решение двойных неравенств.

3. Решение систем трёх (и более) неравенств.

4. Решение заданий повышенной трудности.

I г р у п п а. № 890 (а, в), № 891 (б, г).

Р е ш е н и е

№ 890.

а)

; (-∞; 6).

в)

; [0,6; 5].

О т в е т: а) (-∞; 6); в) [0,6; 5].

№ 891.

б)

; (-2; -1).

г)

; .

О т в е т: б) (-2; -1); г) .

II г р у п п а. № 893(б; г), № 894 (а; в), № 895 (а).

Р е ш е н и е

№ 893.

б) -1 < ≤ 5;

-3 < 4- а ≤ 15;

-3 - 4 < -а ≤ 15 - 4;

-7 < -а ≤ 11;

-11 ≤ а < 7; [-11; 7).

г) -2,5 ≤ ≤ 1,5;

-5 ≤ 1 - 3у ≤ 3;

-5 - 1 ≤ -3у ≤ 3 - 1;

-6 ≤ -3у ≤ 2;

≤ у ≤ 2; .

О т в е т: б) [-11; 7); г) .

№ 894.

а) -1 ≤ 15a + 14 < 44

; [-1; 2).

в) -1,2 < 1 - 2y < 2,4

; (-0,7; 1,1).

О т в е т: а) [-1; 2); б) (-0,7; 1,1).

№ 895.

а) -1 < 3y - 5 < 1;

4 < 3y < 6;

1 < y < 2.

О т в е т: при 1 < y < 2.

III г р у п п а. № 898 (а, в), № 899 (б).

Обратить внимание, что в системе три неравенства, значит, решением является пересечение трёх числовых промежутков.

№ 898.

а) ; (8; +∞).

в) ; (10; 12).

О т в е т: а) (8; +∞); в) (10; 12).

№ 899.

б)

; (1; 4).

О т в е т: (1; 4).

IV г р у п п а (для сильных в учебе обучающихся).

1. При каких значениях а система неравенств не имеет решений?

Р е ш е н и е

Чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы (4; +∞) (-∞; а) = .

Это верно, если а ≤ 4.

О т в е т: при а ≤ 4.

2. № 896.

Р е ш е н и е

x² + 2xa + a² - 4 = 0 - квадратное уравнение.

D₁ = a² - (a² - 4) = 4, D₁ > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Найдём их:

x₁ = -a += -a + 2 = 2 - a;

x₂ = -a -= -a - 2.

Так как оба корня должны принадлежать интервалу (-6; 6), то одновременно выполняются условия:

; -4 < a < 4.

О т в е т: при -4 < a < 4.

5. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

- Что называется решением системы неравенств?

- Каков алгоритм решения системы неравенств?

- Какими способами можно решить двойное неравенство?

- В чём сущность решения системы, содержащей три и более неравенств?

6. Домашнее задание: выполнить № 891 (а), № 895 (б), № 900 (а), № 889.

7