Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение основная общеобразовательная школа с. Колдаис

Конспект урока

по теме: «Определение степени с целым

отрицательным показателем».

Учитель математики: Живаева

Любовь Николаевна

2013 год

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым в системе уроков по теме "Степень с целым показателем".

Цель урока. Организовать деятельность учащихся по формированию понятия степени с целым отрицательным показателем, научить применять его при вычисле­ниях и преобразованиях выражений, содержащих степени.

Задачи:

Обучающие.

1. Повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем, ввести определение степени с целым отрицательным показателем,

2. Формировать умения: - преобразовывать выражение в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем; - вычислять степени с отрицательным показателем; - представлять числа в виде степени с целым показателем, - упрощать выражения, содержащие степень с целым показателем.

Развивающие.

1. Продолжить развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать, делать выводы, выбирать рациональный способ решения.

2. Продолжить развитие логического мышления, математической речи.

3. Развивать познавательный интерес к предмету, кругозор учащихся.

Воспитательные.

1. Воспитание воли, стремления к получению новых знаний, умения доводить начатое до конца, преодолевать трудности.

2. Формировать самооценку знаний, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.

2. Учить работать в группах и парах, формировать умение выслушивать мнения и доводы товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, плакат, карточки с заданиями.

ХОД УРОКА

1. Организация начала урока.

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли тетради, записали число, классная работа); концентрация внимания на восприятие учебного материала. Постановка целей урока (слайды 1,2).

2. Повторение ранее изученного материала. 1. Определение степени с натуральным показателем (слайд 3). 2. Определение степени числа с показателем 1(слайд 4). 3. Определение степени числа, не равного нулю, с нулевым показателем (слайд 4). 4. Свойства степени с натуральным показателем (слайд 5). 5. Задания устного характера (слайд 6): 3,5⁴; (-0,1)³ -прочитать выражение, назвать основание, показать степени; (-а)⁶; (-х)¹³ - каким числом по знаку будет результат вычисления, почему? х⁵х⁸; а²¹:а; (m⁴)⁷; (6/у)² - представьте в виде степени; (-0,9)²; 81⁰; (-1/4)¹; (1/3)⁸; 10^-4 - возведите в степень. 4. Изучение нового материала.

Проблемная ситуация: возведите в степень - 10^-4. Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число? (слайд 7)

Ответы учащихся.

Чтобы выяснить какой ответ правильный, выполним задание.

В тетради с последующей проверкой (слайд 8,9,10):

Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел вправо и влево

...,10, 100, 1000, ... ...1/10000, 1/1000,1/100,1/10, 1, 10, 100, 1000, 10000...

2) Представьте каждое из чисел в виде сте­пени с основанием 10:

...,1/10⁴,1/10³,1/10², 1/10¹, 10°, 10¹, 10², 10³,10⁴,...

3) Начиная с 10⁰, подпишите под числами показатели сте­пеней:

...1/10⁴ ,1/10³,1/10², 1/10¹, 10°, 10¹, 10², 10³,10⁴,...

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Сравните показатели соседних степеней.( Показатель каждой степени на 1 меньше следующего). Распространите эту закономерность на числа слева от 10°.

Получается такая строка:

…,10^-4,10^-3,10^-2,10^-1,10⁰,10¹,10²,10³,10⁴,…

Из последней записи видим 10^-4 =1/10⁴ =1/10000 = 0,0004

Мы убедились в том, что степень с отрицательным показателем число положительное.

Итак 10^-1=1/10, 10^-2=1/10², 10^-3=1/10³ . Такое соглашение принимается для степеней с любым основанием, отличным от нуля. Вопрос учащимся. Почему 0 не может быть основание с отрицательным показателем степени? Вывод. 0ⁿ имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

Откройте учебники на с. 204, про­читайте определение.

Запишите в тетради формулу: aⁿ = l/a^-n, a≠0. 0ⁿ -не имеет смысла при целом отрицательном n.

2. Первичное закрепление знаний (с последующей проверкой).

1. Работа с таблицами.

Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

10^-6

9^-2

а^-1

х^-20

(аb)^-3

(а+b)^-4

Количество

правильных

ответов

1/10⁶

1/9²

1/а

1/х²⁰

1/(аb)³

1/( а+b)⁴

Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

1/10²

1/6⁷

1/х

1/у¹⁰

1/7

1/(а+в)⁵

Количество

правильных

ответов

10 ^-2

6^-7

х^-1

у^-10

7^-1

(а+b)^-5

Вычислите:

5³

5^-3

3⁶

3^-6

2⁹

2^-9

Количество

правильных

ответов

125

1/125

729

1/729

512

1/512

II. Сравните результат вычисления, как называются пары чисел: 125 и 1/125; 729 и 1/729; 512 и 1/512. Вывод: аⁿ и а^-n взаимно обратные числа аⁿ ∙ a^-n =aⁿ ∙ 1/aⁿ = 1 и а^-1 = 1/a

Физкультминутка для глаз «Космос».

III.В тетради - представьте в виде степени с положительным основанием: (2/3)^-4= 1/(2/3)⁴ =1/2⁴/3⁴ = 1: 2⁴/3⁴ = 1∙3⁴/2⁴ = 3⁴/2⁴ =(3/2)⁴

Вывод: для возведения дроби в целую отрицательную степень удобнее использовать формулу (а/b)^-n = (b/а)ⁿ.

IV.Работа по учебнику № 968 (один учащийся у доски, остальные в тетради. Вычислите:

Сообщение учащихся (слайд 11,12).

История возникновения степени числа.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» греческий учёный Диофант описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты - от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы - от умножения кубов самих на себя».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» сыграла в этом значительную роль.

Но математики продолжали искать более простую систему обозначений степени, так как её обозначения были не удобны.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.

7. Итог урока. Рефлексия урока.

Ребята, прикрепите жетоны к плакату с рисунком горы. На вершине (если вы все поняли), в середине (если вы поняли, но есть над чем поработать дома самостоятельно), у подножия (если вы ничего не поняли). Ответьте на вопросы:

- что нового узнали на уроке?

- что вызвало затруднения?

- над чем придется поработать дома?

Задание устного характера: какие из равенств являются верными 12⁰ =1 (+); (-3,5)⁰ = -1(-); 0⁴ =0(+); 0⁰ =1(не имеет смысла); (3)^-1=1/3(+); 0^-7=0(не имеет смысла).

Внимание! 0⁰ (не имеет смысла); 0^-n=0(не имеет смысла).

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». Для быстрого запоминания определения степени с целым отрицательным показателем можно воспользоваться рифмовками:

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

8. Домашнее задание:

n. 37, № 966; № 970; №975. Подготовить задания для устного счета по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».

Приложение.

Карточки для закрепления знаний по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».

1.Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

10^-6

9^-2

а^-1

х^-20

(ав)^-3

(а+в)^-4

Количество правильных ответов

2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

1/10²

1/6⁷

1/х

1/у¹⁰

1/7

1/(а+в)⁵

Количество правильных ответов

3.Вычислите:

5³

5^-3

3⁶

3^-6

2⁹

2^-9

Количество правильных ответов