Учителю
Конспект к уроку 'Прогрессии' (9 класс)

Конспект к уроку 'Прогрессии' (9 класс)

Автор публикации: Клинг Н.Е.

Дата публикации: 16.08.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Урок по теме «Прогрессия. Решение задач».

Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения практических задач; развитие познавательного интереса к математике.

Задачи:

Образовательные:

- совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;

- применять свои знания в практических ситуациях;

-расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;

Развивающие:

-развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и

окружающей жизнью.

Воспитательные:

-воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию;

-формировать

Оборудование: мультимидийный проектор

Приложения: Презентация, маршрутные листы, карточки-памятки с формулами, таблицы квадратов и кубов.

Ход урока

1.Мотивация

В сентябре 2010 года Д. А. Медведев подписал указ о строительстве современного научно-технологического комплекса, который получил название инновационный центр «Сколково».

Наверняка, вы слышали об этом. Поэтому можете сказать, для чего создаются такие центры?

Для разработки новых технологий, чтобы наша страна занимала передовые позиции среди самых развитых стран мира
Действительно, инновации нужны для развития страны в целом, для движения вперёд. Как по другому можно назвать движение вперёд?
Прогресс
В 2015 году планируется завершить строительство «Сколково» и центр начнёт работать в полную силу. К этому времени вы как раз закончите школу и будете думать о дальнейшем образовании. Возможно, кто-то из вас захочет стать студентом Сколковского института науки и технологий, соглашение о создании которого было подписано в июне 2011 года, чтобы лично принять участие в развитии нашей страны.

А что для этого нужно?

Иметь хорошие базовые знания, уметь оригинально мыслить, иметь способности оперативно решать нестандартные задачи.
А всему этому мы учимся на обычных уроках.

Если каждый лично приобщит себя к прогрессу, то мы получим тему сегодняшнего урока

«ПРОГРЕСС» и «Я».

Что нам понадобится сегодня на уроке?

Ранее приобретённые знания по прогрессиям.
А для чего они нам могут пригодиться?

Для решения задач.
Поэтому тема сегодняшнего урока «Прогрессия. Решение задач». Что будем делать на уроке?
Повторим всё то, что знаем о прогрессиях и научимся применять эти знания для решения задач.
А чтобы нам было интересно, я приглашаю вас на экскурсию … Как вы думаете куда?
В «Сколково».
Сегодня мы посетим научные кафедры инновационного центра и постараемся быть там полезными. Для удобства я для вас составила МАРШРУТНЫЕ ЛИСТЫ. Ознакомьтесь с ними.

2. Актуализация

Двери «Сколкова» пока открыты не для всех, поэтому чтобы попасть туда, нам надо получить КОД ДОСТУПА.

Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

Проверим, кто из вас получит заветный КОД ипорадует Герберта Спенсера.

Я проговариваю название формулы один раз, а вы пишите номер формулы

Вопросы к формулам

1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2.Формула n-го члена арифметической прогрессии.

3.Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

4.Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.

5.Формула n-го члена геометрической прогрессии.

6.Свойство членов арифметической прогрессии.

7.Свойство членов геометрической прогрессии.

8.Знаменатель геометрической прогрессии.

9.Разность арифметической прогрессии.

Формулы.

1. a_n = a₁ + ( n-1)d

2. b_n = b₁∙ q^n-1

3. S_n.

4. S_n =

5. S =.

6. a_n = .

7. b_n=

8. d = a_{n + 1} - a_n.

9. q =

Получили 9-значное число. Выполним проверку по коду.

(Дети называют по одной цифре по порядку, которые вводятся на пульт. Если цифра правильная - загорается зелёная лампочка, если нет - красная)

КОД ДОСТУПА. 513 426 798.

Поднимите руки те, у кого все цифры кода правильные. В столбце «бонусные баллы» нарисуйте звёздочку, а те, кто не получил КОД ДОСТУПА получает памятку-подсказку и продолжает путешествие с нами.

3. Решение задач

Зная формулы прогрессий, можно решать различные задачи, в том числе и задачи практического содержания. Древнеримский философ Цицерон сказал: «Недостаточно владеть премудростью, нужно также уметь пользоваться ею».

Сегодня на уроке мы узнаем, в каких областях своей деятельности люди используют прогрессию.

Все, что окружает нас сегодня, имеет исторические корни. Поэтому, чтобы развиваться в будущее, нам надо хорошо знать не только настоящее, но и прошлое.
Поэтому мы иначинаем нашу экскурсию с НАУЧНО-ИСТОРИЧЕСКОЙ КАФЕДРЫ.

ЗАДАЧА

В 1689 году на Плещеевом озере был построен первый русский корабль петровской эпохи. За три последующих года Петром были построены ещё суда. При этом за каждый следующий год было построено на 13 судов больше, чем за предыдущий. Сколько судов приняло участие в параде первой русской флотилии в конце 1692 года?

Ответ: 82.

Для проверки ответа обменяемся друг с другом МАРШРУТНЫМИ ЛИСТАМИ (один из учеников комментирует решение) и сделаем отметку о выполнении.

Следующая кафедра МИКРОБИОЛОГИИ.
Что изучает данная кафедра? Кому нравится биология, медицина?

ЗАДАЧА

Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел?

Эта задача является примером геометрической прогрессии, где b_n27000, а найти надо b_1, при п =6, и q =3; 27000b₁∙3⁵ ;

b₁ ≈ 112.

Задача решается у доски. Остальные поворачиваются спиной к доске и решают эту задачу, если возникают трудности, то можете работать с доской. Звезду получает тот, кто ни разу не повернулся.

Следующая КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, учёта и аудита. Что является главным предметом изучения КАФЕДРЫ ЭКОНОМИКИ?

Деньги.
Рассмотрим вопрос об инвестировании средств. Как необходимо поступить клиенту банка, чтобы получить максимальную прибыль?

Представьте себе, что вы открыли в банке вклад в сумме 10 000 р. под 20% годовых на 3 года. У вас есть две стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, либо прийти в банк один раз - в конце срока хранения вклада. Какой доход вы получите в том и другом случаях?

К доске вызываются 2 ученика( по одному случаю на каждого). Они решают задачи за доской. Класс решает эту задачу по вариантам. Затем решения сверяются.

Задачи будущего также нельзя решить, не изучив вопросы настоящего. Поэтому следующая наша кафедра . Кафедра социологии. Что изучает данная кафедра?
КАФЕДРА СОЦИОЛОГИИ изучает проблемы, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Вам предлагается две из них: проблемы на дорогах и рост населения. Эти задачи имеют разный уровень сложности. Жёлтая-1 уровень, розовая-2 уровень. Выберите одну из двух задач и постарайтесь решить её самостоятельно. За правильное решение жёлтой-1 звезда, розовой-2 звезды.

Жёлтая.

В январе в городе произошло 60 автомобильных аварий. Благодаря мерам, предпринимаемым дорожными службами, в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше.

Сколько предположительно за год будет ДТП, если тенденция сохранится?

a₁=60, d=-4;

a₁₂=60+(12-1)•(-4)=16 количество аварий в декабре;

S₁₂=.

Ответ: 456 аварий произойдёт за год.

Розовая.

Несколько лет назад в одной из школ насчитывалось 864 учащихся. Теперь в этой школе обучается 500 человек. На какое количество процентов необходимо увеличивать число учащихся ежегодно, чтобы через 3 года выйти на прежний уровень?

b₁=500, b₄=864. Найдём q.

864=500q^4-1;

q=1,2 т.е. кол-во детей в школе ежегодно будет увеличиваться в 1,2 раза, что составляет 20%. Ответ: на 20%.

4. Итог урока

Вот и заканчивается наше путешествие. Помните, что те кафедры, которые мы посетили сегодня, это лишь маленькая часть Российской Кремниевой долины, ворота которой будут открыты для вас в будущем. Что дало вам сегодняшнее путешествие?

Повторили тему «Прогрессия», убедились, что с помощью прогрессий можно решать практические задачи и т.д.

А для чего всё-таки нужно изучать прогрессии?

Для решения практических задач.

А ещё мы проверили свои возможности. Давайте подсчитаем свои бонусные баллы. У кого их 5? Поздравляю. Продолжайте в том же духе и вы сможете поступить в Сколковский институт и принять участие в разработке новейших технологий. А те, кто не набрал заветные 5 баллов, не теряйте надежду. Главное стремиться вперёд.Ведь познание, упорство и труд к прогрессу в жизни приведут.

Сегодня мы ещё раз убедились в том, что математика-царица всех наук, а умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь постоянно тренируясь.

5. Домашнее задание

Для развития навыков предлагаю выполнить дома следующие задания:

Стандартная математическая задача

Готовясь к экзаменам по математике, школьник за 10 недель порешал 700 задач. Приобретая опыт, он в каждую последующую неделю, начиная со второй, решал на 10 задач больше, чем в предыдущую. Какое количество задач ещё порешает школьник, если экзамен будет через месяц (4 недели) и если он будет увеличивать количество еженедельно решаемых задач прежним образом?

Нестандартное творческое задание

Какой вид прогрессии скрывается в следующих строках знаменитого русского поэта Ивана Бунина:

«Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало.»

Мне было приятно сегодня с вами работать. Желаю всем удачи и успешной сдачи экзаменов.

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ УЧЕНИКА

Кафедра

Задача

Решение

Бонусы

КОД ДОСТУПА

Формулы.

1. a_n = a₁ + ( n-1)d

2. b_n = b₁∙ q^n-1

3. S_n

4. S_n =

5. S =

6. a_n =

7. b_n=

8. d = a_{n + 1} - a_n

9. q =

КОД

НАУЧНО-ИСТОРИЧЕСКАЯ КАФЕДРА

КАФЕДРА МИКРОБИОЛОГИИ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, учёта и аудита

Представьте себе, что вы открыли в банке вклад в сумме 10 000 р. Под 20% годовых на 3 года . У вас есть две стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, либо прийти в банк один раз - в конце срока хранения вклада. Какой доход вы получите в том и другом случаях?

КАФЕДРА СОЦИОЛОГИИ

I уровень

Сколько предположительно за год будет ДТП, если тенденция сохранится?

II уровень

Домашнее задание

Какой вид прогрессии скрывается в следующих строках знаменитого русского поэта Ивана Бунина:

«Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало.»

Клинг Наталья Евгеньевна,

учитель математики

первой квалификационной категории

МБОУ СОШ №7 г. Петров Вал

Камышинского муниципального района

Волгоградской области

Районный конкурс «Мой новый урок»

Номинация «Педагогическая деятельность учителя предметника»

Открытый урок по алгебре

в 9 классе

по теме:

«Прогрессия. Решение задач».

Учебник: «Алгебра.9 класс» авт. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин,2011год.

⇧

⇩