Открытый урок. Тема: «Площадь многоугольника с перпендикулярными диагоналями»

Урок геометрии в 8классе.

Тема: «Площадь многоугольника с перпендикулярными диагоналями»

Лямцева Ольга Яковлевна

МБОУ СОШ № 10 «Пересвет»

Цели урока: отработка навыка применения формул площадей простых фигур, выведение новой формулы площади четырехугольника с перпендикулярными диагоналями.

Задачи урока:

• Образовательные - отработка навыка применения формул площадей простых фигур, выведение новой формулы площади четырехугольника с перпендикулярными диагоналями, мотивация к учению, в целом, и к математике, в частности; оценка знаний полученных на прошлых уроках.

• Развивающие - развитие логического пространственного мышления учащихся; навыков работы в группе; памяти; анализа.

• Воспитательные - эстетическое воспитание; воспитание ответственности за собственную деятельность, умения работать в коллективе; самостоятельности.

Ход урока:

1. Организационный момент:

Записать формулы фигур

1. Площадь прямоугольника.

2. Площадь треугольника. (2 формулы)

3. Площадь прямоугольного треугольника

4. Площадь параллелограмма.

5. Площадь ромба (2 формулы).

6. Площадь квадрата (2 формулы).

7. Площадь трапеции.

8. Площадь четырёхугольника с перпендикулярными сторонами

Три колонки останутся пустыми. Выяснить, что общего между квадратом и ромбом. Сформулировать цель урока.

2. Найти ошибки в решении задач

1. Квадрат со стороной 8. Его площадь равна 16

2. Параллелограмм. Известны стороны - 4 и 9. Проведена высота к стороне 9 - она равна 5. Площадь параллелограмма 20.

3. Треугольник со сторонами 5, 12, 13. Площадь вычисляется по формуле Герона

4. Площадь трапеции с основаниями 12 и 8, высотой - 9, равна 180

3. Задачи с кратким решением:

1) Диагональ прямоугольника равна 20 см, она образует со стороной равной 15 см, угол в 30⁰. Найти площадь прямоугольника. (150)

2) Дан квадрат АВСD, АК делит сторону ВС на две части. ВК = 5см, КС = 4см. Найти площадь квадрата. (81)

3) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а острый угол 45⁰. Найти площадь треугольника. (72)

4) Высоты параллелограмма равны 5см и 9см, а меньшая сторона 7см. найти площадь параллелограмма и большую сторону. (12,6)

5) В треугольнике АВС, АВ = 14дм, АС = 24дм, А = 30⁰. Найти площадь треугольника АВС.

4. Решение задачи.

В четырехугольнике, диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали равны d₁ и d₂. Найдите площадь четырехугольника.

Один из учащихся работает у доски.

Вопросы для помощи учащимся: - Какие фигуры получились в четырехугольнике? (треугольники АВС и СВD, АО и ОD - высоты треугольников)

- Как найти их площади?

А В

С

D

S = d₁ ∙ d₂.

6. Закрепление изученной формулы.

Решить задачу: В четырехугольнике, с взаимно перпендикулярными диагоналями, одна диагональ больше другой в 2 раза, а площадь равна 36см². Найдите диагонали четырехугольника.

7. Итог урока.

- Выставление оценок (учитываются выставленные оценки командиром группы за работу в подготовке задачи и за работу на уроке.)

- Чем сегодня занимались на уроке?

- Что нового узнали?

- Какие задания вызвали затруднения?

8. Домашнее задание.

№ 470.

Карточки с задачами:

а) Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, имеют площадь равную 250см². Найдите его диагонали, если известно, что одна диагональ меньше другой в 5 раз.

б) Чему равна площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, если длина диагонали равна 8 см?

Источники материалов:

1.Л.С.Атанасян. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2002

2.В.Г. Зив. «Задачи по геометрии» пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»,