Конспект урока алгебры 10 класс Геометрический смысл производной

Урок алегбры в 10 классе.

Тема урока "Физический и геометрический смысл производной"

Цели урока:

Образовательные: создать условия для овладения учащимися системы знаний, умений и навыков связанные с понятиями физический и геометрический смысл производной, закрепить применение знаний в ходе решения конкретных задач.

Воспитательные: формировать у учащихся научное мировоззрение, умение слышать друг друга, культуры учебного труда, толерантности.

Развивающие: развивать у учащихся мышление, внимание, познавательный интерес, творческие способности, речь, вычислительные навыки.

Методы организации учебно-познавательной деятельности:

• наглядные;

• практические;

• по мыслительной деятельности: индуктивный;

• по усвоению материала: частично-поисковый, репродуктивный;

• по степени самостоятельности: исследовательская работа;

• стимулирующие: поощрения;

• контроля: устный фронтальный опрос.

Тип урока: урок закрепления и развития знаний. умений, навыков

Структура урокаЭтап урока

время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I. Организационный момент

3 мин

Настраивает на урок. Раздает листы самоконтроля с критериями оценивания.

Психологически настраиваются на работу на уроке, деление на группы. Рассаживаются в соответствии деления.

2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

7 мин

Слушает ответы учащихся, проверяет правильность, подводит к определению темы урока.

Расшифровывают ключевое слово, работают с Интернетом,

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

8 мин

Слушает ответы учащихся, проверяет правильность, корректирует ответы

Задают и отвечают на вопросы, считают предложенные примеры, разгадывают логический тест, работают индивидуально,

4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

10 мин

Контролирует деятельность учеников, слушает их ответы

Работают в группах, обсуждают, готовят презентацию своей работы, знакомятся с жизнедеятельностью ученых.

5. Контроль за результатами учебной деятельности

10 мин

Раздает тесты, контролирует деятельность учеников

Самостоятельно работают над тестами

6. Домашнее задание

2 мин

Объясняет домашнее задание

Записывают в дневники: решить кроссворд, составить свой по теме «Производная, выполнить задание из учебника №

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

5 мин

Нацеливает учеников, слушает их мнение, подводит итог.

Анализируют свою деятельность на уроке, заполняют листы самооценивания, показывают свое продвижение по «Лестнице успеха»

Оборудование: ноутбуки (презентация),маркеры. стикеры, ватман., "лестница успеха" , листы самооценивания, тесты с дифференцированными заданиями. кроссворд.

Ход урока

I. Организационный момент. Создание коллаборативной среды, деление на группы.

Организация класса на урок, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина. деление класса на группы с помощью разрезанных формул. Эмоциональный настрой учеников. «Колесо удачи»

В комнате находится старинная прялка.

Перед вами красивая старинная вещь. В старину каждая хозяйка умела пользоваться прялкой. Я сейчас попрошу каждого из вас привязать на колесо цветную ленточку.

Учитель крутит колесо прялки. Пожелание " Будьте на уроке легкими, веселыми, уверенными, как эти летящие ленточки".

- Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.

Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра. Если будет трудно - я тебе помогу.

- Я рада, что у нас отличное настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.

2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.

-Прежде чем определить тему нашего урока, я предлагаю вам проверить правильность выполнения д/з .У вас на столах лежат предполагаемые ответы к дом .заданиям в соответствии с буквами. Вам необходимо определить ключевое слово сегодняшнего урока. Желаю вам успеха.(ученики работают над расшифровкой слова)

-Какое слово у вас получилось? (флюксия)

- Что это означает?

-найдите ответ используя возможности Интернета.

Итак, сегодня на уроке мы будем говорить о производной, и не только. мы посмотрим ее применение в различных областях жизни человека, т.к. «Теория без практики мертва или бесполезна, практика без теории невозможна или пагубна». Эти слова принадлежат математику и кораблестроителю Крылову Алексею Николаевичу.

Запишем тему урока в тетради." Физический и геометрический смысл производной".

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Актуализация знаний, умений, навыков.

Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? ( Дети формулируют цель.)

Цель нашего урока -применять производную для решения различных (избранных) задач. В течении урока работаем в картах самооценивания, не забывая оценивать себя после каждого этапа урока. Всем желаю успеха в работе.

Начнем работу с повторения теории о производной. изученной ранее на уроках алгебры,

проверим нашу готовность к вычислению производных.

Фронтальный опрос "Ты мне, я тебе".Обязательное правило: если ученик, которому адресован вопрос не отвечает на него, то отвечает автор вопроса. ( ученики задают друг другу вопросы)

1. Сформулировать определение производной.

2. Заполнить таблицу производных.

3. Записать правила вычисления производных.

4. Устный счет с помощью слайдов презентации

1. Найдите производные (карточки для устного счета) ' '

' , , ' 2х⁴-х ;2х^-4;

2. Логический тест. Работа в группе.

а) Вставить пропущенное выражение.

3 Индивидуальная работа у доски на применение производной. Двое уч-ся решают задания в ЕНт ( сборники 2015 года).

4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации.

Работа в группах. Подготовить ответы на вопросы: В чем состоит геометрический смысл производной? С именем какого ученого он связан? В чем состоит механический смысл производной? С чьим именем он связан? Показать применение теории в решении задач.

По истечении времени ученики должны представить свои постеры с кратким изложением изученного материала. по одному представителю от каждой группы показать решение задачи на доске.

Ответ: Значение производной функции у=f(x) в точке x₀ : f^/(x₀)=k=tg a

А уравнение касательной к функции у=f(x) в точке М(х₀; у₀) имеет вид: у= f(x₀)+ f^/(x₀)(х-х₀)

Открыл геометрический смысл производной в 17-м в. Г. Ф. Лейбниц.

Краткий доклад ученика о жизнедеятельности Г. Ф. Лейбница.

Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 1 июня 1646 в городе Лейпциг. Его отец-юрист и профессор философии, умер, когда Лейбницу было 6 лет.Сначала Лейбниц интересовался только философией. В 1666 году получил звание доктора юридических наук. Первые его математические труды были написаны в 1668 и 1671 годах. Математическое образование Лейбниц получил в Париже и Лондоне. В Париже Лейбниц сделал счетную машину. Создание дифференциального и интегрального исчисления является достижением в его жизни. Он открыл геометрический смысл производной. Лейбниц пришел к открытию производной при решении вопроса о нахождении касательной к кривой. Умер 14 ноября 1716 в Ганновере.

6. В чем состоит механический смысл производной? С чьим именем он связан?

Ответ: Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону , то скорость ее движения в момент времени равна производной ,т.е.. Открыл механический смысл производной И. Ньютон.

Краткий доклад ученика о жизнедеятельности И. Ньютона.

Ньютон родился в семье бедного фермера в городе Вулсторп. После окончания школы он поступил в Тринити Колледж. Там он получил степень магистра (1668). Затем Ньютон возглавил кафедру математики и физики в Кембриджском университете, которой руководил 32 года.

Ньютон первый создал основы дифференциального и интегрального исчислений, создал основы теории всемирного тяготения, новую теорию света и цветов. В его трудах по математике приведено решение таких вопросов, как нахождение экстремумов функций, точек перегиба, уравнений касательных и приведены методы решения простейших дифференциальных уравнений. В 1690 году Ньютон заболел, что очень испугало всех людей, которые

занимались наукой. Болезнь прошла и Ньютон был избран членом Академии

Наук в Париже. Великий ученый умер в 1727 году.

Презентация работ учащихся.

Валеопауза. Работа с формулами.

Исследовательская работа . Изучив предложенный материал , заполнить таблицу применения производной в физике. сделать выводы. Заполнить таблицу





величины

Вычисление производной

А- работа

F-сила

N-мощность

F(x)=A^/(x)

N(t)=A^/(t)

m-масса тонкого стержня

p-линейная плотность

p(x)=m^/(x)

q-электрический разряд

I-сила тока

I(t)=q^/(t)

S-перемещение

v-скорость

v(t)=S^/(t)

Q-количество теплоты

c-теплоемкость

c(t)=Q^/(t)

5. Контроль за результатами учебной деятельности

Дифференцированный тест по теме

1 вариант

1А. Найдите производную функции

; ;

; .

2В. Найдите производную функции

;

; .

3В. Найдите производную функции

;

; .

4В. Найдите производную функции

;

; .

5A. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) =t³-5t², равна

А) t³-5t²; В) .t³- 5t; С) .t²-10t; D) t⁴-5t.

6.С. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t²-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна A) 8; B) 6; C) 10; D ) 9.

2 вариант

1А. Найдите производную функции

;

; .

2В. Найдите производную функции

;

; .

3В. Найдите производную функции

;

; .

4В. Найдите производную функции

;

; .

5.A. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = t²-4t, равна

А) t-4t; В) .t- 4t; С) .t³-4t²; D ) t-4.

6.В. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) = - t³+2t² равно:

А) 6-6t; В) 2(2-3t) ; С) -3t²+4t; D) -3t+4.

Проверка теста

1 вариант ответы 1). В 2).А 3). В 4). Д 5). С 6). С

2 вариант ответы 1). С 2).Д 3). А 4). С 5). Д 6). С

Подведение итога занятия. Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке о применении производной в физике?

Производная - это скорость роста функции.

Сила тока - производная от заряда по времени I = g' (t).

Сила - есть производная работы по перемещению F = A' (x).

Теплоемкость - это производная количества теплоты по температуре C = Q' (t).

Давление - производная силы по площади P = F'

Голос ученика об уроке. Заполнение " Лестницы успеха".

Продолжите фразу:

• «Сегодня на уроке я узнал…»

• «Сегодня на уроке я научился…»

• «Сегодня на уроке я познакомился…»

• «Сегодня на уроке я повторил…»

• «Сегодня на уроке я закрепил…»

Творческие дифференцированное домашнее задание: разгадать предложенный кроссворд, составить свой по теме "Производная" , по учебнику п.15, №198

Решите кроссворд по теме " Производная"

1. Угол ее ражает геометрический смысл производной.

2. Имя английского ученого физика, математика, внесшего огромный вклад в развитие науки.

3. Раздел физики, помогающий понять смысл производной.

4. Имя английского физика и математика, автора сочинения "Математические начала натуральной философии"

5. Маленькая, серенькая на коврике лежит. Что это?

6. Утверждение, которое в ходе исследовательской работы подтверждается или опровергается.

8. Физический смысл производной - …

9. Внешний носитель информации в компьютере.

10.Уст

12.стройство вывода информации в компьютере.

11. Одна из эффективных форм проверки знаний учащихся.

12. "Любите … - источник знаний".

13. Соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому

правилу число y, зависящее от х.

7. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента