Урок по алгебре на тему 'Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений' (7 класс)

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

1. Цель урока: : Пользуясь правилом умножения многочленов, провести исследовательскую работу и вывести формулы (а±в)²=а²±2ав+в².

2. Задачи:

- обучающие (предметные): формулировать, записывать в символической форме

-развивающие (метопредметные): формирование умения доказывать формулы сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности, применять их в преобразованиях выражений и в вычислениях, применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

- воспитательные (личностные): умение ясно, четко и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формировать понимание смысла поставленной задачи.

Тип урока: Изучение нового материала.

Формы работы учащихся: самостоятельная, индивидуальная, парная.

Необходимое техническое оборудование: компьютеры

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Деятельность учителя - проверка готовности к уроку

Деятельность ученика - обсуждение

2. Мотивационный

Деятельность учителя - формулирует проблемный вопрос

Деятельность ученика -формулируют цель с помощью учителя

3. Актуализация опорных знаний

Деятельность учителя - учитель демонстрирует тестовые задания, результаты проверки. Если возникают трудности при выполнении, делает подсказки различных уровней, дает комментарии.

Деятельность ученика - отвечают на вопросы учителя, формулируют выводы, осваивают содержание

Устные задания:

(слайд1)

1.Найдите квадраты выражений: 3; с; -4; 3m; 7у; 8; 2х; 10х; x

(2с; 8; -8;16;16;9;6;9m;9m²;6m²; x²; 49у²;14у²;64;2х²;

4х;4х²;100х²;10х²;20х²;)

2.Найдите удвоенное произведение выражений:

х и у; 5 и n; 2х и 3; 8 и а; у и 9; 9 и 8у;

3.Прочитайте выражения: а +b; а² +b²; (а +b)²; x-y; (x-y)²; x²-y²

(слайд2)

4.Выполните умножение: а)1. (а-х)(в-у)=

2.(5х-3)(4-3х)=

б) самостоятельно

1. (в-3)(а-2)=

2. (х+6)(х-5)=

3. ( m+n )²= (m+n)(m+n)=m²+mn+mn+n²= m²+2mn+n²

4. (x+y)²= (х+у) (х+у)= х²+ху+ху+у²= x²+2xy+y²

5. (c-d)²= (с-d)(c-d) = c²-cd-cd+d²= c²-2cd+d²

6. (8-m)²= (8-m)(8-m)=64-8m-8m+m²= 64-16m+m²

Ответьте на вопрос: как найти произведение многочленов?

5. Введение нового материала (слайд3).

Деятельность учителя - для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Каждая группа имеет номер и получает свое задание: необходимо заполнить одну из строк таблицы (левый столбец), перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Номер задания соответствует номеру группы.

Деятельность ученика - выполняют задания, лидер группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ. Делают соответствующие выводы по проведенным исследованиям.

Квадрат первого выражения

Удвоенное произведение

Квадрат второго выражения

Итог

(а+b)²

a²

2ab

b²

a²+2ab+b²

(m-n)²

m²

2mn

n²

m²-2mn+n²

(8-a)²

64

16a

a²

64-16a+a²

(2x+3)²

4x²

12x

9

4x²+12x+9

В процессе совместной деятельности находят ответы на вопросы: что общего в условиях и в ответах предложенных заданиях, можно ли записать короче выражения стоящие в левом столбце? Анализируют полученные ответы и делают выводы по проведенному исследованию.

(слайд4)

Вывод записывается в виде формулы (а +b)² = а²+2 а b +b² дается словесное описание.

Совместно проводится исследование для «открытия» формулы квадрата разности обсуждая вопросы: изменится ли результат, если возводить в квадрат не сумму, а двучлен разности; как может измениться выражение а²+2 а b +b² ?

Первичное закрепление нового материала

Деятельность учителя - формулирует задание учащимся по учебнику, контролирует выполнение задания

Деятельность ученика -знакомятся с заданием и выполняют на доске и в тетради с последующей проверкой

(слайд 5)

а) выбрать правильный ответ

(с+11)² = 1) с² + 11с + 121

2) с² - 22с + 121

3) с² + 22с + 121

б) выбрать правильный ответ

(7y-6)² = 1) 49y² + 42y + 36

2) 49y² - 84y + 36

3) 49y² -84y + 12

в) выбрать правильный ответ

( x-3y)² 1) x²- 2xy+9y²

2) x²- xy+9y²

3) x²+2xy+6y²

(слайд6)

Задания по учебнику подбираются исходя из способностей учащихся класса.

Ученики, которые справились с заданием, самостоятельно изучают по рисунку учебника вопрос о геометрическом смысле формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, с последующим обсуждением геометрического смысла.

6. Выполнение контрольного задания

Деятельность учителя - анализирует ответы учащихся и оценивает их деятельность

Деятельность ученика - самостоятельно выполняют задание

(слайд7)

Самостоятельная работа

I-ый уровень:

Заполните пропуски, чтобы равенство оказалось верным.

1) (а - …)² = …² - 2 … b + b²; 2) (m - …) ² = m² - 20m + … ²;

3) (5 + …) ² = … + … + а²; 4) 61² = 3600 + … + 1 =… ;

II-ой уровень:

Представьте в виде алгебраической суммы.

1) (b + 3)² = 4) (3 - 2x)² =

2) (y - 9) ² = 5) (9 - 8y)²=

3) (p - q) ² = 6) (7y + 6) ² =

III-ий уровень:

Решите уравнение.

(4 - х)² - х (х - 5) = 4

6. Формулирование выводов урока

Деятельность учителя - формулирует выводы, домашнее задание

Деятельность ученика - фиксируют выводы, оценивают свою работу.

Что в изучении темы "Формулы сокращенного умножения":

Заинтересовало_____________________

вызвало затруднения_________________

хочется узнать глубже________________