Конспект урока Решение текстовых задач на смеси

План-конспект урока алгебры в 9 классе по теме

«Решение текстовых задач на смеси»

Цель урока:

1) Развитие и обобщение знаний учащихся при решении текстовых задач на смеси;

2) Подготовка к ОГЭ.

Задачи:

1) Рассмотреть решение текстовых задач различными способами (арифметический, алгебраический, составлением систем уравнений), предлагаемых на экзаменах;

2) Продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения; умения в ходе работы в группе учитывать мнения других учащихся, обосновывать свою точку зрения, координировать действия в ходе сотрудничества; вносить коррективы в решения.

План урока:

Организационный момент 2 мин.

1. Решение задач арифметическим способом 12 мин.

2. Решение одной задачи разными способами 10 мин.

3. Дифференцированная работа учащихся в группах 10 мин.

4. Решение задачи на смеси применением системы уравнений 7 мин.

5. Итог урока 2 мин.

6. Домашнее задание 2 мин.

Ход урока:

Учитель: Многие учащиеся в будущем предполагают связать свою профессию с биологией и медициной. Но значение математики в современной жизни очень велико, и благодаря научно-техническому прогрессу, оно возрастает с каждым днем. Сфера приложения этой науки необычайно обширна. У любого самого обычного предмета или явления, с которыми мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни, есть математическая основа. Не только человек, но и все живое на Земле подчиняется законам «царицы» всех наук - математике.

Применение математических методов в медицине актуально не только для работников здравохранения , но и для учащихся школы, так как задачи данного типа встречаются в контрольно-измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ. Овладев техникой их решения, увеличивается вероятность успешной сдачи экзаменов, а также применения полученных знаний на практике в будущей профессии.

На уроке рассмотрим задачи разной степени сложности на смеси и их способы решения.

Ι этап урока. (Слайд №1)

Задача 1 (предлагается решить задачу самостоятельно)

Смешали 300г 50%-го и 100г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Ученикам демонстрируется решение задачи. Слайд №2.

Арифметический способ решения.

1) До смешивания в двух растворах было 300*50/100+100*30/100=150+30=180г кислоты

2) После смешивания полученная смесь 300г+100г=400г будет содержать 180/400*100=45% кислоты

Учитель отмечает учеников, верно выполнивших задание.

Слайд №3.

Задача 2. Даны два раствора с различным содержанием кислоты. Первый, объемом V₁, содержит р₁ % кислоты, а второй, объемом V₂, содержит р₂ % кислоты. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе, полученном в результате смешивания двух растворов ( массы выражены в одних и тех же единицах).

р₁ V₁/100 кислоты в первом растворе,

р₂ V₂/100 кислоты во втором растворе,

(р₁ V₁+ р₂ V₂)/100 кислоты в новом растворе,

V₁ + V₂ новый раствор после смешивания

Процентное содержание кислоты в новом растворе равно

Р=(((р₁ V₁+ р₂ V₂)/100)*100)/ (V₁ + V₂) = (р₁ V₁+ р₂ V₂)/ (V₁ + V₂)

Задачу №2 разбирает учитель, записи выполняются на доске, ученики пишут в тетрадях.

Применяя формулу, самостоятельно по вариантам решить задачу №3.

1 вариант Слайд №4.

В 2л водного раствора, содержащего 60% кислоты, добавили 4л чистой воды. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе.

2 вариант.

В 1л 10%-го водного раствора поваренной соли добавили 4 л чистой воды. Определите процентное содержание соли в полученном растворе.

Ученикам демонстрируется решение задачи. Слайд №5.

Решение: 1 вариант

Р=(60*2+0*4)/(2+4)=(60*2)/6=20(%)

2 вариант:

Р=(10*1+0*4)/(1+4)=(10*1)/5=2(%)

По желанию учащихся или выборочно учитель проверяет решение в тетрадях.

Ι Ι этап урока.

Рассмотрим решение одной задачи разными способами. Объяснение учителя, комментарии учеников.

Задача №4. Сколько литров воды нужно добавить в 2л водного раствора содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20%-й раствор кислоты?

Решение: 1 способ.

Объем чистой кислоты в растворе не меняется, процентное содержание кислоты в растворе можно уменьшить в 60/20=3 раза, увеличив объем раствора в 3 раза.

2*3=6л; 6-2=4л

Нужно добавить 4л воды.

2 способ.

Пусть нужно добавить х л воды. Объем кислоты в первоначальном растворе 0,6*2л, в полученном растворе кислоты 0,2*(2+х)л, прировняем объемы кислоты, составим уравнение

0,6*2=0,2(2+х),

Х=4, нужно добавить 4 л воды.

Самостоятельная работа учащихся.

Работы может выполняться в парах, выбирая любой способ решения.

Задача №5 Слайд №7

Сколько литров воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% воды, чтобы получить раствор, содержащий 75% воды?

Решение: 1 способ.

Сначала выразим в процентах содержание примеси в водном растворе:

Было 100%-80%=20%

Стало 100%-75%=25%

Чтобы содержание примеси увеличилось в 25/20=1,25 раза, нужно объем раствора уменьшить в 1,25 раза:

20/1,25=16л, нужно выпарить

20-16=4л воды.

2 способ.

Пусть х л воды нужно выпарить. Объем кислоты в первоначальном растворе 0,2*20л, объем кислоты в полученном растворе 0,25*(20-х)л. Составим уравнение

0,2*20=0,25*(20-х),

Х=4,

Выпарить 4л воды.

ΙΙΙ этап урока

Дифференцированная работа учащихся по группам. Ученики выбирают: 1 группа работает самостоятельно; 2 группа - 1ученик работает, на доске оформляются его вычисления и записи, комментарии учителя и других учащихся группы.

Задача №6. 1 группа. Слайд №9

Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора кислоты, чтобы получить 4л 10%-го раствора кислоты?

2 группа. Слайд №10.

Имеется 40л 0,5%-го раствора и 50л 2% раствора уксусной кислоты. Сколько нужго взять первого и сколько второго раствора, чтобы получить 30л 1,5%-го раствора уксусной кислоты?

Решение:

Пусть надо взять хл первого раствора, 30-х л второго раствора.0,005*х л уксусной кислоты в первом растворе;0,02*(30-х)л кислоты во втором растворе, 0,005*х+0,02*(30-х) л кислоты в двух растворах, 0,015*30 л кислоты получится, составим уравнение

0,005х+0,02*(30-х)=0,015*30;

0,015х=0,15;

Х=10

Надо взять 10л первого раствора, 30-10=20л второго раствора.

Решение задачи 1 группы. Слайд №11.

Пусть надо взять х л первого раствора, 4-х л второго раствора, тогда кислоты будет взято 0,05х+0,25(4-х) л, получится 0,1*4=0,4 л кислоты, составим уравнение

0,05х+0,25(4-х)=0,4

Х=3

Надо взять 3л первого раствора, 4-3=1л второго раствора

Учитель просматривает тетради учащихся 1 группы.

ΙV этап урока.

Рассмотрим задачу конкурсного экзамена в ВУЗ, для решения которой будем применять систему уравнений. Решать задачу и оформлять записи на доске предлагается одному из учеников 1 группы.

Задача №7. Слайд №12.

Имеется два раствора кислоты в воде. Содержащие 40% и 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20%-й раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80%-го раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько литров 60%-го раствора кислоты было первоначально?

Решение: пусть первоначально было

х л 40%-го раствора;

у л 60%-го раствора,

0,4*х л кислоты в первом растворе,

0,6*у л кислоты во втором растворе,

Так как после добавления 5л воды объем кислоты не изменился, составим уравнение

0,4*х+0,6*у=0,2*(х+у+5)

Если добавить 5 л 80%-го раствора кислоты, то объем кислоты увеличится на 0,8*5=4л

Составим уравнение 0,4*х+0,6*у+4=0,7*(х+у+5)

Решим систему

0,2*х+0,4*у=1,

0,3*х+0,1*у=0,5;

х=1,

у=2.

2л 60%-го раствора кислоты было первоначально.

Итог урока: на данном уроке мы рассмотрели не все виды задач на смеси. На следующем занятии предстоит разобрать задачи на многократные переливания. Но после данной работы можно сказать, чтобы стать хорошим специалистом в области медицины необходимо владеть такой наукой, как математика.

Ученикам объявляются оценки( выборочно).

Домашнее задание. Слайд №13.

Задача №1 по вариантам

Сколько граммов 75% раствора кислоты надо добавить к 30г 15%-го раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?

2 вариант. Сколько граммов 15%-го раствора соли надо добавить к 50 г 60%-го раствора соли. Чтобы получить 40%-ный раствор кислоты?

Задача №2. и задача №3 разноуровневые задания. Учащиеся выбирают одну из них.

Задача №2. сколько граммов воды надо добавить к 180г концентрированного 25%-го раствора перекиси водорода, чтобы получить раствор, концентрация которого 20%?

Задача №3 (более высокого уровня)

В трех сосудах А,В и С содержится раствор спирта. Процентное содержание спирта (по объему) составляет соответственно 10%, 20%, 30%. Если смешать содержимое сосудов А и В, то получится 14%-ый раствор спирта. При смешивании содержимого всех трех сосудов получится раствор, содержащий 50/3% спирта. Определить, сколько литров раствора содержится в каждом из сосудов, если известно, что в сосудах А и В, вместе взятых, содержится 5л раствора.

На следующем уроке проверяется решение задач. Слайд №14.

Решение:

Задача №1.

1 вариант.

Х г 75%-го раствора кислоты надо добавить, составим уравнение

0,75*х+0,15*30=0,5*(х+30)

0,25*х=10,5

Х=42

42г 75%-го раствора кислоты надо добавить.

2 вариант.

Пусть хг 15%-го раствора соли надо добавить, составим уравнение

0,15*х+0,6*50=0,4*(х+50),

0,25*х=10

Х=40

40 г 15%-го раствора соли надо добавить.

Задача №2.

Пусть х г воды надо добавить, составим уравнение

0,25*180=(х+180)*0,2

180*(0,25-0,2)=0,2*х

0,2*х=180*0,05

Х=180*5/20

Х=45

45 г воды надо добавить к первоначальному раствору.

Задача №3.

Пусть в сосуде А содержится хл раствора, а в сосуде С содержится ул раствора. Тогда в сосуде В содержится 5-х л раствора. Составим систему уравнений:

0,1*х+0,2*(5-х)=0,14*5

0,1*х+0,2*(5-х)+0,3у=(50/3*100)*(5+у)

Х=3

У=1.

В трех сосудах содержится 3л, 2л, 1л раствора.

Техническое и информационное обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация (слайды №1-№14)