- Учителю
- Поурочный план по математике на тему 'Рационал және ирроционал көрсеткішті дәрежелер' (11 кл)
Поурочный план по математике на тему 'Рационал және ирроционал көрсеткішті дәрежелер' (11 кл)
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Рационал және иррационал көрсеткішті дәрежелер.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, санның дәрежесі бойынша білімдерін кеңейту, рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерімен, иррационал көрсеткішті дәреже ұғымымен таныстыру, өрнектердің мәнін есептеуге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.
2. Жаңа сабақты баяндау.
Кез келген теріс емес саны және оны бөлшек көрсеткішті дәрежеге шығару керек. теңдігі, яғни дәрежені дәрежеге шығару ережесі белгілі. m- ді мен алмастырсақ, теңдігін аламыз, яғни .
теңдігі орынды.
1-анықтама. Оң санының рационал көрсеткішті дәрежесі деп санынан алынған n-ші дәрежелі түбірдің мәнін айтады.
мысалы. .
Негіздері бірдей рационал көрсеткішті дәрежелер үшін де көбейту, бөлу, дәрежеге шығару және түбір табу ережелерін орындауға болады:
1.
2.
3.
4.
5.
2-анықтама. Егер болса, онда санының оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық санының дәрежелерінен үлкен, бірақ көрсеткіші санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық санының дәрежелерінен кіші санды айтады.
3-анықтама. Егер болса, онда санының оң иррационал көрсеткішті дәрежесі деп көрсеткіші санының кемімен алынған ондық жуықтауы болатын барлық санының дәрежелерінен кеші, бірақ көрсеткіші санының артығымен алынған ондық жуықтауы болатын барлық санының дәрежелерінен үлкен санды айтады.
мысалы,
3. Сабақты тиянақтау. Сыныпта есептер шығару: №90,№91,№95,№90,№100,№105
4. Үйге тапсырма:№92,№93,№94,№96,№97,№98
№98 Салыстырыңдар: 1) , 2) , 3) , 4)
5. Бағалау. Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Иррационал өрнектерді түрлендіру.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, иррационал өрнектерді түрлендіруге үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Көбейткішті түбір ішінен шығару, түбір ішіне алу, бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босатуды білеміз. Сонымен бірге өткен тақырыпта n-ші дәрежелі түбір, рационал көрсеткішті дәреже және оның қасиеттерін оқып үйрендік, енді осы айтылғандарды неғұрлым күрделі жағдайларда тепе-тең түрлендіру кезінде қолдану керек болады.
1 мысал: ( .
2 мысал: .
Иррационал өрнектерді түрлендіру кезінде мәні оң да, теріс те болатын өрнектен n-ші дәрежелі түбір шығару қажет болады.
Түбір ішіндегі өрнектің мәні оң болған жағдайда n-нің кез келген мәнінде түбірдің мағынасы болады. Ал өрнектің мәні теріс болған жағдайда мына ережелерді қолдану қажет:
- егер n жұп сан болса, онда түбірдің мәні модуль таңбасымен;
- егер n тақ сан болса, онда түбірдің мәні модульсіз алынады.
3 мысал: өрнегінің мәнін тап.
Шекуі: 27+10 екенін ескеріп, өрнекті түрлендіреміз,
4 мысал:
5 мысал: Өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер: .
6 мысал: Бөлшекті қысқартыңдар:
7 мысал: Өрнектің мәнін есептеңдер: +1.
Иррационал өрнектерді түрлендіру кезінде (1)
4. Тақырыпты тиянақтау: №109, №111, №113
5. Үйге тапсырма: №110, №112,№114
6. Бағалау.
Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шешу.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, иррационал теңдеу және иррационал теңдеулер жүйесімен танысып, теңдеулердің бөгде түбірі деген ұғымды ұғындыру, иирационал теңдеулерді шешу әдістермен таныстыру, иррационал теңдеулер және иррационал теңдеулер жүйесін шешуді үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақ. Анықтама. Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде, сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді айтамыз.
Иррационал теңдеулерді шешудің жалпы әдісі:
1) егер теңдеуде бір ғана түбір белгісі болса, онда түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз. Одан кейін теңдеудің екі жақ бөлігін де бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу аламыз;
2) егер теңдеуде екі немесе одан көп түбір болса, онда алдымен түбірдің біреуін теңдеудің бір жақ бөлігінде қалдырып, теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарамыз. Рационал теңдеу алғанша осы тәсілді қайталаймыз.
Иррационал теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарған кезде шыққан теңдеу, кейбір жағдайда, берілген теңдеуге мәндес болмайды.Айнымалының табылған мәндерін тексеру керек, өйткені табылған айнымалының мәндері берілген теңдеуді қанағаттандырмауы мүмкін, мұндай мәндерді б ө г д е түбір д.а
1 мысал. иррационал теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз. Сонда х+2 ал бұл теңдеудің түбірлері:
Тексеру. 1)
2)
Демек, бөгде түбір. берілген иррационал теңдеудің түбірі 2 болады.
2 мысал. теңдеуін шешейік.
Шешуі: x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табайық. x
Берілген теңдеу x-5 теңдеулерінің жиынтығы. Әрқайсысын шешіп, мына мәндерді аламыз: . Иррационал теңдеудің шешімі: 7
Анықтама: Құрамында иррационал теңдеуі бар жүйені иррационал теңдеулер жүйесі д.а
мысал: теңдеулер жүйесін шешу үшін белгілеу енгіземіз.
немесе алмастыру тәсілін қолданып,
Енді белгілеулерді ескеріп, x және y айнымалыларының мәндерін табамыз:
Жауабы: (8;27), (27; 8)
4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №120, №122, №124, №126
5. Үйге тапсырма: №121, №123, №125, №127.
6. Бағалау
Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңсіздіктер және олардың жүйелерін шешу.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, иррационал теңсіздік және иррационал теңсіздіктерді шешу әдістерін үйрету, иррационал теңсіздіктер және иррационал теңсіздіктер жүйесін шешуді үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы түбір таңбасының ішінде болатын теңсіздікті иррационал теңсіздік д.а.
Мысалы: .
Иррационал теңсіздіктерді шешу кезінде де жұп дәрежелі түбір арифметикалық түбір ретінде, ал тақ дәрежелі түбір барлық сан түзуінде қарастырылады. Негізінде иррационал теңсіздіктерді шешу дәрежеге шығару әдісі арқылы шешіледі. Дәрежеге шығару кезінде мына екі тұжырымды білу және қолдану керек:
1) егер теңсіздіктің екі жақ бөлігі айнымалының мүмкін болатын мәндер облысында теріс емес болса, онда оның таңбасын сақтай отырып, екінші дәрежеге шығарамыз, берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз.
2) Егер теңсіздіктің таңбасын сақтай отырып, тақ дәрежеге шығарсақ, онда берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік аламыз.
Осы екі тұжырымды қолданып, ирр теңс-ті шешуді рационал теңсіздік немесе рационал теңсіздіктер жүйесін шешуге келтіруге болады.
1-мысал. теңсіздігін шешейік. Теңсіз-ң анықталу обл х-1 теңс-мен анықталады. Теңсіз-ң сол жағы арифмет-қ түбір болған-н, берілген теңсіздік жағдайында ғана орындалуы тиіс. Осы екі жағдайда теңс-к теріс емес, сон-н оның екі жақ бөлігін екінші дәрежеге шығарамыз. Сонда мынандай жүйе аламыз:
Теңсіздіктер жүйесінің әрбір теңсіздігін координаталық оське кескіндесек, теңсіздіктер жүйесінің шешімі теңсіздігін қанағаттандырады. Теңсіздіктің шешімдер жиыны [1;2).
2- мысал. иррац-л теңсіздігін шешейік.
шешуі: Теңсіз-ң анықталу облысы шартын қанағат-ды. теңсіздіктің сол жақ бөлігі х жағдайында теріс мәнге ие болады. Берілген теңсіздікті екі жүйенің жиынтығына мәндес деп аламыз:
1) 2)
Бірінші жүйені шешейік: 1) немесе Жүйенің шешімдер жиыны (2; 3].
Екінші жүйені шешейік: (3-х) өрнегінің мәні теріс, ал сол жақ бөлігі оң болғандықтан, екінші жүйенің шешімдер жиыны (3;+ интерваалы болады. Бірінші және екінші теңсіздіктер жүйесінің шешімдер жиынын біріктірсек, берілген иррационал теңсіздіктің шешімдер жиыны (2;+ интервалы болады.
Иррационал теңсіздіктерді шешу үшін қолданылатын қатынастар кестесі бойынша түсінік беру және оларға мысалдар келтіру.
3-мысал. теңсіздігін шешу үшін 7-ші қатынасты қолданамыз.
теңсіздіктің шешімдер жиыны [4; +
4- мысал. теңсіздігін шешейік.
шешуі: (2) қатынасты қолдансақ, немесе немесе теңсіздіктер жүйесінің шешімі (2; 2
5-мысал. теңсіздігін шешейік.
Шешуі: (8) қатынасты қолданамыз.1) немесе немесе немесе тесіздіктер жүесінің шешімдер жиыны (4;5].
2) немесе немесе немесе Теңсіздіктің шешімдер жиыны (3;4 Жауабы: (3;5].
6-мысал. , мұндағы теңсіздігін дәлелдейік.
х+у қосындысын түрлендірейік. х+у=.
онда демек берілген теңсіздіктің оң жақ бөлігінің бірінші қосылғышы теріс емес, ал екінші қосылғышы дәлелденіп жатқан теңсіздіктің оң жақ бөлігін береді. Дәлелденді.
4. Сыныпта: №138, №139, №141, №143.
5. ҰБТ есептерінен шығару.
6. Үйге тапсырма. №142, №140
7. Бағалау.
Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Дәрежелік функция және оның қасиеттері.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, дәрежелік функция және оның қасиеттерімен таныстыру, дәрежелік функцияның графиктерін салуды, онымен қатар әртүрлі есептер шығаруда дәрежелік функцияның қасиеттерін қолдануды үйрету.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. түрінде берілген функция дәрежелік функция д.а.
r-кез келген рационал сан. Көрсеткішіне байланысты дәрежелік функцияның түрлерін қарастырайық.
1. Егер r- натурал сан болса, онда натурал көрсеткішті дәрежелік функцияны аламыз. функциясының қасиеттерін беруге болады.
2. Егер r-бүтін теріс сан болса ( r = - n , мұндағы n-натурал сан), онда бүтін көрсеткішті дәрежелік функцияны аламыз.
3. Егер r, (nболса, онда бөлшек көрсеткішті дәрежелік функциясын аламыз.
4. Егер r мұндағы n,m өзара жай натурал сандар, және m болса, онда оң бқлшек көрсеткішті дәрежелік функцияны аламыз.
5. Егер r жағдайында оң бөлшек көрсеткішті дәрежелік функцияны аламыз.
6. Егер , мұндағы n, m өзара жай натурал сандар болса, онда теріс бөлшек көрсеткішті дәрежелік функциясын аламыз.
Мысалдар: 1. функциясының анықталу облысын, функцияның нөлдерін, жұп немесе тақтығын, өсу, кему аралықтарын, ең үлкен және ең кіші мәндерін табайық.
Шешуі. Анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны- R, нөлдері хнүктесі, функция тақ, барлық нақты сандар жиынында өспелі, ең үлкен және ең кіші мәндері жоқ.
2 мысал. функциясының өсу және кему аралықтарын табайық.
Шешуі: функцияның өсу аралығы (-
4. Сыныпта орындалаиын тапсырмалар: №150, №152
5. Үйге тапсырма: №151, №153
6. Бағалау.
Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табуды үйрету, оны есептер шығаруда пайалануға дағдыландыру.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. (1) мұндағы n-бүтін сан.
(1) формула кез келген n бүтін сан үшін ақиқат.
кез келген нақты сан болса, онда дәрежелік функциясының туындысы (2) формуласы есептелінеді.
1 мысал. функциясының туындысын табайық. Ол үшін функцияны түрлендіріп аламыз: . , енді туынды тапсақ:
2 мысал. Абсциссасы 1 нүктесінде функциясының графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін жазайық.
Шешуі:
Сонда жанаманың теңдеуі: .
Кез келген нақты сан үшін дәрежелік функцияның интегралы мына формуламен анықталады:
+C (3)
3 мысал. функциясының 1 ден 4-ке дейінгі анықталған интегралын есептейік.
Шешуі. .
Жауабы: - .
4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №158, №160, №162
5. Үйге тапсырма: №159, №161, №164
6. Бағалау.
Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, көрсеткіштік функция туралы түсінік алу, көрсеткіштік функцияның қасиеттері мен графигін салуды үйрету, оның қасиеттерін есептер шығаруда пайдалануға дағдыландыру.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. түрінде берілген функция көрсеткіштік функция д.а.
Көрсеткіштік функцияның қасиеттері:
1) функциясының анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны;
2) барлық (0;1) нүктесі арқылы өтеді;
3) болғанда, көрсеткшітік функция барлық нақты сандар жиынында өспелі және
болғанда, көрсеткіштік функция барлық нақты сандар жиыынында кемімелі және болса, онда
4) Егер болса, онда -ның артуына байланысты функциясының графигі тез өседі.
егер болса, онда -ның кемуіне байланысты функцияның графигі тез кемиді.
4. Сыныпта №180 (1,3), №181 (1,3), №181
5. Үйге тапсырма: №183, №184, №186
6. Бағалау.
Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игерту, көрсеткіштік теңдеулер мен көрсеткіштік теңдеулер жүйесін шешу тәсілдерін меңгерту.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу д.а.
Мысалы:
Көрсеткіштік теңдеулер үш тәсілмен шығарылады:
1) бірдей негізге келтіру;
2) жаңа айнымалы енгізу;
3) графиктік
1 мысал. теңдеуін шеш.
3х
2 мысал. теңдеуінің түбірлерін табайық.
белгілеу енгіземіз, сонда 243 бұдан түбірлерін аламыз. болуы мүмкін емес, сондықтан теңдеудің шешімі
4. Сыныпта №197, №199, №201
5. Үй тапсырмасы №198, №199(2;4), №200
6. Бағалау.
Қорытындылау.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңсіздіктер және олардың жүйелері.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, көрсеткіштік теңсіздіктер мен көрсеткіштік теңсіздіктер жүйесімен таныстыру және оларға берілген есептерді шығару дағдысын қалыптастыру.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы дәреженің көрсеткішінде болатын теңсіздікті көрсеткіштік теңсіздік д.а.
Теңсіздіктерді шешкен кезде мына тұжырымдар қолданылады:
1) егер болса, онда
жағдайында f(x) > g(x) шығады.
2) ) егер болса, онда жағдайында f(x) g(x).
Көрсеткіштік теңсіздіктерді шығару кезінде теңсіздікердің қасиеттері, функцияның бірсарындылығы, айнымалының мүмкін болатын мәндер жиыны ескеріледі.
1 мысал.
3х-2
Жауабы: (-
2 мысал. теңсіздігін қанағаттандыратын х-тің ең үлкен мәнін анықта.
Шешуі. Берілген теңсіздікке мәндес теңсіздік , , сонда теңсіздікті қанағаттандыратын айнымалының ең үлкен мәні х=3.
4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №214, №216,№218
5. Үйге берілетін тапсырма: №215, 217
6. ҰБТ есептерінен шығару.
7. Бағалау.
Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, санның логарифм ұғымымен таныстыру, негізгі логарифмдік тепе-теңдікті, логарифмнің қасиеттерін ұғындыру және санның логарифмін табуды үйреу.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Қандай да бір санын х дәрежеге шығару арқылы алынған b санын
(1)
теңдеу түрінде жазуға болады, мұндағы -берілген сандар, ал х- белгісіз шама.
Анықтама. b саны шығу үшін негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін b оң санының негізі бойынша логарифмі д.а
1 мысал. Негізі 5-ке тең 25, 625 және сандарының логарифмін жаз.
Шеуші.
Санның логарифмінің анықтамасынан (2) теңдікті логарифмнің негізгі тепе-теңдігі деп атайды.
Логарифмнің қасиеттері:
1) негізі
2) негізі бір санның логарифмі нөлге тең:
3) екі немесе бірінші оң сандардың көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдердің қосындысына тең:
4) қатынастың немесе бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең:
5) дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенде тең:
6) жаңа негізге көшу формуласы:
логарифмнің қаситеінің бірі алгебралық өрнектерді логарифмдеу кезінде қолданылады.
Анықтама. Негізі 10 болатын санның логарифмі ондық логарифм деп аталады.
Ондық логарифмнің өзіне тән үш қасиет бар:
1) бір саны және одан кейінгі нөлдерден тұратын оң санның ондық логарифмі нөлдердің санына тең бүтін сан болады, яғни
2) бір сан және оның алдындағы нөлдерден тұратын оң ондық бөлшектің ондық логарифмі n болады, яғни
3) 10 санының бүтін немесе нөлінші дәрежеге тең емес рационал санның ондық логарифмі иррационал сан болады.
Мысалы, lg3, lg7, lg0.34, lg15 -иррационал сандар.
-теңдігі орынды.
Анықтама. Негізі е болатын санның логарифмі натурал логарифм д.а Натурал логарифмді жазу үшін ln белгісі қолданылады. Мысалы,
4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №228, №229, №233, 235
5. Үйге тапсырма:№230, №234, №237
6. Бағалау.
Қорытынды.
№247 1)
3)
№248. 1)
6)
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік функция. Логарифмдік функцияның графигі және қасиеті.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, логарифмдік функция ұғымымен таныстыру, логарифмдік функцияның графигімен және қасиеттерімен таныстыру, логарифмдік функцияның анықталу облысын табуға және есептер шығаруға дағдыландыру.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау.
көрсеткіштік функциясы қатаң бірсарынды функция, демек оған кері функция бар.
Егер Соңғы теңдіктен х пен у-тің орнын ауыстырсақ, функциясын аламыз. Бұл функция көрсеткіштік функцияға кері функция болып табылады.
Анықтама. Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады.
Логарифмдік функцияның қасиеттері:
1) анықталу облысы оң сандар жиыны, R
2) мәндер жиыны барлық нақты сандар жиыны, R
3) болғанда, функция өседі; болғанда, функция кемиді;
4) функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз.
0
1 мысал функциясының анықталу облысын табайық.
Шешуі: Логарифмдік функцияның анықталу облысы тек қана оң сандар екенін ескеріп, мына теңсіздіктер жүйесін аламыз: теңсіздіктер жүйесінің әр теңсіздігінің шешімін координаталық түзуге кескіндеп, олардың қиылысуы (5; осы аралық берілген функцияның анықталу облысы болады.
4. Сыныпта: №256, №260, №262
5. Үйге тапсырма: №261, 263
6. Бағалау. Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер және олардың жүйелері.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, логарифмдік теңдеулермен, логарифмдік теңдеулер жүйелерімен таныстыру, оларды шешу тәсілдерін үйрету және есептер шығаруға дағдыландыру.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу д.а.
Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:
Егер түріндегі бір ғана түбірі болады.
Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері:1) Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.
2) Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді түріне келтіру.
3) Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
4) Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.
Мысалдар: 1) теңдеуін шешейік.
Шешуі: Логарифмнің анықтамасы бойынша Табылған айнымалыны орнына қойып тексереміз: .
2) теңдеуін шешейік.
Шешуі: х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз. Ол үшін жүйе құрамыз: х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5; аралығы болады. Берілген теңдеуді түрлендіріп, теңдеуін аламыз.Потенциалдау арқылы теңдеуіне келтіреміз. Бұдан Шыққан мәндердің аралыққа тиісті шешімі екенін анықтаймыз.
3) - Сонда берілген теңдеудің орнына теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері енді х айнымылысының мәндерін анықтайық: . Айнымалының екі мәні де теңдеуді қанағаттандырады. Сондықтан екеуі де жауап болады.
4) теңдеуін шешейік. Шешуі: Берілген теңдеуді былайық жазайық: , , шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:
.
1)
2) Жауабы: 8; .
Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу д.а.
Мысалы: теңдеуін шешейік.
тепе-теңдігін қолданып, мына теңдеуді аламыз: 3 негізі бойынша теңдеудің екі жағын логарифмдейміз ,
Сонда
Мысал: теңдеулер жүйесін шешейік.
Шешуіі: Теңдеулер жүйесінің бірінші теңдеуіне көрсеткіштік функцияның қасиетін, ал екінші теңдеуіне потенциалдауды қолданамыз. Сонда , жаңа айнымалыларын енгізіп, рационал теңдеулер жүйесіне келеміз: Бұл теңдеулер жүйесінің шешімдері болады. Онда
Жауабы: (25;36)
6. Сыныпта: 271, №273, №275
7. Үйге тапсырма: №272, №274
8. Бағалау. Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңсіздіктер.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, логарифмдік теңсіздіктер, олардың шешімі ұғымын, логарифмдік теңсіздіктерді шешу тәсілдерін үйрету және есептер шығаруға дағдыландыру.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. Анықтама: Айнымалысы логарифм таңбасының ішінде болатын теңсіздікті логарифмдік теңсіздік д.а.
Берілген логарифмдік теңсіздікті дұрыс санды теңсіздікке айналдыратын айнымалының кез келген мәні логарифмдік теңсіздіктің шешімі деп аталады. Логарифмдік теңсіздіктерді шешуде функцияның анықталу облысын және қасиеттерін ескере отырып, келесі тұжырымды қолданамыз:
1) (1) теңсіздіктер жүйесімен мәндес.
2) (2) теңсіздіктер жүйесімен мәндес болады.
1-мысал. теңсізідігін шешейік.
Шешуі: түрге келтіреміз.Мұндағы , яғни . Демек, (2) теңсіздіктер жүйесін қолданып, мына теңсіздіктер жүйесіне көшеміз: Соңғы теңсізідктер жүйесінің шешімі (2; +аралығы болады. Жауабы: (2; +
2-мысал: lg теңсізідігін шешейік.
Шешуі: Теңдеуде берілген логарифмдердің мағынасы х+1 жағдайында болады.
lg(x+1)+lg(2x-6). Шыққан теңсіздіктегі
теңсіздіктер жүйесінің әрбір шешімін координаталық түзуге салып, ортақ бөлігін анықтаймыз. Сонымен берілген логарифмдік теңсіздіктің шешімі (3;4аралығы.
3-мысал. Функцияның анықталу облысын табайық: .
Шешуі: Берілген функция алгебралық бөлшек болғандықтан,
10+3х- өрнегін квадрат түбір таңбасының ішінде орналасқан. Сондықтан 10+3х-10+3х-. Сонымен қатар логарифмдік функцияның анықталу облысын ескеріп, мына теңсіздіктер жүйесін аламыз: Соңғы теңсіздіктер жүйесінің екінші және үшінші теңсіздіктерін интервалдар әдісімен шығарып, шешімдерінің қиылысуын анықтаймыз. Сонда болады. шыққан аралықтарын мәндерін алып, берілген функцияның анықталу облысы болатын аралықтарды анықтаймыз.
Жауабы: [-2;-1).
4. Сыныпта: №291, №293, №294
5. Үйге тапсырма: №292, №297, №298
6. Бағалау. Қорытынды.
11в сынып. Алгебра және анализ бастамалары
Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік және логарифмдік функцияларды дифференциалдау.
Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындысын табу формулаларын үйрету, көрсеткіштік функцияның алғашқы функциясын табуды үйрету және есептер шығаруға дағдыландыру.
Сабақтың көрнекілігі: таблицалар, кестелер
Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларын түгендеу, сыныптың сабаққа дайындығын қарау.
2. Үй тапсырмасын тексеру.
3. Жаңа сабақты баяндау. tg, жағдайында қиюшы (0;1) нүктесінде Демек,
Сонымен, (1)
1-теорема. функциясы анықталу облысының кез келген нүктесінде дифференциалданады және (2)
Дәлелдеу. Алдымен функциясының х0 нүктесіндегі өсімшесін табамыз:
(1) теңдікті қолданып, аламыз. Туындының анықтамасы бойынша
1-мысал. f`(x), f'(x)=.
Натурал логарфим дегеніміз- негізі е болатын логарифм, яғни lnx екені белгілі. Негізі логарифмдік тепе-теңдік бойынша өйткені Сондықтан кез келген көрсеткіштік функциясын былай жаза аламыз:, яғни (3)
2-теорема. Кез келген оң саны үшін функциясы анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады және (4)
Дәлелдеу. функциясын түрінде жазып және (2) формуланы қолданып, оның туындысын анықтаймыз:
2-мысал. функциясының туындысын табайық. 1) f(x),
2) f(x)
3-теорема. Егер f(x) пен g(x) функциялары өзара кері функциялар және осы функциялардың бірі, айталық, f(x) функциясы х0 нүктесінде нөлден өзгеше туындыға ие болса, онда осы функцияға кері функцияның х0 нүктесінде нөлден өзгеше туындысы бар, ол туынды g(x) функциясы туындысының кері шамасына тең, яғни
Логарифмдік функцияның туындысы мына формуламен анықталады: (6)
lne болғандықтан, функциясының туындысын табу формуласы былай анықталады:
(7)
4-мысал.
1) f(x),
2) f(x)=ln( 2+5x),
Көрсеткіштік және дәрежелік функциялардың туындысын табу формулаларымен қатар интегралды табу формулалары қолданылады:
+C;
Мысал: , х қисықтарымен шектелген жазық фигураның ауданын табайық.
Шешуі: S=
Жауабы: 4ln3-2 (кв.бірл.)
4. Сыныпта орындалатын тапсырмалар: №308, №310, №312
5. Үйге тапсырма: №309, №311, №315
6. Бағалау. Қорытынды.