Рабочая программа по геометрии 8 класс Атанасян

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса геометрии для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, на основе примерных программ основного общего образования по математике (базовый уровень).

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, в том числе на контрольные работы 5 часов.

Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.

Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.

Цели:

• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Задачи курса:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

• начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

• ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

• ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

• ознакомить с понятием касательной к окружности.

В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

знать

• существо понятия геометрического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Содержание программы

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Учебно - тематическое планирование.

№

Тема раздела

Количество часов

1

Четырехугольники

13 часов

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники».

1 час

2

Площадь

14 часов

Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь».

1 час

3

Подобные треугольники

16 часов

Контрольная работа № 3 по теме: « Признаки подобия треугольников».

1 час

Контрольная работа № 4

1 час

4

Окружность

16 часов

Контрольная работа № 5 по теме : «Окружность».

1 час

5

Итоговое повторение

4 часа

итого

68 часа

Литература:

1. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф и др. Геометрия 7-9 класс (Просвещение)

2. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф и др. Геометрия 8 кл. Рабочая тетрадь ( Просвещение)

3. Гаврилова Н Ф. геометрия 8 кл. Универсальное издание. 1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. Ю. А. Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации.- М.: Просвещение 1997 г.

4. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7-11 классов. - М.Просвещение, 2003.

5. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение, 2009.

№

Тема урока

Кол-во часов

Содержание

Вид контроля

Дата

Корректировка

1

Вводный урок.

1

Многоугольник, элементы многоугольника, выпуклый многоугольник, сумма углов выпуклого многоугольника.

Самостоятельная теоретическая работа.

03.09.2015

2

Многоугольники.

1

08.09.2015

3

Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

1

Четырехугольник, параллелограмм, свойства параллелограмма.

10.09.2015

4

Признаки параллелограмма.

1

Параллелограмм, свойства параллелограмма, признаки параллелограмма.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

15.09.2015

5

Решение задач по теме «Параллелограмм».

1

17.09.2015

6

Трапеция.

1

Трапеция, элементы трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

22.09.2015

7

Теорема Фалеса.

1

24.09.2015

8

Задачи на построение.

1

29.09.2015

9

Прямоугольник.

1

Прямоугольник, свойства прямоугольника, признак прямоугольника.

Практическое задание.

1.10.2015

10

Ромб и квадрат.

1

Ромб, квадрат, свойство ромба и квадрата.

Теоретическая самостоятельная работа.

Проверочный тест.

6.10.2015

11

Решение задач.

1

8.10.2015

12

Осевая и центральная симметрии.

1

Осевая и центральная симметрии, оси симметрии, центр симметрии.

Самостоятельная работа.

13.10.2015

13

Решение задач.

1

Параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат, осевая и центральная симметрии.

15.10.2015

14

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники».

1

Контрольно - дидактический материал.

20.10.2015

15

Площадь многоугольника.

1

Единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, основные свойства площадей.

Самостоятельная работа.

22.10.2015

16

Площадь прямоугольника.

1

27.10.2015

17

Площадь параллелограмма.

1

Параллелограмм, основание и высота параллелограмма, площадь параллелограмма.

Теоретический опрос.

29.10.2015

18

Площадь параллелограмма.

1

10.11.2015

19

Площадь треугольника.

1

Треугольник, основание и высота, площадь треугольника, соотношение площадей.

Самостоятельная работа.

12.11.2015

20

Площадь треугольника.

1

17.11.2015

21

Площадь трапеции.

1

Трапеция, высота трапеции, площадь трапеции.

Теоретический опрос.

Теоретический тест.

Самостоятельная работа.

19.11.2015

22

Решение задач на вычисление площадей фигур.

1

24.11.2015

23

Решение задач на нахождение площади.

1

26.11.2015

24

Теорема Пифагора.

1

Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

1.12.2015

25

Теорема , обратная теореме Пифагора.

1

3.12.2015

26

Решение задач по теме «Теорема Пифагора.

1

8.12.2015

27-28

Решение задач.

2

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции, теорема Пифагора.

Самостоятельная работа.

10.12.2015

15.12.2015

29

Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»

1

Контрольно - дидактический материал.

17.12.2015

30

Определение подобных треугольников.

1

Пропорциональные отрезки, сходственные стороны, подобные треугольники, коэффициент подобия, отношение площадей.

Самостоятельная работа.

22.12.2015

31

Отношение площадей подобных треугольников.

1

24.12.2015

32

1 признак подобия треугольников.

1

Подобие треугольников, первый признак подобия.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

12.01.2016

33

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.

1

14.01.2016

34

2 и 3 признаки подобия треугольников.

1

Подобие треугольников, второй признак подобия.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

19.01.2016

35

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

1

21.01.2016

36

Решение задач на применение признаков подобия треугольников.

1

Подобие треугольников, третий признак подобия.

Теоретический опрос.

26.01.2016

37

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».

1

Контрольно - дидактический материал.

28.01.2016

38

Средняя линия треугольника.

1

Теорема о средней линии треугольника.

Самостоятельная работа.

2.02.2016

39

Средняя линия треугольника. Свойства медиан треугольника.

1

4.02.2016

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

Среднее пропорциональное, утверждения о среднем пропорциональном.

Самостоятельная работа.

9.02.2016

41

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

1

11.02.2016

42 -43

Практические приложения

2

Метод подобия

Теоретический опрос.

16.02.2016

18.02.2016

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

1

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.

Теоретическая работа.

25.02.2016

45

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰.

1

Таблица значений.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

1.03.2016

46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.

1

3.03.2016

47

Контрольная работа № 4.

1

Контрольно - дидактический материал.

10.03.2016

48

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

Окружность, радиус и диаметр окружности, секущая, расстояние от точки до прямой.

Теоретический опрос.

15.03.2016

49

Касательная к окружности.

1

Касательная к окружности, точка касания.

Проверочный тест.

Самостоятельная работа.

17.03.2016

50

Касательная к окружности. Решение задач.

1

22.03.2016

51

Градусная мера дуги окружности.

1

Дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности.

Теоретический опрос.

24.03.2016

52

Теорема о вписанном угле.

1

5.04.2016

53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

1

Вписанный угол, теорема о вписанном угле.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

7.04.2016

54

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

1

12.04.2016

55

Свойство биссектрисы угла.

1

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра, теорема о пересечении высот треугольника, замечательные точки треугольника.

Теоретический опрос.

Самостоятельная работа.

14.04.2016

56

Серединный перпендикуляр.

1

19.04.2016

57

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

1

21.04.2016

58

Вписанная окружность.

1

Вписанная окружность, описанный многоугольник, теорема о вписанной окружности.

Поверочный тест.

Самостоятельная работа.

26.04.2016

59

Свойство описанного четырехугольника.

1

28.03.2016

60

Описанная окружность.

1

Описанная окружность, вписанный многоугольник, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника.

Самостоятельная работа.

3.05.2016

61

Свойство вписанного четырехугольника.

1

5.05.2014

62-63

Решение задач.

2

Касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол, замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность.

Теоретический тест.

Самостоятельная работа.

10.05.2016

12.05.2016

64

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

Контрольно - дидактический материал.

17.05.2016

65

Решение задач. Четырехугольники. Площадь.

Четырехугольники площадь многоугольника, подобные треугольники, окружность.

Тест.

19.05.2016

66

Подобные треугольники.

24.05.2016

67

Окружность.

26.05.2016

68

Итоговая административная контрольная работа.

Контрольно-дидактический материал.

31.05.2016

Оставляю за собой право коррекции в течении учебного года.