Учителю
Конспект урока по алгебре на тему Способ группировки (7 класс)

Конспект урока по алгебре на тему Способ группировки (7 класс)

Автор публикации: Асташова Н.А.

Дата публикации: 17.08.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Урок алгебры в 7 классе на тему:

«Разложение многочлена на множители способом группировки»

Цели урока:

способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;
продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с "открытием" нового правила, развитию творческих способностей учащихся;
продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивационно-ориентировочная часть

Приветствие.
Устная работа: учитель предлагает устно ответить на вопросы:

Что значит разложить многочлен на множители?
Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?
Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

3. Актуализация опорных знаний.

Математический диктант.

Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m + 9n

2) -ax + ay

3) a² - a b

4) 8m²n - 4mn³

5) (a +b) - x (a +b)

3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

x²+3x +6 +2x =?

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

- Значит, этот способ разложения на множители не подходит.

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Приветствие

Устно отвечают на вопросы:

Представить многочлен в виде произведения;

Вынесение общего множителя за скобки;

Найти слагаемые имеющие общий множитель; разделить каждое слагаемое на общий множитель.

Выполняют самостоятельно в своих тетрадях. Затем меняются тетрадями и выполняют проверку, оценивают.

1. 3(2m + 3n)

2. a (y - x)

3. a(a - b)

4. 4mn(2m - n²)

5. (a + b)(1 - x)

5 - «5»; 4 - «4»; 3 - «3».

Нет

Да

Научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

Операционно-исполнительная часть

1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен

5x +5y +m x +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Посмотрите внимательно. Что увидели?

Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся?

( 5x +5y ) +(m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

- Каким законом умножения воспользуемся?

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых?

- Что интересного заметили в получившемся выражении?

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили?

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

- Поэтому этот способ называется способом группировки.

- Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем:

(5x +5y ) +(m x +my) = x(5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

- Какой получился результат?

2) А сейчас, попробуем составить алгоритм разложения многочлена на множители.

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

4) Отработка правила.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысле ние и запоминание.

а) Фронтальная работа с пооперационным контролем.

aх + ау - х - у

ab - 8а - bх + 8х

x ² m - x²n + y² m - y²n

б) Дифференцированные задания по уровням.

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а-7в+ аn - b n

2) x y+ 2y+2x+4

3) y²a-y²b+x²a- x²b

Б. Задания компетентного уровня

1) x y+ 2y-2x-4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+x y+ xy²+y³

С. Задания творческого уровня

1) x⁴+x³y- xy³-y⁴

2) ху² - ву² - ах + ав + у² - а

3) х² - 5х - 6

Нет

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

Сочетательным

Вынести его за скобки

Распределительным

Два

Есть один общий множитель (х+у)

Произведение

Объединяя слагаемые в группы

Такой же, как и в первом случае

Выполняют задания в тетради, 3 учащихся выходят к доске по очереди.

(a - 1)(x + y)

(a - x)(b - 8)

(x² + y²)(m - n)

Cамостоятельно выполняют задания, выбрав подходящие для себя

(7 + n)(a - b)
(y + 2)(x + 2)
(y² + x²)(a - b)

(x + 2)(y - 2)
(c - 3)(2x -y)
(x + y²)(x + y)

(x³ - y³)(x + y)
(y² - a)(x - b + 1)
(x - 6)(x + 1)

Контроль и оценка

Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

Домашнее задание

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

А.

1) 7а - 7b + аn - bn

2) x y + 2y + 2x + 4

3) y²a - y²b + x²a - x²b

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

Б.

1) x y + 2y - 2x - 4

2) 2сх - су - 6х + 3у

3) х²+ x y + xy² + y³

С.

1) x⁴+ x³y - xy³ - y⁴