Тема урока: «Решение текстовых задач графико-геометрическим методом»

Тема урока: «Решение текстовых задач графико-геометрическим методом»

Цели урока:

Обучающие

• Познакомить учащихся с новыми идеями и методами решения текстовых задач.

• Расширить представление об изучаемом материале (то есть научить увидеть в алгебраической задаче геометрическое содержание).

• Научить исследовать задачу разнообразными методами

Развивающие:

• Создать условия для целостного восприятия математики.

• Зародить у учащихся идею использования наглядно-графических интерпретаций при решении задач.

• Развивать творческое логическое и нестандартное мышление при решении задач.

Задачи урока:

1. Актуализировать ранее изученный материал:

а) графики равномерного движения;

б) решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений;

в) геометрический материал - признаки подобия треугольников.

2. Установить взаимосвязи между изучаемыми объектами и рассмотреть пути применения этих взаимосвязей при решении задач.

3. На конкретных примерах продемонстрировать неразрывную связь алгебры и геометрии.

4. В ходе решения задач, направить учащихся на творческий поиск различных способов достижения цели (на уроке и при выполнении домашнего задания).

5. Выработать у учащихся навыки объективного самоанализа.

Методы исследования:

1) анализ и синтез источников информации;

2) коллективный поиск решения;

3) самостоятельное решение поставленных целей;

4) применение приёмов, позволяющих выработать собственное видение на основе имеющейся информации;

5) самодиагностика знаний и развитие рефлексии и самооценки.

Ход урока.

I. Актуализация знаний учащихся на графики движения.

Тест: Графики равномерного процесса движения 1

Ответ:

№2

Ответ:

№3

Ответ:

II. Актуализация знаний учащихся на решение текстовых задач с помощью графиков движения.

Тест: Задача про пешехода

Работа №2

Величины

Процессы движения

Первого пешехода

Второго пешехода

S (км)

v (км/ч)

t (ч)

Задание: 1)выполнить тест; 2)построить график движения пешехода 3)использование графика как наглядного образа для составления уравнения.

III. Развитие навыков учащихся решения задач графическим методом

Задача про товарный поезд

Товарный поезд должен пройти с постоянной скоростью расстояние между станциями, равное 420 км. Когда он прошёл половину этого расстояния, то был задержан у светофора на 30 минут, поэтому, чтобы наверстать опоздание, машинист увеличил скорость поезда на 10 км в час. С какой скоростью поезд шёл до остановки?

Задание: 1) построить график движения поезда; 2)составить уравнение с помощью графика.

Дополнительное задание: решить данное уравнение.

IV. Развитие навыков составления учащимися уравнения движения двух тел и анализа графиков движения. Решение задачи геометрическим методом.

Задача на совместную работу

Во время выполнения классом заданий пунктов I, II, III один из учеников на доске самостоятельно выполняет индивидуальное задание (задача на совместную работу). После анализа всем классом работы ученика на доске учитель ставит перед учениками новую задачу. Построить схематически графики наполнения бассейна двумя трубами и координирует действия учеников. Затем вновь возникает перед учениками проблемная ситуация: Как решить данную задачу с помощью графика?

В ходе коллективного поиска решения рождается идея использования наглядно-графической интерпретации задачи. На следующем этапе работы над задачей учащиеся смогли разглядеть на приведённом рисунке подобные треугольники, применить пропорциональность сходственных сторон и линейных элементов подобных треугольников. Учитель подводит ребят к выводу, что подходов к решению задач много, и при разборе задач можно и нужно рассмотреть различные варианты решения, конкретизировать условия, заполнять таблицы, делать рисунки, строить схемы и графики, использовать знания, умения и навыки из смежных дисциплин, применить известные факты в новой ситуации, делать собственные выводы и умозаключения. В ходе свободного обмена мнениями ученики приходят к выводу: такая совместная работа учителя и ученика нацелена на возбуждение любознательности, развивает логическое и нестандартное мышление, собственную инициативу ученика. Эффективное осмысление и усвоение учебного материала несёт положительный заряд энергии, даёт эмоциональный настрой на работу, оставит свой заметный след и останется в сердцах и в умах наших воспитанников.

V. Закрепление навыков решения задач различными способами.

Старинная задача:

Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города: первая в 4 часа пополудни, а вторая в 9 часов. Когда они вышли из своих городов?

Разбор способов решения:

I способ

II способ

III способ

IV способ

VI. Самостоятельная работа учащихся

Задача для самостоятельного решения: примените понравившийся способ решения или решите своим способом следующую задачу.

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг с другом из Белгорода и из Майского. Первый прибыл в Майский через 16 минут после встречи, а второй прибыл в Белгород через 25 минут после встречи. Через сколько минут после выезда из своих пунктов населения произошла встреча?

VII. Домашнее задание (предлагается задача в увлекательной фабуле, которую необходимо решить различными способами).

8. Рефлексия.

Ученики выражают своё мнение по содержанию и организации деятельности на уроке, отмечают преимущества и недостатки того или иного метода, заполняют листы самооценки (приложение), учитель отмечает активность работы учащихся на уроке, настраивает учеников на использование изученных методов при решении задач, предлагает организовать учащимся подборку задач по теме и продолжить дальнейшее изучение решения текстовых задач разными способами в форме проектной деятельности, желает всем дальнейших творческих побед и достижения поставленных целей.

Приложение

Я готов к уроку

Я понимал(а) объяснение товарища и учителя

Мой вклад в результат работы класса

Я активно участвовал(а) в обсуждении новых идей и подходов к решению задач

Я узнал(а) новое на уроке

Я освоил(а) алгоритм решения текстовых задач алгебраическим методом

Я освоил(а) алгоритм решения текстовых задач геометрическим методом