Конспект урока: 'Одночлен и его стандартный вид'

Урок №45 _____г.
тема урока: «одночлен и его стандартный вид»

Цели урока: ввести понятие одночлена и его стандартного вида; формировать умение приводить одночлен к стандартному виду путем его упрощения; формировать умение определять коэффициент и степень одночлена.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Упростите выражение.

а) х³ · (-х⁴); б) х³ · (-х)⁴; в) (-х)³ · х⁴;

г) (-х³) · (-х)⁴; д) (а²)⁵ · а⁵; е) (а² · а⁵)².

2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки:

а) 5 · 5 · 5 · 5 = 4⁵; б) (-3)² = -3 · 3 = -9; в) 7¹ = 1;

г) 0⁰ = 1; д) 2³ · 2⁷ = 2²¹; е) 2³ · 2⁸ = 4¹⁰;

ж) 2³ + 2⁷ = 2¹⁰; з) 2³⁰ : 2¹⁰ = 2³; и) (2х)³ = 2х³;

к) (а³)² = а⁹; л) (а²)³ · (а⁴)² = (а⁶)⁵ = а³⁰.

Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

II. Объяснение нового материала.

1. При решении различных задач часто встречаются алгебраические выражения вида a · b; · a · b · c; 3 · a² · b. Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; abc; 3a²b. Каждое из этих произведений называют одночленом.

На доску выносится запись:

Например, одночленами являются выражения:

abc; (-4)a3ab; a(-0,3)bab; 172; -.

Так как произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют одночленами.

Например: ; (-7)³; c⁵; 4a²; a²b.

Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными множителями.

2. Одночлены можно упрощать, пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения.

Обращаем внимание учащихся, что коэффициент одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не 3x²a⁴c, а 3a⁴cx².

3. Вводим понятие степени одночлена.

III. Формирование умений и навыков.

На этом занятии необходимо отработать следующие умения:

1) выявлять одночлен, используя определения;

2) выделять элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть;

3) определять, записан ли одночлен в стандартном виде;

4) приводить одночлен к стандартному виду;

5) вычислять значение одночлена в стандартном виде;

6) определять степень одночлена стандартного вида.

1. (Устно). Назовите числовые и буквенные множители одночлена.

а) 6a(0,3)b2c; в) 3p(-0,1)q7r;

б) 0,5ab3c; г) 2,5mn4k.

2. № 455 (устно).

3. Вместо словесной формулировки запишите алгебраическое выражение:

а) удвоенное произведение чисел a и b;

б) утроенное произведение чисел b и с;

в) произведение квадратов чисел х и у;

г) произведение числа а и квадрата числа b;

д) произведение куба числа т и числа р;

е) утроенное произведение квадрата числа а и числа b.

4. № 456 (устно).

При выполнении этого упражнения ученики должны мотивировать свой ответ.

5. Среди одночленов 10,2a²b²c; -7,3ab²c; 17a²bca; -2,6ab²c; -m; 3ab; -28a²b²c²; 3aabc; -2ab; -m⁴m; m ∙ 2; 17a²b²c²:

а) назвать одночлены стандартного вида;

б) указать одночлены, отличающиеся только коэффициентами.

6. № 457.

Решение:

а) 8x²x = 8x^{2 + 1} = 8x³;

б) 1,2abc ∙ 5a = (1,2 ∙ 5) ∙ (a ∙ a) ∙ bc = 6a²bc;

в) 3xy(-1,7)y = 3 ∙ (-1,7) ∙ x ∙ y ∙ y = -5,1xy²;

г) 6c²(-0,8)c = 6(-0,8)c²c = -4,8c³;

д) m²n ∙ 4,5n³ = ∙ m² ∙ n ∙ n³ = 3m²n⁴;

е) a²a³xx² = -a⁵x³.

7. № 459.

Решение:

а) если у = -2, то -0,125у⁴ = -0,125 · (-2)⁴ = -0,125 · 16 = -2;

б) если х = -0,3, у = , то 12x²y = 12 · (-0,3)² · = 2 · 0,09 = 0,18.

Ответ: а) -2; б) 0,18.

8. № 461.

Решение:

S = 5m · m = 5m² (см²).

Ответ: 5m² (см²).

9. Запишите одночлен в стандартном виде и определите его степень.

а) ac12c; г) · 4;

б) a8b²ba³; д) -m³np;

в) -0,5xy²x³; е) a³d0x.

IV. Итоги урока.

- Сформулируйте определение одночлена.

- Приведите пример одночлена стандартного вида и назовите его коэффициент.

- Каким образом можно привести одночлен к стандартному виду?

- Сформулируйте определение степени одночлена. Чему равна степень одночлена, не содержащего переменных? Чему равна степень 0?

Домашнее задание: № 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555.