Методическая разработка практического занятия по теме «Действия над матрицами. Обратная матрица»

Министерство образования и науки

Луганской Народной Республики

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Краснолучский горно-промышленный колледж»

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

естественно-математических

дисциплин

Председатель комиссии _____

Протокол № ____

от «___» ______2015 г.

Методическая разработка

практического занятия по теме

«Действия над матрицами. Обратная матрица»

Преподаватель математики

Жинелеева Г.Н.

Дисциплина: «Высшая математика»

Специальность: «Обслуживание автомобилей и двигателей»

Тема занятия: «Действия над матрицами. Обратная матрица»

Вид занятия: практическое занятие

Цели занятия:

формирование у студентов умений и навыков выполнения действий над матрицами, применения матриц к решению прикладных задач; формирование навыков использования прикладных программ;

развитие логического мышления, вычислительных навыков у студентов;

воспитание научного мировоззрения, трудолюбия, внимательности.

Материально-техническое обеспечение: плакаты, компьютеры, методическое пособие для студентов, индивидуальные задания.

Межпредметные связи: информатика, экономика, автомобили

Содержание занятия

2.

3.

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

4.

5.

6.

7.

8.

Организационный момент

Мотивация учебной деятельности

Актуализация опорных знаний

Матрица, виды матриц;

Действия над матрицами;

Определитель квадратной матрицы;

Обратная матрица.

Формирование умений применения матриц к решению прикладных задач

Практическая работа по вариантам

Контроль выполнения работы

Подведение итогов занятия

Выдача домашнего задания

Беседа

Работа у доски и в тетрадях

Коллективное решение задач

Самостоятельное решение задач

Самопроверка на компьютере с использованием программы MathCad

2 мин.

3 мин.

15 мин.

15 мин.

30 мин.

10 мин.

3 мин.

2 мин.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

1. Дайте определение матрицы.

2. Составьте матрицы размером 3х4; 4х1; 1х3.

3. Какие действия выполнимы над матрицами?

4. Что получают в результате умножения матрицы на число?

5. Матрицы какого размера можно складывать или вычитать?

6. Найдите 2А+3В, если

А =, В =

7. Какого размера должна быть матрица А и В, чтобы существовало произведение АВ? Какой размер имеет полученная матрица?

8. Найдите СD, если С = , D=

9. Что такое определитель квадратной матрицы?

10. Вычислите определитель третьего порядка разложением определителя по элементам первого рядка:

12. При каких условиях матрица А имеет обратную матрицу А^-1?

13. Найдите матрицу обратную к данной:

А =

14. Решите задачу.

Два автомобильных завода выпускают комплектующие изделия трех видов M, N, P. Количество продукции каждого завода по категориям приведены в таблице:

1. Составить матрицу А - количество изделий, выпускаемых первым заводом по категориям.

2. Составьте матрицу В - количество изделий, выпускаемых 2 заводом по категориям.

3. Найдите матрицу С - общий выпуск продукции по категориям.

15. Решите задачу:

Для ремонта автомобилей видов А₁ и А₂ необходимы агрегаты В₁, В₂, В₃, для изготовления которых необходимы детали С₁, С₂, С₃, С₄ в количестве, которое приведено в таблицах:

Найдите количество деталей, необходимое для ремонта автомобилей А₁ и А₂.

1. Составьте матрицу А - количество агрегатов, необходимых для ремонта автомобилей А₁ и А₂.

2. Составьте матрицу В - количество деталей, необходимых для изготовления агрегатов.

3. Найдите матрицу С - количество деталей, необходимых для ремонта автомобилей А₁ и А₂.

16. Решите задачу:

Для ремонта автомобилей трех видов М₁, М₂, М₃ мастерская использует детали двух видов А₁ и А₂. Нормы расхода деталей на ремонт каждого вида автомобилей и стоимость каждого вида деталей заданы в таблице:

1. Составьте матрицу А - план ремонта автомобилей.

2. Составьте матрицу В - норма расхода деталей на ремонт каждого вида автомобилей.

3. Составьте матрицу С - стоимость деталей каждого вида.

4. Найдите матрицу Д - количество деталей, необходимое для планового ремонта автомобилей М₁, М₂, М₃.

5. Найдите матрицу S - общая стоимость использованных деталей.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

1. Найдите 3А+2В, АВ, АС, если

А = , В = , С =

2. Найдите обратную матрицу А^-1, если

А =

3. Решите прикладную задачу:

Два автомобильных завода выпускают комплектующие изделия трех видов M, N, P. Количество продукции каждого завода по категориям приведены в таблице:

4. Решите прикладную задачу

Для ремонта автомобилей видов М₁ и М₂ необходимы узлы А₁, А₂, А₃, для изготовления которых необходимы детали D₁, D₂, D₃, D₄ в количестве, которое приведено в таблицахНайдите количество деталей, необходимое для ремонта автомобилей М₁ и М₂.

5. Решите прикладную задачу:

Для ремонта автомобилей трех видов А₁, А₂, А₃ мастерская использует детали двух видов D₁ и D₂. Норма расхода деталей на ремонт каждого вида автомобилей и стоимость каждого вида деталей заданы в таблице

Найдите количество деталей, необходимое для планового ремонта автомобилей и общую стоимость использованных деталей.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

1. Найдите 3А+2В, АВ, АС, если

А =, В = , С =

2. Найдите обратную матрицу А^-1, если

А =

3. Решите прикладную задачу:

Два автомобильных завода выпускают комплектующие изделия трех видов M, N, P. Количество продукции каждого завода по категориям приведены в таблице:

4. Решите прикладную задачу

Для ремонта автомобилей видов М₁ и М₂ необходимы узлы А₁, А₂, А₃, для изготовления которых необходимы детали D₁, D₂, D₃, D₄ в количестве, которое приведено в таблицахНайдите количество деталей, необходимое для ремонта автомобилей М₁ и М₂.

5. Решите прикладную задачу:

Для ремонта автомобилей трех видов А₁, А₂, А₃ мастерская использует детали двух видов D₁ и D₂. Норма расхода деталей на ремонт каждого вида автомобилей и стоимость каждого вида деталей заданы в таблице

Найдите количество деталей, необходимое для планового ремонта автомобилей и общую стоимость использованных деталей.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Найдите 3А + 3В, АВ, АС, А^-1,

если

А = , В =, С =

2. Вычислить определитель матрицы А.

3. Вычислить А².

Литература

1. Афанасьева О.М. Бродський Я.С. Математика. - К.: Вища шк.2001

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по высшей математике -М.: Высшая школа,1976.

3. Лейфура В.М. Математика. К. 2003

4. Овчинников П.П. Вища математика, частина 1. К. 2003

5. Рудавський Ю.К. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. Л. 2002

6. Рудавський Ю.К. Збірник задач з лінійної алгебри. Л. 2002

7. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа ч.1,2 М. 1987