Конспект урока по геометрии №4 на тему Площадь треугольника (8 класс учебник Л.С. Атанасян)

№4 Площадь треугольника

Цели: вывести формулу для вычисления площади треугольника; познакомить учащихся с методами решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. 2 уч-ся отвечают у доски Площадь параллелограмма (заранее приготовив чертежи)

1. Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 40 см², а стороны 10 см, 8 см.h_a =

h_a = = 4 (см)

A = 30°, так как = 2

B = 150°.

II. Изучение нового материала.

1. Нарисовать параллелограмм АВСD.АВСD - параллелограмм.

АВ = 8 см, АD = 12 см, А = 30.

Найти: S_АВС, S_АDС.

Решение

S_АВСD = 4 · 12 = 48 (см²).

Так как АВС равен АDС, то S_АВС = S_АDС = 24 см².

2. Доказательство теоремы о площади треугольника и следствий из нее можно предложить учащимся провести самостоятельно.

III. Закрепление изученного материала. Решить № 468 (а, г), 471 (а), 475.

№ 475.АD = DЕ = ЕС,

S _АВD = ,

S _ВDЕ = ,

S_{ВС Е} = ,

S _ВСЕ = S _АВD = S _ВЕD.

IV. Итоги урока.S =

След.1 Плошать прямоуг. тр. равна половине произведения его катетов.

S_АВD : S_ВСD = m : n.

След.2 Если высоты двух тр. Равны, то их площади относятся как основания.

Д/з п. 52, в 5, с. 133; № 468 (б, в), 471 (б), 477 (устно).

Для желающих.

1. Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников АМD и ВМС равна половине площади параллелограмма.

РешениеS_ВМС = h₁BC,

S_АМD = h₂ AD, AD = BC,

S_ВМС + S_АМD = AD (h₁ + h₂) = AD ∙ h,

S_ВМС + S_АМD = S_ABCD.

2. В треугольнике АВС С = 90. На сторонах АС, АВ, ВС соответственно взяты точки М, Р, K так, что четырехугольник СМРK является квадратом АС = 6 см, ВС = 14 см. Найдите сторону МС.

Решение1) S _АВС = AC ∙ CB = ∙ 6 ∙ 14 = 42 (см²).

2) S _АМР = AM ∙ MP = (6 - x) ∙ x (см²).

3) S _РВК = PK ∙ KB = (14 - x) ∙ x (см²).

4) S_МРСК = МС² = х².

5) S _АВС = S _АВР + S _РВК + S_МРСК.

42 = (6 - х) · х + (14 - х) · х + х²

2х² + 6х - х² + 14х - х² = 84

6х + 14х = 84

х = 4,2.

Ответ: МС = 4,2 см.