Завдання для підготовки учнів 9-х класів до ДПА

1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства

I

1. На прямой m лежит точка:

• A F

• Б Т

• В С

• Г К

• Д Р

2. Точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 8,4 см, МК = 4,5 см, NК = 3,9 см. Тогда верным является утверждение:

• A точка М лежит между точками N и К

• Б точка N лежит между точками М и К

• В точка K лежит между точками М и N

• Г точки М и N лежат по одну сторону от точки K

• Д точка K лежит слева от точек М и N

3. Точка F принадлежит отрезку SТ, длина которого равна З6см. Если отрезок SF на 4 см меньше отрезка FT, то длина отрезка FT равна:

• A 20 см

• Б 16 см

• В 22 см

• Г 14 см

• Д 19 см

4. Точка С принадлежит отрезку ОМ, ОС = 15 см, СМ в 4 раза больше, чем СО. Тогда длина отрезка ОМ равна:

• А 20 см

• Б 16 см

• В 24 см

• Г 75 см

• Д 40 см

• А 70°

• Б 30°

• В 60°

• Г 40°

• Д 20°

6. Известно, что (а, d) = 150°, (a, b) на 20^º меньше (b, c), (c, d) в 2 раза меньше (b, с). Тогда градусная мера (b, d) равна:

• А 34°

• Б 48°

• В 64°

• Г 78°

• Д 102°

7. Если ∆MNK=∆RST, P_∆MNK = 16,9 см, MN = 6,5см, ST = 4,8 см, то сторона RТ имеет длину:

• А 4,8 см

• Б 5,6 см

• В 4,6 см

• Г 5,8 cм

• Д 6,4 см

8. На рисунке изображено два равных треугольника с общей стороной. Тогда

верным является утверждение:

9. Если один из смежных углов в 5 раз меньше другого, то больший из них равен:

• А 100°

• Б 80°

• В 75°

• Г 150°

• Д 170°

10. Прямые МК, NS и FТ пересекаются в точке О так, что луч ОS является биссектрисой угла КОТ, SОТ = 25° 30'. Значит, N0K равен:

• А 50°

• Б 154°30'

• В 104°30'

• Г 75°30'

• Д 160°

II

11. Известно, что АОВ = 44°, ВОС = 62°. Тогда градусная мера угла AОС равна:

• А 53°

• Б 18°

• В 106°

• Г 142°

• Д 162°

12.На прямой а расположены точки А, В и С, причем АВ = 7,8 см, ВС = 9,3 см. Тогда длина отрезка АС равна:

• А 17,1 см

• Б 8,5 см

• В 1,5 см

• Г 34,2 см

• Д З см

13. Прямой угол разделен лучом, выходящим из его вершины, на два таких угла, у которых половина одного равна трети второго. Найти эти углы.

14. При пересечении двух прямых один из образованных углов в 8 раз меньше сум­мы остальных углов. Найти градусную меру каждого из этих углов.

2. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Высота, биссектриса и медиана треугольника, Свойство медианы равнобедренного

треугольника

I

1. Равенство ∆СHF = ∆MNF является верным для треугольников, изображенных на рисунке:

C

2. На рисунке NP = МК, МN = РК, угол NМК = 115°. Тогда градусная мера угла FPN равняется:

• А 115º

• Б 65º

• В 45º

• Г 75º

• Д 90º

3. Треугольники CFМ и КМF изображенные на рисунке, равны по:

• А трем сторонам

• Б трем углам

• В стороне и двум прилежащим углам

• Г двум сторонам и углу между ними

• Д двум сторонам и двум углам

4. Равнобедренным называется треугольник, у которого:

• А все углы равны

• Б два угла равны

• В все стороны равны

• Г все углы острые

• Д две стороны равны

5. МК - высота равнобедренного треугольника СDМ с основанием СD. Известно, что угол КМВ 164°. Тогда градусная мера угла СМВ :

• А 90°

• Б 32°

• В 16°

• Г 128°

• Д 116°

6. В ∆FNС проведены отрезки NК и МК так, что NК = СК, NМ = СМ и FKN= 80°. Тогда МКС равен:

• А 80°

• Б 100°

• В 50°

• Г 90°

• Д 40°

7. Точка О, лежащая в середине равнобедренного треугольника MNF с основанием МN, равноудалена от всех его вершин. Значит, верным является равенство:

• А ∆МОF = ∆NОF

• Б ∆МОF = ∆МОN

• В ∆MON = ∆NОF

• Г ∆МОN = ∆МNF

• Д ∆MOF = ∆MNF

8. Периметр равнобедренного треугольника МSК с основанием МК равен ЗЗ см, а периметр равностороннего треугольника МКТ равен 45 см. Тогда боковая сторона ∆МSК имеет длину:

• А 15 см

• Б 13см

• В 9 см

• Г 30см

• Д 12см

9. В ∆NFК медиана FM продолжена на отрезок МО так, что FM = МО. Известно, что FN = а, FK = b. Тогда расстояние от точки О до точки N равно:

• А b

• Б а

• В b + а

• Г b - а

• Д а - b

10. В ∆SРТ SР = ТР. Луч SМ - продолжение стороны РS, луч TN - продолжение

стороны SТ, луч ТК - продолжение стороны РТ, угол МSТ = 110°. Значит, угол КTN равен:

• А110°

• Б 90°

• В 55°

• Г 45°

• Д 70°

ІІ

11. На рисунке изображен равнобедренный треугольник XYZ с основанием ХY, ZО медиана треугольника, ХR = YT. Среди данных утверждений верным является:

12. Периметр равнобедренного треугольника равен 14 см, а одна из его сторон больше другой в 1,5 раза. Тогда основание этого треугольника равно:

• А 4 см

• Б 3,5 см

• В 5,4 см

• Г 6 см

• Д 2,5 см

ІІІ

13. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ равен З6 см. Найти его медиану СМ, если периметр треугольника ВСМ равен 30 см.

14. В равнобедренном ∆АВС с основанием АВ проведены отрезки СМ и ВD (М є АВ, D є СМ) так, что ВМ = ВС, CD = MD. Найти градусную меру угла DBA, если угол CAM = 40°.

3. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки параллельности прямых. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника

I

1. Внутренними накрестлежащими на рисунке являются:

2. Известно, что прямые а и b параллельны, с - секущая, угол 1 = 42°. Тогда угол 2 равен:

• А 138°

• Б 42°

• В 90°

• Г 84°

• Д 150°

• А49°

• Б 46°

• В 134°

• Г 67°

• Д 131°

6. На рисунке l = 63°, 2 = 87°, 4=117°. Значит, градусная мера угла 3 равна:

• А 63°

• Б 87°;

• В 117°

• Г 93°

• Д 90°

ІІІ

13. Найти угол, смежный с наибольшим углом треугольника, если углы треугольни­ка пропорциональны числам 2, 3, 7.

14. Разность двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и се­кущей равна 44°. Вычислить сумму внутренних накрестлежащих углов при данных параллельных прямых и той же секущей.

4. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников

І

1. Среди данных треугольников прямоугольным является треугольник:

• А

• Б

• В

• Г

• Д

2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42°, тогда второй острый угол равен:

• А 42°

• Б 138°

• В 21°

• Г 48°

• Д 45°

3. Известно, что NFК = MKF = 90° и NК = MF. Тогда ∆NFК = ∆MKF по:

• А катету и острому углу

• Б катету и гипотенузе

• В двум катетам

• Г гипотенузе и острому углу

• Д трем сторонам

4. Катет прямоугольного треугольника, который лежит против угла в 30°:

• А равен другому катету

• Б в два раза больше другого катета

• В в два раза меньше другого катета

• Г в два раза больше гипотенузы

• Д в два раза меньше гипотенузы

5. В ∆FCN C = 90°, F = 60°, FN = 10 см. Тогда FC равна:

6. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Сумма гипотенузы и катета, лежащего против данного угла, равна 24,6 см. Тогда гипотенуза данного треугольника равна:

• А 12,3 см

• Б 8,2 см

• В 49,2 см

• Г 16,4 см

• Д 4,1 см

7. Если в ∆АВС C = 90° и АС = ВС, то A равен:

• А 45°

• Б 60°

• В 90°

• Г 30°

• Д 15°

8. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой тупой угол, равный 102°. Тогда больший из острых углов данного треугольника равен:

• А 45°

• Б 33°

• В 78°

• Г 57°

• Д 75°

9. Высоты ММ₁ и FF₁ треугольника MNF пересекаются в точке О. Если M = 56°, F = 64°, то MOF равен:

• А 118°

• Б 112°

• В 128°

• Г 90°

• Д 120°

10. В прямоугольном треугольнике MNF N =90°, MF = 42см, NF = 21 см. Тогда угол, смежный с углом F данного треугольника, равен:

• А 150°

• Б 90°

• В 120°

• Г 100°

• Д 60°

II

11. В прямоугольном треугольнике CMN MN = 10 см, CN = 8 см, СМ = 6 см. Значит, верным является утверждение:

• А расстояние от точки N до прямой СМ равно 8 см;

• Б расстояние от точки М до прямой CN равно 8 см;

• В расстояние от точки М до прямой CN равно 6 см;

• Г расстояние от точки С до прямой MN может быть равным 7 см ;

• Д расстояние от точки С до прямой MN не может быть равным 9 см.

12. В равнобедренном прямоугольном треугольнике РКМ с прямым углом Р гипотенуза равна 14 см. Тогда расстояние от точки Р до прямой КМ равно:

• А длине катета

• Б половине гипотенузы

• В длине гипотенузы

• Г 14 см

• Д 7см

III

13. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, а гипотенуза равна 8 см. Найти отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

13. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, имеет длину 8 см и образует с боковой стороной угол 30°. Найти расстояние от основания высоты до боковой стороны треугольника.

5. Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, вписанная в треугольник

I

1. Диаметром окружности называется:

• А расстояние от точек окружности до ее центра

• Б отрезок, соединяющий две точки окружности

• В отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром

• Г хорда, проходящая через ее центр

• Д отрезок, соединяющий любую точку окружности с точкой, лежащей в середине окружности

2. На рисунке изображена окружность с центром в точке О и радиусом R. Верным является утверждение:

• АKP - хорда окружности

• Б MN - радиус окружности

• В OF - хорда окружности

• Г OP - радиус окружности

• Д OF - радиус окружности

3. Окружность, описанная около треугольника МNF, изображена на рисунке:

• А

• Б

• В

• Г

• Д

5. Если МN - касательная к окружности в точке Т и ОС = 6 см, то расстояние от точ­ки О до прямой МN равно:

• А 3 см

• Б 12 см

• В 4 см

• Г 7 см

• Д 6 см

6. В окружности с центром в точке О проведены диаметр МN и хорда МК. Если угол КОN имеет градусную меру, равную 130°, то угол ОМК равен:

• А 65°

• Б 50°

• В 90°

• Г 25°

• Д 75°

7. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения:

А его медиан

Б его высот

В его биссектрис

Г серединных перпендикуляров к его сторонам

Д биссектрисы и медианы, проведенных из двух разных его вершин.

8. Окружность, вписанная в треугольник XYZ, изображена на рисунке:

• А

• Б

• В

• Г

• Д

9. Известно, что хорда FC равна радиусу окружности ОС. Тогда угол между хордой и касательной МQ к окружности в точке С равен:

• А 45°

• Б 90°

• В 30°

• Г 60°

• Д 10°

10. Через точку F окружности с центром О проведена касательная FС. Если угол FОС в 5 раз больше угла FСО, то FOC равен:

• А 75°

• Б 90°

• В 15°

• Г 30°

• Д 45°

II

11. Окружности с радиусами 6 см и 10 см касаются. Расстояние между центрами

данных окружностей равно:

• А 2 см

• Б 4 см

• В 32 см

• Г 12 см

• Д 16 см

12. Зависимость между диаметром (d) и радиусом (г) окружности выражается формулой:

• А d = 2r

• Б d = ½r

• В r = ½d

• Г r = d

• Д г = 2d

III

13. Две окружности, центры которых расположены по разные стороны от некото­рой прямой, касаются этой прямой. Найти расстояние между центрами окружностей, если отрезок, соединяющий центры окружностей, пересекает данную прямую под углом 30°, а радиусы окружностей равны r и R.

14. Из центра окружности к хорде ХУ проведен перпендикуляр ОZ, длина которого 6 см. Найти длину хорды ХУ, если угол XУO = 45°.

6. Четырехугольник и его элементы. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

I

1. Один из углов параллелограмма больше другого на 32°. Тогда больший угол параллелограмма равен:

• А 106°

• Б 74°

• В 32°

• Г 64°

• Д 53°

2. Если периметр параллелограмма равен 46 дм, а одна из сторон - 9 дм, то вторая его сторона равна:

• А 18 дм

• Б 37 дм

• В 36 дм

• Г 9 дм

• Д 14 дм

3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой. Если периметр параллелограмма равен 30 см, то его большая сторона равна:

• А 5 см

• Б 9 см

• В 15 см

• Г 8 см

• Д 12 см

4. Если в прямоугольнике МNFK О - точка пересечения диагоналей и MKN = 35°, то угол МОК равен:

• А 110°

• Б 35°

• В 70°

• Г 140°

• Д 145°

5. Диагонали прямоугольника имеют длину 8 см и пересекаются под углом 60°.

Меньшая сторона данного прямоугольника равна:

• А 2 см

• Б 4 см

• В 6 см

• Г 8 см

• Д 16 см

6. В прямоугольнике МNFК диагонали пересекаются в точке О, NK = 18 см,

FМК = 30° тогда Р_∆MON равен:

• А 36см

• Б 18 см

• В 27см

• Г 9 см

• Д 16см

7. Если острый угол ромба равен 60°, то:

• А диагонали ромба равны

• Б меньшая диагональ ромба равна его высоте

• В меньшая диагональ ромба равна половине его высоты

• Г большая диагональ ромба в два раза больше его стороны

• Д меньшая диагональ ромба равна его стороне

8. Два угла ромба относятся как 1: 3, тогда его больший угол равен:

• А 45°

• Б 135°

• В 90°

• Г 140°

• Д 150°

9. Диагональ квадрата равна 8 см. Тогда периметр четырехугольника, образованного отрезками, последовательно соединяющими середины сторон данного квадрата, равен:

• А 4 см

• Б 8 см

• В 10 см

• Г 16 см

• Д 32 см

10. MNFK - квадрат, NK и CD пересекаются в точке О, С є МК, D є NF. Если DCK = 60°, то угол NOD равен:

• А30°

• Б 75°

• В 90°

• Г 105°

• Д 120°

II

11. В прямоугольнике МNFК биссектриса угла М делит сторону NF на отрезки длиной 4 см и 6 см. Тогда периметр данного прямоугольника равен:

• А 28 см

• Б 20 см

• В 24 см

• Г 32 см

• Д 26 см

12. Каждый прямоугольник является:

• А ромбом

• Б параллелограммом

• В выпуклым четырехугольником

• Г квадратом

• Д невыпуклым четырехугольником

ІІІ

13. В ромбе ХУZС биссектриса угла ZХУ пересекает сторону УZ в точке М. Найти градусные меры углов ромба, если градусная мера угла ZМХ = 120°.

14. Перпендикуляр, опущенный из вершины А прямоугольника АВСD на диаго­наль, делит ее в отношении 1 : 3, считая от вершины В. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны, если длина диагонали 6 см.

7. Теорема Фалеса, Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции

^І

1. Прямые NN₁, FF₁ и ММ₁ параллельны и KN = NF = FM. Если KF₁ = 5 см, то КМ₁ равна:

2. Если в ∆ MNK F - середина MN, T - середина NK, MN = 6 см, MK = 8 cм, NK = 10 см, то FT равна:

• А 3 см

• Б 5 см

• В 12 см

• Г 4 см

• Д 2 см

3. Стороны треугольника ХYZ имеют длину 3 см, 4 см, 5 см. Тогда периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника ХYZ, равен:

• А 6 см

• Б 12 см

• В 7 см

• Г 8 см

• Д 9 см

4. Известно, что в треугольнике ABC АС = 8 см, АВ = 10 см, ВС = 12 см, М - середина АВ, К - середина ВС. Тогда Р_АМКС равен:

• А 18 см

• Б 20 см

• В 22 см

• Г 23 см

• Д 30 см

5. Если углы при одной из боковых сторон трапеции относятся как 3:7, то больший из них равен:

• А 54°

• Б 90°

• В 100°

• Г 126°

• Д 134°

6. В трапеции АВСD к большему основанию АD проведены перпендикуляры ВН и СК так, что АН = 6 см, НК = 8 см, КО = 10 см. Тогда средняя линия данной трапеции равна:

• А 16 см

• Б 32 см

• В 30 см

• Г 17 см

• Д 15 см

7.Диагональ ВО трапеции АВС перпендикулярна боковой стороне АВ, ВС = СD,

A= 50°. Тогда угол АDС равен:

• А 50°

• Б 60°

• В 80°

• Г 90°

• Д 130°

8. В прямоугольной трапеции МNFТ NМТ - прямой, NМF = 45°, NFT = 135°, МТ = 40 см. Тогда меньшая боковая сторона трапеции равна:

• А 20 см

• Б 10 см

• В 50 см

• Г 40 см

• Д 30 см

9. В трапеции КТQR диагональ КQ является биссектрисой ТКR,

КМ = МТ = QN = NR, О - точка пересечения ММ и KQ, МО = 4 см, NO = 6 см. Тогда периметр данной трапеции равен:

• А 24 см

• Б 36 см

• В 30 см

• Г 38 см

• Д 46 см

10. Большее основание прямоугольной трапеции равно 16 см, меньшая боковая сторона равна 6 см, а острый угол - 45°. Тогда средняя линия трапеции имеет длину:

• А 8 см

• Б 6 см

• В 13 см

• Г 22 см

• Д 11 см

ІІ

11. Меньшее основание равнобокой трапеции равно боковой стороне и в 2 раза меньше большего основания. Тогда один из углов трапеции равен:

• А 30°

• Б 90°

• В 60°

• Г 150° ‌‌

• Д 120°

12. Если FCKM - трапеция, СК и FM - основания, CN ││‌‌‌ КМ, СК = a, CF = b, FM = с, КМ = d, то верным является утверждение:

• А CNMK - параллелограмм

• Б ∆FCN - равнобедренный

• В P_CNMK = 2(a + d)

• Г P_CNMK = 2(a + b)

• Д P_∆FCN = a + b - c + d

ІІІ

13. Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с высотой, опущенной из вершины тупого угла, угол 60°. Вычислить градусные меры углов этой трапеции.

14. В прямоугольной трапеции АВСD с прямым утлом А основания ВС и АD отно­сятся как 1:8, BCD = 135°, средняя линия МN равна 18 см. Найти меньшую боко­вую сторону трапеции.

8. Синус, косинус и тангенс острого прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Перпендикуляр и наклонная. Решение прямоугольных треугольников

I

6. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 cм и 5√3 см, то больший из острых углов данного треугольника равен:

• А 30°

• Б 40°

• В 60°

• Г 45°

• Д 70°

7. Наклонная АВ, проведенная из точки А к прямой m, имеет длину 10 см, а проекция АВ на прямую m равна 6 см. Тогда перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой m, имеет длину:

• А 4 см

• Б 16 см

• В 2√2 см

• Г 8 см

• Д 2√34 см

8. Если стороны параллелограмма равны 5 см и 9 см, то одна из диагоналей параллелограмма может быть равна:

• А 1см

• Б 2 см

• В Зсм

• Г 4 см

• Д 5 см

9. Если диагональ прямоугольника равна 10 см, а угол между диагоналями 60°, то большая из сторон прямоугольника равна:

• А 5 см

• Б 6 см

• В 3√5 см

• Г 5√3 см

• Д 2√3 см

ІІ

11. Прямоугольным является треугольник, стороны которого равны:

• А 5 см, 8 см, 12 см

• Б 3 см, 4 см, 5 см

• В 6 см, 8 см, 10 см

• Г 6 см, 12 см, 13 см

• Д 7 см, 9 см, 12 см

12. Через точки Р и S, лежащие на окружности с центром в точке О, проведены касательные МР и МS. Известно, что ОМ = 22 см, PMS = 60°. Тогда верным является равенство:

• А OS = 11см

• Б MS = 11√3 cм

• В OP = 22 см

• Г MP = 11 см

• Д PS = 11cм

ІІІ

13. В треугольниках ABC и ABD ABC = ADB = 90°, CAB = α, ABD = β, ВС = a. Найти длину отрезка AD.

13. Найти sinα и cosα, если tgα = ½ где α - острый угол прямоугольного треугольника.

^{9. Декартовы координаты на плоскости. Уравнение окружности и прямой}

^І

^ІІ

^ІІІ

13. Записать уравнение прямой, проходящей через точки F (1;10) и В(-1; -4).

13. Найти углы треугольника AВС, если А (2; 2√3), B (0; 0), С (3; √3).

^{10. Движения и векторы на плоскости}

^І

^ІІ

^ІІІ

13. Найти значение х, при котором векторы ā(1; -1) и b (х; 2) коллинеарны.

13. Вычислить косинус угла между векторами ū (2; 1) и ā (3; 4).

^{11. Преобразование фигур на плоскости}

^І

^{1. Преобразованием подобия является}

• А поворот

• Б пареллельный перенос

• В симметрия относительно точки

• Г симметрия относительно прямой

• Д гомотетия

2. Если ∆MNF ~ ∆KLT, то

• А M = T

• Б F = K

• В N = L

• Г M = L

• Д F = L

3. Известно, что ∆ХYZ ~ ∆МSQ, ХY = 8,4 см, YZ : SQ = 2, тогда:

• A МS = 4,2 см

• Б МQ = 4,2 см

• В МQ = 16,8 см

• Г МS = 16,8 см

• Д SQ = 16,8 см

4. Если ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁ и P_∆ABC = 18 cм, AB : A₁B₁ = 0,5, то:

• А P (∆A₁B₁C₁) = 18 см

• Б P (∆A₁B₁C₁) = 6 см

• В P (∆A₁B₁C₁) = 36 см

• Г P (∆A₁B₁C₁) = 54 см

• Д P (∆A₁B₁C₁) = 9 см

5. Если MNFK - трапеция с основаниями МК и NF, то подобными являются треугольники:

• А ∆МОN и ∆KОF

• Б ∆МОК и ∆FОK

• В ∆NОF и ∆МОN

• Г ∆FОN и ∆MОК

• Д ∆MNK и ∆NKF

^{Если в треугольнике CNQ: CN = 5 cм, СQ = 10 см, NQ = 7,5 см, в треугольнике DKF: DK = 3 см, FK = 4 см, FD = 2 см , то:}

• А СN : DK = 2,5

• Б FK : NQ = 0,5

• В CQ : FD = 2,5

• Г DK : СQ = 0,8

• Д FК : СQ = 0,4

^ІІ

12. В ∆АВС, D є АВ, Е є ВС так, что АDЕF - параллелограмм, АВ = 20 см, АС = 25 см, AD : DE = 6:5. Тогда верным является равенство:

• А DE = 8 см

• Б AD = 12 cм

• В DE = 10 см

• Г AD = 10 см

• Д AF = 12 см

ІІІ

13. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза которого равна 12 см, проведена высота к гипотенузе. Найти проекции катетов на гипотенузу, если высота равна З√Зсм.

14. Биссектриса прямого угла прямоуголышка делит его диагональ на отрезки 15 см и 20 см. Вычислить стороны прямоугольника.

3. Угол ХYZ вписан в окружность. Если XZ - диаметр окружности, то XУZ равен:

• А 30°

• Б 60°

• В 90°

• Г 45°

• Д 180°

4.

5. Если МNF = 70°, то МКF равен:

• А 70°

• Б 110°

• В 90°

• Г 35°

• Д 55°

6. Если хорды МN и NF равны, то угол MNC равен:

• А 30°

• Б 40°

• В 45°

• Г 60°

• Д 90°

7. В окружности проведены хорды МF и TN, которые пересекаются в точке Q. Если угол NТF = 35°, МFT = 40°, то MNT равен:

• А 35°

• Б 105°

• В 90°

• Г 75°

• Д 40°

8. Из точки окружности к диаметру проведен перпендикуляр, делящий диаметр на отрезки 16 см и 9 см. Тогда длина перпендикуляра равна:

• А З см

• Б 4 см

• В 12 см

• Г 25см

• Д 7 см

9. Точки М, N и F делят окружность с центром в точке О на дуги: MN, NF, MF, градусные меры которых относятся как 7:5:6. Тогда MNF равен:

• А 50°

• Б 60°

• В 70°

• Г 90°

• Д 120°

10. Хорды МК и РТ пересекаются в точке F, FP = 2 дм, FT = 24 дм, FM:KF = 3:4. Тогда отрезок FM равен:

• А 6 дм

• Б 2 дм

• В 4 дм

• Г 14 дм

• Д 10 дм

ІІ

11. Если FК - диаметр окружности с центром в точке О, С и М - точки окружности и угол КFС = 30°, то:

12. Расстояния от точки окружности до концов его диаметра равны 16 см и 12 см. Тогда верным является утверждение:

• А радиус данной окружности равен 5 см

• Б радиус данной окружности равен 10 см

• В диаметр данной окружности равен 10 см

• Г диаметр данной окружности равен 40 см

• Д диаметр данной окружности равен 20 см

^ІІІ

13. Хорда длиной 24 см, пересекая другую хорду, делит ее на отрезки 8 см и 10 см. Вычислить длину отрезков первой хорды.

13. Точка О - центр окружности, FZ и ХР - диаметры, Y - точ­ка окружности, угол XFZ = 70°. Найти градусную меру угла РYZ.

^{13. Решение треугольников}

^I

1. В треугольнике MNC МN = с, NC = m, MC = n, M = α, N = β, С = γ. По теореме косинусов:

• А m² = с² + n² - 2сnсоsβ

• Б m² = с² + n² - 2сnсоsα

• В n² = с² - т² - 2сmсоsβ

• Г n² = с² + m² - 2сmсоsγ

• Д с² = m² + n² - 2mnсоsα

2. Если в треугольнике ABС AВ = 11 cм, АС = 8см, A = 60°, то сторона ВС имеет длину:

• А 19 см

• Б √97 см

• В 8,5 см

• Г √185 см

• Д √273 см

3. В треугольнике МNР МN = 5 см, NР = 7 см, N = 120°. Тогда сторона МР равна:

• А √39 см

• Б √35см

• В √70 см

• Г √109 см

• Д √12 см

4. Острый угол параллелограмма равен 60°, а стороны равны 6 см и 8 слм. Тогда меньшая диагональ параллелограмма равна:

• А 2√37 см

• Б 13√2 см

• В 37√2 см

• Г √14 см

• Д 2√13 см

5. Меньшая диагональ параллелограмма равна 8 см, а его стороны - 7 см и 9 см. Тогда косинус острого угла параллелограмма равен:

• А - ¾

• Б ^7/₉

• В ¹¹/₂₁

• Г ⁸/₂₁

• Д ¹¹/₁₆

6. В треугольнике МNF МF - Зсм, NF = √8см, F = 45°, тогда сторона МN имеет длину:

• А √5 см

• Б 3 + 2√2 см

• В √29 см

• Г √17 см

• Д √6 см

7.Если сторона треугольника равна 5 см, а противолежащий ей угол - 30°, то ради­ус окружности, описанной около данного треугольника, равен:

• А 10 см

• Б 7,5 см

• В 5 см

• Г3,5 см

• Д 2,5 см

9. Если MNF = 105°, NFK = 150°, MN = 6 см, то сторона NF равна:

• А 3√2 см

• Б 4√2 см

• В 2√3 см

• Г 2√6 см

• Д 6√2 см

10. Если стороны ∆АВС имеют длины 7 см, 8 см и 12 см, то:

• А ∆АВС - остроугольный

• Б в зависимости от углов вид ∆АВС определить невозможно

• В ∆АВС - тупоугольный

• Г ∆АВС - прямоугольный

• Д два угла ∆АВС равны

ІІ

11. В треугольнике ХYZ величины углов при вершинах Y и Z соответственно равны 60° и 45°, а сторона XY имеет длину ⁷/₂√6 cм. Тогда верным является утверждение:

• А данный треугольник тупоугольный

• Б данный треугольник равнобедренный

• В сторона ХZ имеет длину 10,5 см

• Г сторона ХZ - наименьшая из сторон данного треугольника

• Д сторона YZ - наибольшая из сторон данного треугольника

12. Две стороны треугольника равны 8 см и 10 см, а косинус угла между ними равен ⁴³/₁₆₀. Тогда верно, что:

• А угол между данными сторонами тупой

• Б угол между данными сторонами прямой

• В угол между данными сторонами острый

• Г третья сторона равна 11 см

• Д данный треугольник прямоугольный

ІІІ

13. Сторона ромба равна 12√3 см, а тупой угол - 120°. Найти большую диагональ ромба.

14. Стороны параллелограмма равны 8 си и 10 см, а его большая диагональ - 14 см. Найти косинус тупого угла параллелограмма.