Конспект по математике на тему 'Определение квадратного уравнения' (8 класс)

Определение квадратного уравнения

Цели: ввести понятия квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; формировать умения записывать квадратное уравнение в общем виде, различать его коэффициенты.

Ход урока

I. Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Выполнение устных упражнений.

1. Представить в виде многочлена выражения:

(х-2)(2+х); (х-3)²_; (у³-у)^.у; (у-1)(у+2),

2. Равносильны ли уравнения:

3х-2=х+3 и 2х-5=0

5х-1=3х-х² и х²+2х-1=0

0,5х-3=0 и х-6=0

5х²-10х+25=0 и х²-2х+5=0?

Ответы обосновать.

3. Решить уравнения:

У-7=0

Х+0,5=0

8х=0

2х-6=0

Х(х+3)=0

Х²-4=0

2х²+8=0

Х²-3=0

III. Объяснение нового материала.

Для введения понятия квадратного уравнения используется задача, при решении которой возникает уравнение, еще не известное учащимся. Возникает проблемная ситуация: мы не можем решить практическую задачу, так как пока не умеем решать уравнения нового вида. На этом уроке можно просто указать, какие корни имеет полученное уравнение и сообщить, что такое уравнение называется квадратным.

На доску выносится запись:

Далее рассматривается вопрос о коэффициентах квадратного уравнения. Число а называется первым коэффициентом, число b - вторым коэффициентом и число с - свободный член. Особое внимание обращаем, что число а не может быть равным нулю, так как в этом случае уравнение примет вид bх + с = 0, а это линейное уравнение.

Числа b и с, в отличие от а, могут быть и равными нулю. Если хотя бы одно из них равно нулю, то уравнение называется неполным. Можно предложить учащимся самостоятельно выписать виды неполных квадратных уравнений:

Для усвоения понятия квадратного уравнения и его коэффициентов следует предложить учащимся задание:

- Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными, объясните ответ:

а) 2х² + 7х - 3 = 0; д) х² - 6х + 1 = 0;

б) 5х - 7 = 0; е) 7х² + 5х = 0;

в) -х² - 5х - 1 = 0; ж) 4х² + 1 = 0;

г) + 3х + 4 = 0; з) х² - = 0.

Затем определяется, какое квадратное уравнение называется приведенным, приводятся примеры.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить тому, чтобы учащиеся усвоили понятие квадратного уравнения, могли выделять его из множества уравнений, называть коэффициенты, преобразовывать неприведённое квадратное уравнение в приведённое, овладели соответствующей терминологией.

1. Заполните таблицу.

Окончание табл.

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = -4; b = 3; с = 1; в) а = -1; b = ; с = 0;

б) а = ; b = 0; с = ; г) а = 2; b = 0; с = 0.

3. Приведите уравнение к виду ах² + bх + с = 0:

а) -х + 2х² - 4 = 0; г) (х - 3) (х + 3) = 2;

б) 2х² - 3х = 5х - 1; д) (х - 1)² = 2х + 4.

в) (х - 2) (3х - 5) = 0;

4. Какое из чисел 1; -3 является корнем данного уравнения?

а) 2у² - 3у + 1 = 0; б) -х² - 5х - 6 = 0;

в) t² + t - 1,5 = 0; г) 25z² - 10z + 1 = 0.

5. Какие из данных уравнений являются приведёнными; неполными?

а) х² - 3х + 5 = 0; г) х² - х = 0;

б) -х² - 7х + 1 = 0; д) х² = 0;

в) х² + 5х - 1 = 0; е) х² - 5 = 0.

6. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:

а) -х² + 2х - 5 = 0; г) 3х² + 9х - = 0;

б) х² + 3х - 1 = 0; д) -5х² + 10х + 125 = 0;

в) 2х² - 4х = 0; е) 18х² = 0.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

- Какое уравнение называется квадратным?

- Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю?

- Является ли уравнение 3х² - 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения.

- Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

- Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

- Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

Домашнее задание:

1. № 512, № 513.